金属塑性变形的物性方程课件

第2章金属塑性变形的物性方程

§2.1金属塑性变形过程和力学特点§2.2塑性条件方程§2.3塑性应力应变关系（本构关系）§2.4变形抗力曲线与加工硬化§2.5影响变形抗力的因素1§2.1金属塑性变形过程和力学特点变形过程与特征以单向拉伸为例说明塑性变形过程与特点，金属变形分为弹性、均匀塑性变形、破裂三个阶段。拉伸试验视频圆形拉伸试样(a)原始试样

(b)拉伸后试样

2当时，当以后，变形为塑性阶段。是非线性关系。当应力达到后，转为不均匀塑性变形，不稳定状态。经短暂的不稳定变形，试样以断裂告终。如果在均匀塑性变形阶段出现卸载现象，一部分变形得以恢复，另一部分则成为永久变形。卸载阶段呈线性关系。说明塑性变形时，弹性变形依然存在。§2.1金属塑性变形过程和力学特点变形过程与特征拉伸试样的颈缩现象塑性变形的第一、第二个基本特征：弹塑性共存与加载卸载过程不同。3§2.1金属塑性变形过程和力学特点变形过程与特征事实上，以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点。以g点为例，若卸载则关系为弹性。卸载后再加载，只要点，关系仍为弹性。一旦超过g点，呈非线性关系，即g点也是弹塑性变形的交界点，视作继续屈服点。塑性变形的第4个显著特征：出现硬化或强化现象。5§2.1金属塑性变形过程和力学特点塑性条件方程基本假设材料为均匀连续，且各向同性；体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；不考虑时间因素，认为变形为准静态；不考虑Bauschinger效应。。在简单压缩下，忽略摩擦影响，得到的压缩σs与拉伸σs基本相同。但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先压后拉也有类似现象。这种正向变形强化导致后继反向变形软化的现象称作Bauschinger效应。这是金属微观组织变化所致。6§2.2塑性条件方程一、屈服准则的概念

1.屈服准则A.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。B.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。屈服准则：在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。7§2.2塑性条件方程一、屈服准则的概念

1．屈服准则屈服函数：屈服准则是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为

f（σij）=C又称为屈服函数。式中C--与材料性质有关而与应力状态无关的常数，通过试验求得。对于各向同性材料，由于坐标选择与屈服准则无关，故可用主应力来表示：f（σ1

、σ2

、σ3

）=C。当函数f（σij）＜

C时，质点处于弹性状态。f（σij）=C时，处于塑性状态。在任何情况下都不存在f（σij）＞C，也就是说，不存在“超过”屈服准则的应力状态。8§2.2塑性条件方程一、屈服准则的概念

2.有关材料性质的一些基本概念A.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。真实应力-应变曲线及其某些简化形式a）实际金属材料（①-有物理屈服点②-无明显物理屈服点）b）理想弹塑性c）理想刚塑性d）弹塑性硬化e）刚塑性硬化10§2.2塑性条件方程一、屈服准则的概念

2.有关材料性质的一些基本概念C.弹塑性材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料：

Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，（材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。）

Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，（在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。）

真实应力-应变曲线及其某些简化形式a）实际金属材料（①-有物理屈服点②-无明显物理屈服点）b）理想弹塑性c）理想刚塑性d）弹塑性硬化e）刚塑性硬化12§2.2塑性条件方程一、屈服准则的概念

2.有关材料性质的一些基本概念实际金属材料在拉伸曲线的比例极限以下是理想弹性的，一般认为：

金属材料是理想弹性材料。金属材料在慢速热变形时接近理想塑性，金属材料在冷变形时一般都要产生加工硬化。部分材料在拉伸曲线上有明显的物理屈服点，曲线上的屈服平台部分接近于理想塑性，过了平台之后，材料开始硬化。本节主要讨论两个适用于匀质、各向同性、理想刚塑性材料的屈服准则。真实应力-应变曲线及其某些简化形式a）实际金属材料（①-有物理屈服点②-无明显物理屈服点）b）理想弹塑性c）理想刚塑性d）弹塑性硬化e）刚塑性硬化14§2.2塑性条件方程二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服准则（最大切应力准则）1864年，法国工程师屈雷斯加根据对金属所作的一系列挤压试验中得到的结果，把材料发生塑性变形的原因归结于最大剪应力。即当受力物体（质点）中的最大切应力达到某一定值时，该物体就发生屈服。材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关，屈雷斯加屈服准则又称为最大切应力不变条件。即

式中σmax、σmin--代数值最大、最小的主应力；C--与变形条件下的材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过单向均匀拉伸试验求得。15§2.2塑性条件方程二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服准则（最大切应力准则）屈雷斯加屈服准则的数学表达式：在某一变形温度和变形速度条件下，材料单向均匀拉伸时，当拉伸应力σ1达到材料屈服点σs时，材料就开始进入塑性状态，此时

σmax

=σ1

=σs

，σmin=0上式代入解得则屈雷斯加屈服准则的数学表达式：或|σmax－σmin|＝σs＝2K

式中K---材料屈服时的最大切应力值，也称剪切屈服强度。16§2.2塑性条件方程二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服准则若规定主应力大小顺序为σ1≥σ2≥σ3

，有

|σ1

－σ3|＝2K

如果不知道主应力大小顺序时，则屈雷斯加屈服准则表达式为

主应力差不变条件（公式左边为主应力之差）

三个式子只要满足一个，该点即进入塑性状态。

在事先知道主应力大小顺序的情况下，屈雷斯加屈服难则的使用是非常方便的。但是在一般的三向应力状态下，主应力是待求的，大小顺序也不能事先知道，这时使用屈雷斯加屈服准则就不很方便。17§2.2塑性条件方程三、米塞斯（Von.Mises）屈服准则

1913年，米塞斯提出另一个屈服准则，称之为米塞斯屈服准则。1.米塞斯屈服准则的数学表达式

米塞斯屈服准则：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第二不变量J2′达到某一定值时，该点就开始进入塑性状态。即所以有用主应力表示常数C与应力状态无关，可用单向应力状态求得。如材料在单向均匀拉伸时，有σ1=σs，σ2=σ3=0

代入（b）式得在纯剪切应力状态时，代入（b）式得由于解得的两个常数项相等，则（a）（b）应力偏张量的第二不变量J2′？等效应力？18§2.2塑性条件方程三、米塞斯（Von.Mises）屈服准则

2.米塞斯屈服准则的物理意义在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能（又称弹性形变能）达到某一常数时，材料就屈服。3.两个屈服准则的共同特点和不同特点米塞斯在提出自己的屈服准则时，还认为屈雷斯加准则是正确的。而自己提出的准则是近似的。但以后的大量试验证明，对于绝大多数金属材料，米塞斯屈服准则更接近于实验数据。20§2.2塑性条件方程三、米塞斯（Von.Mises）屈服准则

3.两个屈服准则的共同特点和不同特点共同点屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数；三个主应力可以任意置换而不影响屈服，同时，认为拉应力和压应力的作用是一样。各表达式都和应力球张量无关。不同点：屈雷斯加屈服准则没有考虑中间应力的影响，三个主应力大小顺序不知时，使用不方便；米塞斯屈服则考虑了中间应力的影响，使用方便。21§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）一、弹性变形时应力应变关系特点本构关系——塑性变形应力与应变之间的关系三个弹性常数量E、ν、G之间有以下关系广义虎克定律写成张量形式，并引入等效应力，得称为弹性应变强度。在弹性变形范围内，应力强度与弹性应变强度成正比，比例系数仍为E。23弹性变形时应力应变关系特点1.应力与应变完全成线性关系。2.弹性变形是可逆的，与应变历史（加载过程）无关。3.弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比ν＜0.5。§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）一、弹性变形时应力应变关系特点24§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）二、塑性变形时应力应变关系的特点如果是理想塑性材料，则同一屈服应力可以对应任何应变(图中的虚线)。如果是应变硬化材料，则由σs加载到σe，对应的应变为εe；如果由σf卸载到σe

，则应变为εf′，显然

εe

≠εf′，说明同一应力状态可以有不同的应变状态与之对应，即不再保持单值关系。单向拉伸时应力－应变曲线.26§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）三、真实应力－应变曲线单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。流动应力（又称真实应力）——数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。27§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）1.标称应力－应变曲线

室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于10-3/s的应变速率下进行的。标称应力－应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征。

基于拉伸实验确定真实应力－应变曲线三、真实应力－应变曲线28§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）1.标称应力－应变曲线整个拉伸变形过程分为三个阶段：弹性变形、均匀塑性变形、局部塑性变形。曲线上有三个特征点：第一个特征点是屈服点C，它是弹性变形与均匀塑性变形的分界点。具有明显屈服点的金属，在曲线上呈现屈服平台，此时的应力称为屈服点(即屈服应力σs)。没有明显屈服点的材料，在拉伸实验曲线上无屈服平台，这时规定试件产生残余应变ε=0.2％的应力作为材料的屈服应力，称为屈服强度，一般用σ0.2表示。拉伸实验标称应力－应变曲线三、真实应力－应变曲线30§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）1.标称应力－应变曲线第二个特征点是曲线上最高点b。此时载荷达到最大值Pmax，对应的标称应力称为抗拉强度，以σ

b表示，则σ

b=Pmax/A0。在b点之前试样均匀伸长，到达b点时，试样开始出现缩颈，裁荷开始下降，变形集中发生在试样的某一局部，这种现象叫做单向拉伸时的塑性失稳，b点称为塑性失稳点。此后，试样承裁能力急剧下降。抗拉强度是均匀塑性变形和局部塑性变形两个阶段的分界点。拉伸实验标称应力－应变曲线三、真实应力－应变曲线31§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）1.标称应力－应变曲线第三个特征点：破坏点k，试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的终止点。在塑性失稳点b之前，后继屈服应力随变形程度增加而增加，反映了材料的强化处于主导地位。在b点之后，由于产生缩颈，虽然载荷下降，但横截面面积急剧下降，曲线反而下降。标称应力σ并不反映单向拉伸时试样横截面上的实际应力。同样，因试样标距长度在拉伸变形过程中是不断变化的，相应应变也并不反映单向拉伸变形瞬时的真实应变。标称应力—应变曲线不能真实地反映材料在塑性变形阶段的力学特征。拉伸实验标称应力－应变曲线三、真实应力－应变曲线32§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）2.真实应力－应变曲线

在解决实际塑性成形问题时，标称应力—应变曲线是不够用的，且是不精确的，因变形是大变形，需要反映真实应力与应变的关系曲线，即为真实应力—应变曲线。真实应力，简称真应力，是瞬时的流动应力（Y），用单向均匀拉伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比来表示，则Y=P/A。工程上应变：相对伸长ε、相对断面收缩率ψ、对数应变(真应变)∈。(1)真实应力—应变曲线可分三类：

Ⅰ．Y－ε；Ⅱ．Y－ψ；Ⅲ．Y－∈；

对数应变具有可加性和可比性等一系列特点，能真实地反映塑性变形过程。常用第三类真实应力—对数应变之间的关系曲线(Y－∈）。三、真实应力－应变曲线33§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）三、真实应力－应变曲线2.真实应力－应变曲线(2)第三类真实应力－应变曲线的确定1)确定真实应力－应变曲线的方法步骤：

a．求出屈服点σs（一般略去弹性变形）

式中Ps——材料开始屈服时的载荷，由实验机载荷刻度盘上读出；

Ao——试样原始横截面面积。

34§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）1)确定真实应力－应变曲线的方法步骤：b．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变∈

真实应力Y式中P--各加载瞬间的载荷，由试验机载荷刻度盘上读出；A--各加载瞬间的横截面面积，由体积不变条件求出；

式中Δl--试样标距长度的瞬间伸长量，由试验机上的标尺上读。

对数应变∈

或三、真实应力－应变曲线35§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）b．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变∈从屈服点开始到塑性失稳点b′，为均匀塑性变形阶段，可找出几个对应点。塑性失稳点b′的应力和应变可用上述公式求出，载荷为最大载荷Pmax。缩颈开始后为集中塑性变形阶段，此阶段A不能由体积不变条件求出，此阶段要求出各瞬间的应力及其对应的对数应变很困难。只能找出断裂时的真实应力及其对应的对数应变。三、真实应力－应变曲线36§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）1)确定真实应力－应变曲线的方法步骤：c．找出断裂时的真实应力Pk′及对应的对数应变∈k′。真实应力

式中--试样断裂时载荷；--试样断裂处的横截面面积。对数应变

式中--试样断裂的标距总长度。在Y－∈坐标平面上确定出Y－∈曲线。三、真实应力－应变曲线37§2.3塑性变形时应力应变关系（本构关系）(2)第三类真实应力－应变曲线的确定2)讨论：a．在均匀塑性变形阶段，真实应力Y大于条件应力σ。此阶段，应力与应变沿整个试件均匀分布（真实应力Y与条件应力σ的关系）

因此Y>σ