人教版初中数学《锐角三角函数》1课件

人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时30°、45°、60°角的三角函数值人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.理解特殊角的三角函数值的由来。2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。学习目标1.理解特殊角的三角函数值的由来。学习目标

还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即

，

，你还能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？导入新知还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即3两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长＝30°60°45°45°30°新知特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值∴合作探究两块三角尺中有几个不同的设30°所对的直角边长为a，4设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°∴∴设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°∴∴530°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a30°45°60°sinacosatana三角函数

仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：6例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°=1（2）=0典例精析1特殊角的三角函数值的运算提示：sin260°表示（sin60°）2

这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？例1求下列各式的值：解：（1）cos260°＋sin27

含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．含特殊角三角函数值的计算注意事项：81.计算：(1)sin30°+cos45°；解：（1）原式

(2)

sin230°+cos230°－tan45°.（2）原式＝1-1＝0巩固新知1.计算：解：（1）原式(2)sin230°+cos29请根据上述规定解答下列问题：①汽车共行驶了120千米；（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．【解析】（2）正四边形：（3）什么情况下两公司的费用相同？【分析】设医用外科口罩的单价为x元，KN95型口罩的单价为y元，根据“第一次用2200元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩100个；第二次用3450元购买医用外科口罩800个，KN95型口罩150个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．6、坐标轴上的点的特征圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()解：在Rt△ABC中

ABC∴∠A=45°.∵典例精析2利用三角函数值求特殊角例2

(1)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

，求∠A的度数；合作探究请根据上述规定解答下列问题：解：在Rt△ABC中ABC∴10解：在Rt△ABO中

ABO∴α=60°.(2)

如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，

，求α的度数.∵解：在Rt△ABO中ABO∴α=60°.(2)112.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

求∠A、∠B的度数．ABC解：由勾股定理∴∠

A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°∴巩固新知2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，12例3

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．

∴tanA＝1，

，

∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．典例精析3特殊角的三角函数值的应用解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴∠A＝45°，∠B＝60°，合作探究例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1133.

已知：求∠A，∠B的度数。解：即∴∴∵巩固新知解：即∴∴∵巩固新知D

课堂检测D课堂检测15A

A16D

D174．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan∠DBC的值为____．34．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan∠D18D

D19k≠k,b=b两直线相交于y轴上的点（0，b）4、常用勾股数：3、4、56、8、109、12、1515、20、257、24、255、12、138、15、179、40、41②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；[特别提醒]线段大小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。第四步：回代求出另一个未知数的值.∴BE=CE，点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（直线y=-x）把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。7、角的度量（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；零的立方根是零。6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的做法。考点：平行四边形的判定．B

k≠k,b=b两直线相交于y轴上的点（0，b）B20人教版初中数学《锐角三角函数》1课件218．计算：sin230°－tan60°－sin245°＋cos230°

8．计算：sin230°－tan60°－sin245°＋co22D

C

DC2311．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799)解：∠A＝90°－∠B＝90°－52°＝38°，AC＝c·sinB＝，BC＝c·11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝142412．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一边，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D251．(衢州中考)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是_______米(结果精确到0.1m．参考数据：，，tan50°≈1.19).课后练习1．(衢州中考)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝5262．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.2102．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，273．(内江中考)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求B处到灯塔P的距离；(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？3．(内江中考)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行28人教版初中数学《锐角三角函数》1课件29③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；即：在⊙中，∵四边形是内接四边形①公式左边是二项式的完全平方；单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：23.王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子（不计粘合部分）．b代表与y轴交点的纵坐标。当b>0直线交y轴正半轴b<0直线交y轴负半轴④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．4．(聊城中考)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度(精确到1m).(参考数据：，，tan55°≈1.43).③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四30人教版初中数学《锐角三角函数》1课件315．【实践探究】(武威中考)图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：5．【实践探究】(武威中考)图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——32人教版初中数学《锐角三角函数》1课件33请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数).(参考数据：，，，，，tan42°≈0.90)

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高34人教版初中数学《锐角三角函数》1课件35再见再见人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第3课时30°、45°、60°角的三角函数值人教版·数学·九年级（下）第28章锐角三角函数1.理解特殊角的三角函数值的由来。2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。学习目标1.理解特殊角的三角函数值的由来。学习目标

还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即

，

，你还能推导出sin60°的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？导入新知还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即39两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长＝30°60°45°45°30°新知特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值∴合作探究两块三角尺中有几个不同的设30°所对的直角边长为a，40设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°∴∴设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°∴∴4130°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a30°45°60°sinacosatana三角函数

仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：42例1

求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）解：（1）cos260°＋sin260°=1（2）=0典例精析1特殊角的三角函数值的运算提示：sin260°表示（sin60°）2

这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？例1求下列各式的值：解：（1）cos260°＋sin243

含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．含特殊角三角函数值的计算注意事项：441.计算：(1)sin30°+cos45°；解：（1）原式

(2)

sin230°+cos230°－tan45°.（2）原式＝1-1＝0巩固新知1.计算：解：（1）原式(2)sin230°+cos245请根据上述规定解答下列问题：①汽车共行驶了120千米；（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础【解析】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．【解析】（2）正四边形：（3）什么情况下两公司的费用相同？【分析】设医用外科口罩的单价为x元，KN95型口罩的单价为y元，根据“第一次用2200元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩100个；第二次用3450元购买医用外科口罩800个，KN95型口罩150个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．6、坐标轴上的点的特征圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()解：在Rt△ABC中

ABC∴∠A=45°.∵典例精析2利用三角函数值求特殊角例2

(1)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

，求∠A的度数；合作探究请根据上述规定解答下列问题：解：在Rt△ABC中ABC∴46解：在Rt△ABO中

ABO∴α=60°.(2)

如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，

，求α的度数.∵解：在Rt△ABO中ABO∴α=60°.(2)472.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

求∠A、∠B的度数．ABC解：由勾股定理∴∠

A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°∴巩固新知2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，48例3

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．

∴tanA＝1，

，

∠C＝180°－45°－60°＝75°，

∴△ABC是锐角三角形．典例精析3特殊角的三角函数值的应用解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴∠A＝45°，∠B＝60°，合作探究例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1493.

已知：求∠A，∠B的度数。解：即∴∴∵巩固新知解：即∴∴∵巩固新知D

课堂检测D课堂检测51A

A52D

D534．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan∠DBC的值为____．34．如图，网格中的四个格点组成了菱形ABCD，则tan∠D54D

D55k≠k,b=b两直线相交于y轴上的点（0，b）4、常用勾股数：3、4、56、8、109、12、1515、20、257、24、255、12、138、15、179、40、41②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；[特别提醒]线段大小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。第四步：回代求出另一个未知数的值.∴BE=CE，点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（直线y=-x）把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。7、角的度量（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；零的立方根是零。6、不是命题的情况：疑问句，短语，图的做法。考点：平行四边形的判定．B

k≠k,b=b两直线相交于y轴上的点（0，b）B56人教版初中数学《锐角三角函数》1课件578．计算：sin230°－tan60°－sin245°＋cos230°

8．计算：sin230°－tan60°－sin245°＋co58D

C

DC5911．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝14，解直角三角形．(结果精确到，参考数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799)解：∠A＝90°－∠B＝90°－52°＝38°，AC＝c·sinB＝，BC＝c·11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝52°，c＝146012．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一边，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D611．(衢州中考)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是_______米(结果精确到0.1m．参考数据：，，tan50°≈1.19).课后练习1．(衢州中考)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝5622．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是________cm.2102．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，633．(内江中考)为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求B处到灯塔P的距离；(2)已知灯塔P的周围50