2022年湖南省襄阳市中考数学

2022年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕-5的倒数是〔 〕计B.-计C.5D.-5bb【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.即-5的倒数是-5,5应选：B.TOC\o"1-5"\h\z以下各数中，为无理数的是〔 〕INC 一“【解析】'乜，£是有理数，•迁是无理数，应选：D.如图，BD〃AC,BE平分ZABD,交AC于点E.假设ZA=50。，那么Z1的度数为〔 〕65°B.60°C.55°D.50°【解析】TBD〃AC,ZA=50°，.\ZABD=130°,又VBE平分ZABD,.•・Z1=g-ZABD=65°,应选：A.以下运算正确的选项是〔 〕A、 3a-a=2B.&〕3=a5C.a2・a3二asD.a6^a3=a2【解析】A、3a-a=2a，故此选项错误；B、 〔a2〕3=a6，故此选项错误；C、 a2・a3二a5，正确；D、 a6^a3=a3,故此选项错误；应选：C.以下调查中，调查方式选择合理的是〔 〕为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查为了解襄阳市电视台 襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【解析】A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台 襄阳新闻 栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意;C、 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；应选：D.【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.应选C.将抛物线y=2〔x-4〕2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为〔〕A.y=2x2+1B.y=2x2-3C.y=2〔x-8〕2+lD.y=2〔x-8〕2-3【解析】抛物线y=2〔x-4〕2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2〔x-4+4〕2-1,即y=2x2-1,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；应选A.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于yBD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F,那么AF的长为〔 〕A.5B.6C.7D.8【解析】连接CD，•・•在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4，••・AB=2BC=8.•・•作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，•••CD是斜边AB的中线,.•・BD=AD=4,BF=DF=2,••・AF=AD+DF=4+2=6.应选B.“赵爽弦图〃巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下列图的''赵爽弦图〃是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,假设〔a+b〕2=21，大正方形的面积为13，那么小正方形的面积为〔 〕A.3B.4C.5D.6【解析】••如下列图：•〔a+b〕2=21,a2+2ab+b2=21,•大正方形的面积为13,2ab=21-13=8,・•・小正方形的面积为13-8=5.应选：C.二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕某天襄阳某镇欣赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为1.6X104.【解析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数.将16000用科学记数法表示为：1.6X104.

故答案为：1.6X104.2 3'12•分式方程 的解是x=9 .k-3x【解析】方程的两边同乘x〔x-3〕，得3x-9=2x,解得x=9.检验：把x=9代入x〔x-3〕=54工0.・••原方程的解为：x=9.故答案为：x=9.13.不等式组^2k"1113.不等式组2k-1>k+1①2k-1>k+1①x+8^4x-l②'解不等式①，得x>2.【解析】解不等式②，得xW3,故不等式组的解集为2VxW3.故答案为2VxW3.214•同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是亠.【解析】画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=言・在半径为1的00中，弦AB、AC的长分别为1和二，那么ZBAC的度数为15°或105°.【解析】分别作0D丄AB，0E丄AC，垂足分别是D、E,由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论.V0E丄AC,0D丄AB，・•・AE=?AC=¥，AD=g「AB=?,矩西 AD1・.sinZA0E= = ,sinZA0D==,AO2 AO2•ZA0E=45°,ZA0D=30°,ZBA0=60°,ZCA0=90°-45°=45°,ZBAC=45°+60°=105°，或ZBACZ=60°-45°=15°.ZBAC=15°或105°.故答案是：15°或105°.如图，在AABC中，ZACB=90°，点D,E分别在AC,BC上,且ZCDE=ZB,将ACDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.假设AC=8,AB=10,那么CD的长为三二【解析】由折叠可得，ZDCE=ZDFE=90°,D,C,E,F四点共圆，ZCDE=ZCFE=ZB,又VCE=FE,ZCFE=ZFCE,•ZB=ZFCE,•CF=BF,同理可得，CF=AF,••・AF=BF,即F是AB的中点,.•・RtAABC中，CF^-AB=5,由D,C,E,F四点共圆，可得ZDFC=ZDEC,由ZCDE=ZB，可得ZDEC=ZA,.\ZDFC=ZA,又VZDCF=ZFCA,.•.△CDFs^CFA,.\CF2=CDXCA,即52=CDX8,故答案为:三、解答题〔本大题共9个小题，共72分〕111〔本小题总分值6分〕先化简，再求值：〔'+ 〕宁下，x+v xy+y其中x「¥+2,【分析】先根据分式的混合运算顺序和法那么化简原式，再将x、y的值代入求解可得.［解】原式=卜=；匸話+丙応二諾屋一（k十y）（x~y）yx+y工-y，当x=「上+2,y二一电_2时，原式卫〔晶+耳（任-2：）21原式—后+2卫+2 =4=2-.〔本小题总分值6分〕中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著〃，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部〃的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如下列图的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决以下问题：〔1〕本次调查所得数据的众数是1部,中位数是2部,扇形统计图中“1部〃所在扇形的圆心角为126度.〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，那么他们选中同一名著的概率为土.【分析】〔1〕先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比X360。，即可得到“1部〃所在扇形的圆心角；〔2〕根据1部对应的人数为40_2_10_8_6=14，即可将条形统计图补充完整；〔3〕根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率.【解】⑴调查的总人数为：10三25%=40,・•・1部对应的人数为40_2_10_8_6=14,・•・本次调查所得数据的众数是1部，•.•2+14+10=26>21,2+14V20,・••中位数为2部，扇形统计图中“1部〃所在扇形的圆心角为：-j；-X360°=126°；故答案为：1，2，126；〔2〕条形统计图如下列图，⑶将西游记、 三国演义 、水浒传、红楼梦分别记作A,B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，4 1故P〔两人选中同一名著〕=丁=.164故答案为：〔本小题总分值6分〕受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路〃开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元.〔1〕求该企业从2022年到2022年利润的年平均增长率；〔2〕假设2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？【分析】〔1〕设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意2022年创造利润250〔1+x〕万元人民币,2022年创造利润250〔1+x〕2万元人民币.根据题意得方程求解；〔2〕根据该企业从2022年到2022年利润的年平均增长率来解答.【解】〔1〕设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2〔1+x〕2=2.88，解得x=0.2=20%,x=-2.2 〔不合题意，舍去〕.12答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.〔2〕如果2022年仍保持相同的年平均增长率，那么2022年该企业年利润为：2.88〔1+20%〕=3.456,3.456>3.4答：该企业2022年的利润能超过3.4亿元.〔本小题总分值7分〕如图，AE〃BF,AC平分ZBAE,且交BF于点C,BD平分ZABF,且交AE于点D,连接CD.〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；⑵假设ZADB=30°,BD=6,求AD的长.【分析】〔1〕由平行线的性质和角平分线定义得出ZABD=ZADB，证出AB=AD,同理：AB=BC，得出AD=BC,证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；〔2〕由菱形的性质得出AC丄BD,0D=0B=^BD=3,再由三角函数即可得出AD的长.【解】〔1〕证明:VAE#BF,ZADB=ZCBD,又•.•BD平分ZABF,ZABD=ZCBD,ZABD=ZADB,AB=AD,同理：AB=BC,AD=BC,・•・四边形ABCD是平行四边形，又VAB=AD,

・•・四边形ABCD是菱形；⑵解：•・•四边形ABCD是菱形，BD=6,:.AC丄BD,0D=0B=£-BD=3,k—IVZADB=30°,ODV3・.cosZADB二 =-,AD23・AD=童=2立.T〔本小题总分值6分〕如图，直线y=ax+b与双曲线y』交于A、B两点，与x轴交于点C,点A的1 2x纵坐标为6,点B的坐标为〔-3,-2〕.〔1〕求直线和双曲线的解析式；〔2〕求点C的坐标，并结合图象直接写出片<0时x的取值范围.【分析】〔1〕由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y求出A的坐标为〔1,6〕，由点A2K和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y「2x+4；〔2〕求出点C的坐标为〔-2,0〕，即可得出当y]V0时；的取值范围.【解】〔1〕丁点B〔-3,-2〕在双曲线y」1上，2u.*.k=6,・•・双曲线的解析式为y2号c把y=6代入打亏得：x"，•・A的坐标为〔1,6〕，a=2上二4'•直线y1=ax+b经过A、a=2上二4'•仁卄亡，解得：1・直线的解析式为直线y1=2x+4；⑵由直线y1=0得，x=-2,・••点C的坐标为〔-2,0〕，当丫]<0时x的取值范围是xV-2.X本小题总分值8分〕如图，AB为00的直径，C、D为00上的两点，ZBAC=ZDAC,过点C做直线EF丄AD,交AD的延长线于点E,连接BC.〔1〕求证：EF是00的切线；〔2〕假设DE=1,BC=2,求劣弧5匚的长l.【分析】〔1〕连接0C,根据等腰三角形的性质得到Z0AC=ZDAC,求得ZDAC=Z0CA,推出AD〃0C，得到Z0CF=ZAEC=90。，于是得到结论;⑵连接0D,DC,根据角平分线的定义得到ZDAC=Z0AC,根据三角函数的定义得到ZECD=30°，得到Z0CD=60°，得到ZB0C=ZC0D=60°,0C=2,于是得到结论.【解】〔1〕证明：连接0C,•0A=0C,

AZOAC=ZDAC,・：ZDAC=ZOCA,.•・AD〃OC,•.•ZAEC=9O°,・・・ZOCF=ZAEC=9O°••・EF是00的切线；〔2〕连接OD,DC,TZDAC丄ZDOC,ZOAC丄/BOC,•ZDAC=Z0AC,•.•ED=1,DC=2,DE1.•.sinZECDp•ZECD=30°,.•・ZOCD=6OVOC=OD,.•△DOC是等边三角形，•ZBOC=ZCOD=60°,OC=2,••1= —n.180J与x〔m2〕的函数关系式为电=〔本小题总分值10分〕为了“创立文明城市，建设美丽家园〃，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一局部种草，剩余局部栽花，设种草局部的面积为x〔m2〕,种草所需费用与x〔m2〕的函数关系式为电=>^bC600<X1000r其图象如下列图：栽花所需费用y2〔元〕与x〔m2〕的函数关系式为y—-0.01x2-20x+30000〔OWxWlOOO〕.2⑴请直接写出k、k和b的值；12〔2〕设这块1000m2空地的绿化总费用为W〔元〕，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；〔3〕假设种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值.【分析】⑴将x-600、y—18000代入y—^x可得气；将x-600、y—18000和x-1000、y—26000代入y—k^x+b可得k、b.2⑵分0WxV600和600WxW1000两种情况，根据“绿化总费用-种草所需总费用+种花所需总费用〃结合二次函数的性质可得答案；〔3〕根据种草局部的面积不少于700m2,栽花局部的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得.【解】 ⑴将x-600、y—18000代入y—kx，得:18000-600®解得：k—30；f600k2+b=18000将x-600、y—18000和x-1000、y—26000代入，得：匚 ,…、“,心二20解得：lb=6000〔2〕当0WxV600时，W—30x+〔-0.01x2-20x+30000〕—-0.01x2+10x+30000,•••-0.01V0,W—-0.01〔x-500〕2+32500,・•・当x—500时，W取得最大值为32500元；当600WxW1000时，W=20x+6000+〔-0.01x2-20x+30000〕=-0.01x2+36000,•.•-o.oivo,・•.当600WxW1000时，W随x的增大而减小，・•.当x=600时，W取最大值为32400,•.•32400V32500,•••W取最大值为32500元；〔3〕由题意得：1000-x2100,解得：xW900,由x2700,那么700WxW900,••当700WxW900时，W随x的增大而减小，・•.当x=900时，W取得最小值27900元.〔本小题总分值10分〕如图，在厶ABC中，ZACB=90°,CD是中线，AC=BC,—个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.〔1〕如图1,假设CE=CF,求证：DE=DF；〔2〕如图2,在ZEDF绕点D旋转的过程中：探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；假设CE=4,CF=2，求DN的长.〔2〕①证得ACDFsACED，根据相似三角形的性质得到， ，即CD2=CE・CF，根据等腰直角三角形的CLCU性质得到CD=^AB,于是得到AB2=4CE・CF；②如图，过D作DG丄BC于G,于是得到ZDGN=ZECN=90°,CG=DG,i2_i当CE=4,CF=2时，求得CD=2一卫，推出△CEN-^GDN,根据相似三角形的性质得到爵二^~=2，根据勾股定理即可得到结论.【解】〔1〕证明：•••ZACB=90°,AC=BC,AD=BD,•ZBCD=ZACD=45°,ZBCE=ZACF=90°,CE=CF在ADCE与ADCF中，ZDCE=ZDCF,kCD二CD△DCE^^DCF,DE=DF；ZCDF+ZCDE=45°,ZF=ZCDE,.•.△CDFs^CED,…丞■应'，即CD2=CE・CF,ZACB=90°,AC=BC,AD=BD,CD三"AB,.•・AB2=4CE•CF；

②如图，过D作DG丄BC于G,那么ZDGN=ZECN=90°,CG=DG,当CE=4,CF=2时，由CD2=CE・CF得CD=2iP,・•.在RtADCG中，CG=DG=CD・sinZDCG=2•迁Xsin45°=2,VZECN=ZDGN,ZENC=ZDNG,.•.△CENsAGDN,•2•^'DG=2,•GN二寸CG二言，•••DN='.-'G昭十展=（寻J’口、-〔本小题总分值13分〕如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为〔10,0〕,抛物线y=ax2+bx+4过点B,C两点，且与x轴的一个交点为D〔-2,0〕，点P是线段CB上的动点，设CP=t〔0Vt<10〕.〔1〕请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；〔2〕过点P作PE丄BC，交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时，ZPBE=Z0CD?〔3〕点Q是x轴上的动点，过点P作PM〃BQ,交CQ于点M,作PN〃CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.【分析】〔1〕由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、