人教版数学《平均数》课件

第二十章

数据的分析20.1数据的集中趋势第1课时

平均数第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势第1课时1课堂讲解算术平均数加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解算术平均数2课时流程逐点课堂小结作业提升据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1知识点算术平均数问题1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.知1－导应试者听说读写甲85788573乙738082831知识点算术平均数问题1知1－导应试者听说读写甲85788知1－导如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.知1－导如果这家公司想招一名综合能力较强的翻知1－讲1.定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简

称平均数；记为，读作：“x拔”．要点精析：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的

某个数据；(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量．是反映

数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．知1－讲1.定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，

例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分

中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得

分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情

况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为知1－讲小菲80778283757889小岚79807776828581例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

知1－讲小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，知1－讲总

结知1－讲当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．

总结知1－讲当数据信息以表格或图象形式呈现时，

例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：(1)这20名学生的平均成绩；(2)这20名学生的合格率．导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝知1－讲例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新数据的平均数(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原数据的平均数即这20名学生的平均成绩为79分．

(2)这20名学生的合格率为知1－讲解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－总

结知1－讲利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．总结知1－讲利用新数据法求平均数的关键是知1－练有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为(

)B.C.D.1知1－练有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则1知1－练(2016·桂林)一组数据7，8，10，12，13的平均数是(

)A．7B．9C．10D．122一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(

)A．87B．3C．29D．903知1－练(2016·桂林)一组数据7，8，10，12，13的2知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－导问题2

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）2知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－导问题知2－导如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”因此，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－导如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、知2－导对于问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权(weight)，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数(weightedaverage).人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－导对于问题2是根据实际需要对不同类型的数知2－讲定义：(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，

则

叫做这n个数的加权平均数；(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，

…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个

数的平均数

也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分

别叫做x1，x2，…，xk的权．人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲定义：人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件知2－讲要点精析：(1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加

权平均数公式来求平均数．(2)在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积

的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之

和．人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲要点精析：人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀知2－讲某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.例3人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效知2－讲这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.分析：

选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权分析：选知2－讲选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.解：

人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲选手A的最后得分是解：人教版数学《平均数》ppt精总

结知2－讲用权重解决决策问题的方法：

不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果．人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）总结知2－讲用权重解决决策问题的方法：人教版数学《平均知2－练某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们

的成绩看，谁将被录取？如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔

试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算

甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？1应试者面试笔试甲8690乙9283人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－练某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面知2－练(2015·株洲)某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．2人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－练(2015·株洲)某大学招生考试只考数学和物理，计算知2－练(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(

)A．80分B．82分C．84分D．86分3人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－练(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为3算术平均数与加权平均数的联系与区别：联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．

人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）算术平均数与加权平均数的联系与区别：人教版数学《平均数》pp第二十章

数据的分析20.1数据的集中趋势第1课时

平均数第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势第1课时1课堂讲解算术平均数加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解算术平均数2课时流程逐点课堂小结作业提升据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？（精确到0.01毫米）．据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1知识点算术平均数问题1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.知1－导应试者听说读写甲85788573乙738082831知识点算术平均数问题1知1－导应试者听说读写甲85788知1－导如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.知1－导如果这家公司想招一名综合能力较强的翻知1－讲1.定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简

称平均数；记为，读作：“x拔”．要点精析：(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的

某个数据；(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量．是反映

数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量；(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．知1－讲1.定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，

例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分

中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得

分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情

况(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为知1－讲小菲80778283757889小岚79807776828581例1〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

知1－讲小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，知1－讲总

结知1－讲当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．

总结知1－讲当数据信息以表格或图象形式呈现时，

例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合格]．求：(1)这20名学生的平均成绩；(2)这20名学生的合格率．导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝知1－讲例2在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，

…，－15，－1.所以新数据的平均数(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原数据的平均数即这20名学生的平均成绩为79分．

(2)这20名学生的合格率为知1－讲解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－总

结知1－讲利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，计算时套用公式即可．总结知1－讲利用新数据法求平均数的关键是知1－练有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这(m＋n)个数的平均数为(

)B.C.D.1知1－练有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则1知1－练(2016·桂林)一组数据7，8，10，12，13的平均数是(

)A．7B．9C．10D．122一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为(

)A．87B．3C．29D．903知1－练(2016·桂林)一组数据7，8，10，12，13的2知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－导问题2

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）2知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－导问题知2－导如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？对于上述问题，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”因此，甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－导如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、知2－导对于问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权(weight)，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数(weightedaverage).人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－导对于问题2是根据实际需要对不同类型的数知2－讲定义：(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，

则

叫做这n个数的加权平均数；(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，

…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个

数的平均数

也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分

别叫做x1，x2，…，xk的权．人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲定义：人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件知2－讲要点精析：(1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加

权平均数公式来求平均数．(2)在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积

的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之

和．人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲要点精析：人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀知2－讲某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.例3人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效知2－讲这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.分析：

选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权分析：选知2－讲选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.解：

人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）人教版数学《平均数》ppt精美（PPT优秀课件）知2－讲选手A的最后得分是解：人教版数学《平均数》ppt精总

结知2－讲用权重