人教版《多边形及其内角和》实用课件1

第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.21情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和2

法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeillesbeepavilion”.思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？情境引入法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂3问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度？

问题1：三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3：

猜想任意四边形的内角和是多少度？

多边形的内角和1新课讲解问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度？4猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4：

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？方法1：如图，连接AC,则该四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD新课讲解猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4：你能用以5ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.新课讲解ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE6方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE新课讲解方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，ABCDE新课讲7ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：

四边形的内角和为360°.新课讲解ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB8

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD即如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.例1新课讲解如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什9【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°.∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想新课讲解【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分10ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.新课讲解ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法11n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般

新课讲解n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个12分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部▼多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°总结归纳分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部▼多13

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得n=8.∴多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为

1080°÷8=135°.例2新课讲解一个多边形的内角和比四边形的内角和多7214

已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由.解：∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=4．故甲同学说的边数n是4.例3新课讲解已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．15（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．解：依题意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．新课讲解（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，16【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间.新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为117

如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C、∠D、∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．例4新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1如图，在五边形ABCDE中，∠C=118解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB.同理可得∠ABP＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°−(∠EAB+∠ABC)=180°−×230°=65°．新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=19

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123

45A互补5×180°=900°多边形的外角和2新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五20EBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－21

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和22问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是

______边形.六正八新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度23

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得

n=6.∴这个多边形的边数为6.例5新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个24

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意，得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.即这个多边形是九边形.还有其他解法吗？例6新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求25解法二：设这个多边形的边数为n

,根据题意，得解得n=9.即这个多边形是九边形.新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1解法二：设这个多边形的边数为n,根据题意，得解得n=9.即26【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多27

如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．解：由题意得AB=AE,所以∠AEB=(180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.例7新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BE281.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．120°随堂即练人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件11.判断．2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形293.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．150随堂即练人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件13.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，304.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B随堂即练人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件14.一个多边形的内角和不可能是（）D5.一个多边形从316.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.随堂即练人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件16.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的32

如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.解：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.89能力提升拓展人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠733多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n≥3的整数）

外角和多边形的外角和等于360°正多边形内角=，外角=课堂总结人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1多边形的内角和内角和计算公式(n-2)×180°(n34人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和35第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.236情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）情境引入学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和37

法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeillesbeepavilion”.思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？情境引入法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂38问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度？

问题1：三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3：

猜想任意四边形的内角和是多少度？

多边形的内角和1新课讲解问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度？39猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4：

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？方法1：如图，连接AC,则该四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.ABCD新课讲解猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4：你能用以40ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.新课讲解ABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE41方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE新课讲解方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，ABCDE新课讲42ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3－180°=360°.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论：

四边形的内角和为360°.新课讲解ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB43

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD即如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.例1新课讲解如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什44【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∴∠ABC+∠ADC=180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°.∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形．运用了整体思想新课讲解【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分45ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.新课讲解ACDEBABCDEF问题5你能仿照求四边形内角和的方法46n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······0n-31231234n-2（

n-2）·180º1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º························由特殊到一般

新课讲解n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个47分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部▼多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°总结归纳分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部▼多48

一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得n=8.∴多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为

1080°÷8=135°.例2新课讲解一个多边形的内角和比四边形的内角和多7249

已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由.解：∵360°÷180°=2，630°÷180°=3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=4．故甲同学说的边数n是4.例3新课讲解已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．50（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．解：依题意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．新课讲解（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，51【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°.因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．思路点拨：多边形的内角的度数在0°~180°之间.新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为152

如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C、∠D、∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．例4新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1如图，在五边形ABCDE中，∠C=153解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB.同理可得∠ABP＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°−(∠EAB+∠ABC)=180°−×230°=65°．新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=54

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？EBCD123

45A互补5×180°=900°多边形的外角和2新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五55EBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－56

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n边形的外角和又是多少呢？与边数无关新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和57问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练：(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是

______边形.六正八新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度58

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=2×360º.解得

n=6.∴这个多边形的边数为6.例5新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个59

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意，得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.即这个多边形是九边形.还有其他解法吗？例6新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求60解法二：设这个多边形的边数为n

,根据题意，得解得n=9.即这个多边形是九边形.新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1解法二：设这个多边形的边数为n,根据题意，得解得n=9.即61【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．解：设该正多边形的内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得而任何多边形的外角和是360°，则该正多边形的边数为360÷120=3，故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三条．新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实用课件1【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多62

如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．解：由题意得AB=AE,所以∠AEB=(180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.例7新课讲解人教版《多边形及其内角和》实用课件1人教版《多边形及其内角和》实