合一公式教学设计(何浩成)

合一公式asiiix+bcosx=Ja‘+b‘sin(x+8)的教学设计台山市第一中学何浩成教学内容说明：在必修四并没有单独安排合一公式的教学，对于合一公式的要求也降低，但本人认为合一公式的教学并不只是要求学生记住就行，学生最大的困惑在于辅助角有什么意义。一、 教学目标知识与技能：(])会将asinx+bcosx=Ja‘+b‘sin(x+8)(a>0,b>0)化为只含有正弦的一个三角比的形式，理解辅助角e的意义；(2)通过化简asinx+bcosx=Ja‘+b‘sin(x+8)(a>0,b>0)进而三角函数的最小正周期、单调区间、最值等。过程与方法：通过合一公式的推导，培养学生合理的推理能力，同时掌握数形结合的方法,进而理解合一公式的本质。情感态度与价值观：通过合一公式的教学，是学生体会合一公式的由来，激发学生学习、探索数学的兴趣与热情，培养学生务实、求真的态度。二、 教学重点与难点教学重点：合一公式的推导过程、辅助角的意义及公式的应用。教学难点：合一公式推导过程中辅助角的发现。 最新资料推存 三、教学过程1、复习引入：两角和与差的正弦公式两角和的正弦公式：sin(a+0)二 两角差的正弦公式：sin©-0)二 口答：利用公式展开sin(a+f)二 4反之，若要将—sina+—cosa化简为Asin(a+0)的形式，则22近・、迂 _——sma+——cosa 222、从特殊出发，猜想公式：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin(a+0)的形式:](1)—sina+—cosa (2)sina+cosa22(3)sina+V3cosa (4)>/3sina+cosa思考：假设以上的形式都为：asinx+bcosx(a>0,b>0),观察化简后仏b与A有什么关系？(发现人=需订戸)猜想公式：asiiix+bcosx=Va2+b2sin(x+0)(a>0,b>0)

加侨资料推荐 3、合一公式推导过程：对于一般形式asi»x+bcosx(a>0,b>0),如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？通过刚才的化简及猜想dsinx+bcosx(a>0,Z?>0)可以化为：asinx+bcosx=Ja'+b'( '二sinx+ =cosx)>/a2+b2 >/a2+b2思考：若能找到角。使得c样占⑶心击，则<*)式由两角那能不能找出这样的角呢?和的正弦公式即可以化为如+/异sin(+)提示学生画直角三角形(如图)那能不能找出这样的角呢?结合右图(*)式得到:=Ja‘+b‘(sinxcos6+cosxsin0)=Va°+b^sin(x+0)其中cos0= r.sin0= r,(tan0=—)Va2+b2 Va2+b2 "合一公式说明：®asinx-bcosx=-Ja2+b2sin(x—0)(ci>0,/?>0)»且对tI"a<0可以先提取负号变成以上形式；这公式称为合一(辅助角)公式。②合一公式也可以变为Acos(x±0)的形式。处獅资料推存4、公式应用：例1、用公式将以下各式化为Asin(x±0)的形式并表示出e：(1)>/2sina+>/6cosa (2)3sina—4cosa(3)cosa—sina (4)—V3sina—cosa例2、已知函数f(x)=y/3sin(x+—)-3cos(x+—)66(1)化简f(x)并求出其最小正周期；(2)若xe[O,K],求f(x)的值域。5、 课堂小结：合一公式：asinx±bcosx= +/?'sin(x±&)(a>O.b>0)其中cos0= r.sin0= r,(tan0=—)Va2+b2Va2+b2 a6、 作业布置：(1)P143A5 (2)思考：P144B6四、教学反思课本虽然降低了对合一公式的要求，但是在