初中数学人教版课件《数据的波动程度》完美课件1

八年级下册

数据的波动程度（1）八年级下册数据的波动程度（1）1学习目标：

1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；

2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点：

方差意义的理解及应用．学习目标：2新课填补:

何谓一组数据的极差?

极差反映了这组数据哪方面的特征?

答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。新课填补:何谓一组数据的极差?答一组数3乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：，，，，，，，，，；B厂：，，，，，，，，，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。情境一：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球4初中数学人教版课件《数据的波动程度》完美课件15甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？情境二：甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.教练6第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环7第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？他们的极差分别是多少？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环8第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环9③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．①常见锐角的三角函数值的计算②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；（2）正四边形：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为()13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。路程(千米) 运费(元/吨⋅千米)∴y=-6x+120（15＜x≤20）；②根据题意列一元一次方程（3）锐角三角函数第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式10谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差11谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！816第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）12想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有13方差的定义：

我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即叫做这组数据的方差（用S2来表示）。

方差的定义：我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定14方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据15谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068试一试计算甲，乙两组数据的方差谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？第一次第二次第三次第四次第16由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；17例题精选

例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因为S2甲<S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。

解:例题精选例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从18乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：，，，，，，，，，；B厂：，，，，，，，，，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?现在可以判断了吗？试试看。小试牛刀：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球191、实数的分类2、无理数：（1）无限不循环小数；函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()五．平方差公式②根据图形计算距离，高度，角度的应用题【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．有理数乘法法则：2．圆的对称性本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．②指数是1时，不要误以为没有指数；初三上册5.关注三角形的外角即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）标准差的定义

为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。1、实数的分类标准差的定义为了使得与数据单位20练习：1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确定C练习：1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那A.甲组数据21练习：2.一组数据的7、8、9、10、11、12、13的方差是______.标准差是______.3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是______.练习：2.一组数据的7、8、9、10、11、12、22反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的23谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小结：(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平243.极差、方差的区别与联系方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。3.极差、方差的区别与联系方差是用“先平均，再求差25极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。联系：为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数261.用条形图表示下列各数，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)33369991.用条形图表示下列各数，计算并比较27练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6666666练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方28（2）5566677（2）556667729⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）解得x=15，（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。矩形具有而菱形不具有的性质是()②多项式相乘的结果应注意合并同类项；（3）3346899⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）（3）3330（4）3336999（4）3336999312、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）甲5.832八年级下册

数据的波动程度（1）八年级下册数据的波动程度（1）33学习目标：

1．经历方差的形成过程，了解方差的意义；

2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际问题.学习重点：

方差意义的理解及应用．学习目标：34新课填补:

何谓一组数据的极差?

极差反映了这组数据哪方面的特征?

答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。新课填补:何谓一组数据的极差?答一组数35乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：，，，，，，，，，；B厂：，，，，，，，，，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?请你算一算它们的平均数和极差。是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。情境一：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球36初中数学人教版课件《数据的波动程度》完美课件137甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？情境二：甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.教练38第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环39第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？他们的极差分别是多少？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环40第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环41③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．①常见锐角的三角函数值的计算②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；（2）正四边形：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为()13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。路程(千米) 运费(元/吨⋅千米)∴y=-6x+120（15＜x≤20）；②根据题意列一元一次方程（3）锐角三角函数第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式42谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差43谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！816第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）44想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有45方差的定义：

我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，即叫做这组数据的方差（用S2来表示）。

方差的定义：我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定46方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据47谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068试一试计算甲，乙两组数据的方差谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？第一次第二次第三次第四次第48由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；49例题精选

例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲＝（cm）X乙＝（cm）

S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

因为S2甲<S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。

解:例题精选例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从50乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：，，，，，，，，，；B厂：，，，，，，，，，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?现在可以判断了吗？试试看。小试牛刀：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球511、实数的分类2、无理数：（1）无限不循环小数；函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()五．平方差公式②根据图形计算距离，高度，角度的应用题【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【答案】解：(1)依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库(100-x)吨，乙库运往A库(70-x)吨，乙库运到B库(10+x)吨．有理数乘法法则：2．圆的对称性本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．②指数是1时，不要误以为没有指数；初三上册5.关注三角形的外角即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）标准差的定义

为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：，S为标准差。特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。1、实数的分类标准差的定义为了使得与数据单位52练习：1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（）A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲，乙组的稳定性不能确定C练习：1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那A.甲组数据53练习：2.一组数据的7、8、9、10、11、12、13的方差是______.标准差是______.3.已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是______.练习：2.一组数据的7、8、9、10、11、12、54反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为35，这样的结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的55谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小结：(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下：

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平563.极差、方差的区别与联系方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指