平面机构自由度和速度分析

关于平面机构自由度和速度分析第一页，共七十四页，2022年，8月28日1-1运动副及其分类一、机构的组成

机构是一种具有确定运动的人为实物组合体。机构的组成要素为构件和运动副。(一)零件与构件从制造加工角度：机械由零件组成

◆零件——制造单元体从运动和功能实现角度：

◆构件——独立运动的单元体第二页，共七十四页，2022年，8月28日注意：构件可以是单一零件，也可以是几个零件的组合联接1-连杆2-连杆大头盖3-连杆小头轴承套4-螺栓5-螺母内燃机连杆构件第三页，共七十四页，2022年，8月28日◆构件分类（按构件在机构中所起的作用分）机架——指机构中相对于定参考系是固定的构件，它相对于地面可以是固定的，也可以是运动的；活动构件——指机构中的非机架构件,即相对于机架是运动的构件。第四页，共七十四页，2022年，8月28日◆运动副：构件与构件之间直接接触的可动联接。◆运动副元素：指两个构件直接接触而构成运动副的部分。运动副元素不外乎为点、线、面。a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动三个条件，缺一不可轴与轴承的连接滑块与导轨的连接齿轮与齿轮的连接(二)运动副及其分类第五页，共七十四页，2022年，8月28日作平面运动构件（刚体）的自由度

◆构件的自由度：指一个构件相对另一个构件可能出现的独立运动。对于作空间运动的构件，在联接前有六个独立运动（又称六个自由度）。对于作平面运动的构件，在联接前只有三个独立运动（又称三个自由度）。

第六页，共七十四页，2022年，8月28日

◆约束：指通过运动副联接的两构件之间的某些相对独立运动所受到的限制。运动副引入的约束数等于两构件相对自由度减少的数目。◆运动副分类①按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为：低副:

两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副;高副:

凡两构件通过点或线接触而构成的运动副统称为高副;

第七页，共七十四页，2022年，8月28日空间运动副引入的约束数最多为5个。平面运动副引入的约束数最多为2个。②按运动副的运动空间分类:图球面副和螺旋副平面运动副:

指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动的运动副。空间运动副:

指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间运动。如球面副和螺旋副。第八页，共七十四页，2022年，8月28日

本章只讨论平面机构，构件只做平面运动，运动副也只能是平面运动副。

◆（平面）低副：两构件通过面接触组成的平面运动副，都引进2个约束，自由度为1。

根据组成平面低副的两构件之间的相对运动性质又可将其分为转动副和移动副。转动副

移动副

第九页，共七十四页，2022年，8月28日开始停止开始停止第十页，共七十四页，2022年，8月28日

◆（平面）高副：两构件通过点或线接触组成的平面运动副，都引入了1个约束，自由度为2。

常见的平面高副有齿轮副及凸轮副。齿轮副

凸轮副

第十一页，共七十四页，2022年，8月28日开始停止开始停止第十二页，共七十四页，2022年，8月28日机械机器机构构件运动副机架活动构件原动件从动件高副：点或线接触，自由度是2，齿轮副、凸轮副低副：面接触，自由度是1，转动副、移动副第十三页，共七十四页，2022年，8月28日1-2平面机构运动简图◆机构运动简图

若只是为了进行初步的结构组成分析，了解动作原理，表明机构的组成状况,不考虑机构的比例尺，这种简图称为机构运动示意图。

用国标规定的简单符号和线条代表运动副和构件，并按一定的比例尺表示机构的运动尺寸,绘制出机构的简明图形。◆机构示意图第十四页，共七十四页，2022年，8月28日机构运动简图中的常用符号第十五页，共七十四页，2022年，8月28日第十六页，共七十四页，2022年，8月28日第十七页，共七十四页，2022年，8月28日第十八页，共七十四页，2022年，8月28日第十九页，共七十四页，2022年，8月28日1-凸轮2-气阀3-内燃机壳体第二十页，共七十四页，2022年，8月28日第二十一页，共七十四页，2022年，8月28日绘制机构运动简图的步骤与方法1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动情况，确定其组成的各构件性质。

2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。

3）选择合理的运动简图的视图平面。选择适当的长度比例尺,定出各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标明箭头方向即其运动方向。第二十二页，共七十四页，2022年，8月28日图示为一偏心轮曲柄滑块机构，以此为例说明机构运动简图的绘制方法。开始停止开始停止第二十三页，共七十四页，2022年，8月28日偏心轮曲柄滑块机构对应的机构运动简图第二十四页，共七十四页，2022年，8月28日绘制颚式破碎机的机构运动简图第二十五页，共七十四页，2022年，8月28日开始停止第二十六页，共七十四页，2022年，8月28日颚式破碎机构对应的机构运动简图绘制图示颚式破碎机的运动简图第二十七页，共七十四页，2022年，8月28日开始停止第二十八页，共七十四页，2022年，8月28日绘制活塞泵的机构运动简图第二十九页，共七十四页，2022年，8月28日开始停止第三十页，共七十四页，2022年，8月28日下针机构第三十一页，共七十四页，2022年，8月28日

1-3平面机构的自由度一、运动副的自由度和约束

约束：指通过运动副联接的两构件之间的某些相对独立运动所受到的限制。

约束数目等于被其限制的自由度数。平面运动副平面低副：面接触的平面运动副。平面高复：点、线接触的平面运动副。转动副移动副齿轮副凸轮副第三十二页，共七十四页，2022年，8月28日组成运动副后构件2相对运动自由度（一）转动副：只能绕垂直于xoy平面的轴的相对转动。

（二）移动副：使其只能沿x轴方向移动。

（三）高副：可沿t-t方向独立移动和绕过k点垂直于运动平面的轴的独立转动。（滚动兼滑动）

第三十三页，共七十四页，2022年，8月28日二、平面机构自由度计算公式式中：

F—平面机构的自由度；

n—该机构中的活动构件数；

PL

—该机构中的低副（转动副、移动副）数；

PH

—该机构中的高副数。第三十四页，共七十四页，2022年，8月28日构件：活动构件3个低副：4个（转动副）高复：0个自由度:F=3×3-2×4=1例计算颚式破碎机主体机构的自由度第三十五页，共七十四页，2022年，8月28日例计算活塞泵的自由度构件：活动构件4个低副：5个（4个转动副，1个移动副）高复：1个自由度:F=3×4-2×5-1×1=1第三十六页，共七十四页，2022年，8月28日二、机构可能运动条件及机构具有确定运动条件

以机架为参考系时只有一个独立运动。Φ1一定时，所有活动构件1、2、3相对机架的位置就确定了。该机构只要有一个输入运动（一个原动机，使构件1相对机架转动），则整个机构的运动就确定。开始停止构件：3个活动低副：4个（转动副）高复：0个自由度:F=3×3-2×4=1第三十七页，共七十四页，2022年，8月28日

如果原动件数大于机构自由度数（构件1和3都作为原动件），则原动件1和原动件3的给定运动都要同时满足，机构中最弱的构件必将损坏，例如将杆2拉断，杆1或杆3折断。第三十八页，共七十四页，2022年，8月28日

只要Φ1和Φ4确定，则所有活动构件相对于机架的位置就确定了。该机构需要两个输入运动（两个原动机，使构件1和4相对于机架转动）则整个机构的运动确定。如果原动机的数目小于2，则Φ1和Φ4有一个不能确定，从动件的位置便不能确定，机构不具有确定的相对运动。（乱动）构件：4个活动低副：5个（转动副）高复：0个自由度:F=3×4-2×5=2第三十九页，共七十四页，2022年，8月28日构件：4个活动（构件是运动单元，3是一个构件）低副：6个高复：0个自由度:F=3×4-2×6=0（桁架）构件：3个活动（构件是运动单元，机架看做一个构件）低副：5个（转动副）高复：0个自由度:F=3×3-2×5=-1F=0为静定，F<0为超静定不会运动，属于静力学问题。第四十页，共七十四页，2022年，8月28日

结论①机构可能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。②机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等于机构的自由度数。即：机构原动件的数目=机构自由度数目第四十一页，共七十四页，2022年，8月28日四、计算机构自由度时应注意的问题1、复合铰链

两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰链。m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个。注意：复合铰链只存在于转动副中。复合铰链第四十二页，共七十四页，2022年，8月28日复合铰链相当于增加了低副第四十三页，共七十四页，2022年，8月28日局部自由度错2、局部自由度

机构中有些构件所具有的自由度只与该构件自身的局部运动有关，不影响其它构件的运动，即对整个机构的运动输出无关，则称这种自由度为局部自由度。

第四十四页，共七十四页，2022年，8月28日

滚子3绕其自身几何中心转动，滚子滚动快慢并不影响从动件2的输出运动规律，滚子局部转动为一个局部自由度，在计算机构自由度时，应去除该局部自由度，即将滚子3与从动件2固联，视为一个机构。对局部自由度第四十五页，共七十四页，2022年，8月28日3、虚约束

在某些特定的几何条件或结构条件下，某些运动副所引入的约束可能与其它运动副引入的约束是重复的，这种不起独立约束作用的重复约束称为虚约束。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。常见的虚约束发生在以下场合：第四十六页，共七十四页，2022年，8月28日（1）两构件间构成多个运动副两构件组成若干个转动副，但其轴线互相重合；两构件组成移动副，其导路互相平行或重合;两构件或多个运动副满足特定几何条件时形成虚约束第四十七页，共七十四页，2022年，8月28日（2）联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合;（3）在机构整个运动过程中，两构件上某两点之间的距离始终不变。

轨迹重合形成虚约束 两构件上某两点距离不变形成虚约束第四十八页，共七十四页，2022年，8月28日（4）机构中对运动不起作用的对称部分构件：3个活动低副：B处一个，A处复合铰链二个，共3个高副：1与2接触处，2与3接触处，共2个不计引起虚约束的附加构件和运动副数。F=3×n-2PL–Ph

=3×3-2×3-2=12‘轮和2“轮是为了受力均衡引进的，为虚约束。第四十九页，共七十四页，2022年，8月28日开始停止开始停止开始停止第五十页，共七十四页，2022年，8月28日例题试计算图示大筛机构的自由度。分析：C处为复合铰链，E和E’处为虚约束，8处为局部自由度。该机构有7个活动构件，7个转动副，2个移动副，1个高副。该机构需有两个原动件，如图将1个7作为原动件，机构才能有确定运动。第五十一页，共七十四页，2022年，8月28日§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用

机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，为考察机构运动性能或优化机构参数而进行的，也为研究机构的动力性能提供必要的依据。◆运动分析的目的：◆运动分析的内容：

在机构的尺寸参数已知时，不考虑机构所受外力及弹性变形，仅研究在原动件运动规律已知时（一般假定原动件作匀速运动），确定构件上各点的位移、位置或轨迹、速度和加速的、角速度和角加速度等运动参数。第五十二页，共七十四页，2022年，8月28日2）通过速度分析了解从动件速度变化是否满足预期工作要求。1）通过对机构的位置分析，位移或轨迹分析，考虑构件上某点能否实现预定的位置和轨迹要求，判断机构运动时各构件之间是否会干涉，确定机构运动所需空间大小及机器外壳尺寸。3）通过加速度分析，了解机构构件加速度变化情况，是确定惯性力的基础。第五十三页，共七十四页，2022年，8月28日◆运动分析的方法：图解法：用于了解机构某个位置的运动特性。形象直观，但作图比较繁琐。包括速度瞬心法和矢量方程图解法。解析法：用于了解机构在整个运动循环中的运动特性。计算精度高，但建立数学模型较复杂。包括矢量方程解析法、矩阵法、杆组法等等。第五十四页，共七十四页，2022年，8月28日一、速度瞬心及其求法◆速度瞬心的定义

两个构件（刚体）1和2做平面运动时，任意时刻，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心。以P12或P21表示。

说明：①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。第五十五页，共七十四页，2022年，8月28日

如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对瞬心。如果两刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对瞬心。绝对瞬心——重合点绝对速度为零。相对瞬心——重合点绝对速度不为零。

Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0

瞬心是两构件（刚体）上绝对速度相同，相对速度等于0的重合点。简称同速点。◆绝对瞬心和相对瞬心第五十六页，共七十四页，2022年，8月28日◆机构中瞬心的数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有构件数4568瞬心数6101528P12P23P13123N＝k(k-1)/2若机构中有n个构件，则第五十七页，共七十四页，2022年，8月28日1）已知两相对运动构件其上两重合点的相对速度的方向，该两速度向量的垂线交点即为两构件的速度瞬心。

12A1B1P21

VA2A1VB2B1

如图所示，已知重合点A1和A2的相对速度VA2A1的方向；已知重合点B1和B2的相对速度VB2B1的方向,则该两速度向量垂线的交点便是构件1和构件2的瞬心P12

。◆机构中瞬心位置的确定A2B2第五十八页，共七十四页，2022年，8月28日2）当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心。如图，a)中P12为构件1和2的绝对瞬心

b)中P12为构件1和2的相对瞬心第五十九页，共七十四页，2022年，8月28日3）当两构件组成移动副时，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处。如图，a)中P12为构件1和2的绝对瞬心

b)中P12为构件1和2的相对瞬心a)b)第六十页，共七十四页，2022年，8月28日4）两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，所以接触点就是瞬心。第六十一页，共七十四页，2022年，8月28日5）当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其他条件才能确定。第六十二页，共七十四页，2022年，8月28日6）对于不直接接触的各个构件，其瞬心可用三心定律寻求。证明：

设1为固定构件，则P12和P13为构件1、2和构件1、3之间的绝对瞬心。

定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。cVC2VC3第六十三页，共七十四页，2022年，8月28日

假设，P23不在直线P12P13上，而在其他任一点C，则重合点C2和C3的速度VC2和VC3如图所示。

瞬心应是绝对速度相同的重合点，现VC2和VC3方向不同，故C点不可能是瞬心。只有位于P12P13直线上的点速度方向才可能一致，所以瞬必在P23必在P12和P13连线上。cVC2VC3第六十四页，共七十四页，2022年，8月28日例1-8

求图1-21所示铰链四杆机构的瞬心A(P12)B(P23)C(P34)D(P14)1ω2234ω4解：该机构瞬心数转动副中心A为构件1和2的绝对瞬心P12，B为构件2和3的相对瞬心P23。C为3和4的相对瞬心P34。D为1和4的绝对瞬心P14。第六十五页，共七十四页，2022年，8月28日ω22341P24P13ω4A(P12)B(P23)C(P34)D(P14)找构件1和3的相对瞬心P13

：根据三心定理（构件1、3、2三个瞬心位于同一直线上）（构件1、3、4三个瞬心位于同一直线上）找到P13。找构件2和4的绝对瞬心P24

：根据三心定理（构件2、4、3）（构件2、4、1）找到P24

。第六十六页，共七十四页，2022年，8月28日例1-9

求图1-22所示曲柄滑块机构的瞬心解：该机构瞬心数32144

转动副中心A为构件1和4的绝对瞬心P14同理，B为构件1和2的相对瞬心P12，C为构件2和3的相对瞬心P23。绝对瞬心P34在垂直于导路无穷远处。A(P14)B(P12)C(P23)∞P34第六十七页，共七十四页，2022年，8月28日3214P244B(P12)C(P23)∞P34找构件1和3的相对瞬心P13

：根据三心定理（构件1、3、2三个瞬心位于同一直线上）（构件1、3、4三个瞬心位于同一直线上）找到P13。找构件2和4的绝对瞬心P24

：根据三心定理（构件2、4、1）（构件2、4、3）找到P