42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版

实际问题的函数建模实际问题的函数建模自主学习新知突破自主学习新知突破某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．[问题]

经理的决定，正确吗？某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元[提示]

设降价x元，利润为y元，则由题意可知：y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800.∴当x＝15时，ymax＝1250元，即经理的决定是正确的．[提示]设降价x元，利润为y元，则由题意可知：1．了解函数模型的广泛应用．2．能利用已知函数模型求解实际问题．(重点)3．通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题．(难点)4．能归纳掌握求解函数应用题的步骤．(重点、难点)1．了解函数模型的广泛应用．常见函数模型及应用kx

kx＋b

ax2＋bx＋c

常见函数模型及应用kxkx＋bax2＋bx＋c(5)指数函数模型：f(x)＝___________(a，b，c为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝_________________(m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝__________(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)．a·bx＋cmlogax＋naxn＋b(5)指数函数模型：f(x)＝___________(a，b1．函数模型的分类及其建立(1)第一类是确定的函数模型．这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的．求解时一般按照以下几步进行：①第一步，阅读理解，认真审题．②第二步，引进数学符号，建立函数模型．③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解．④转译成具体问题作答．1．函数模型的分类及其建立(2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型．这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值．求解此种函数模型的一般步骤为：画图→选择函数模型→用待定系数法求函数模型→检验，若符合实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程．(2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型．这类应用题提供的2．建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．2．建立函数模型应把握的三个关口1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．20736亩 D．17280亩解析：

设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280.故选D.答案：

D1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次解析：

由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：

D解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25人．答案：

25解析：令y＝60，4．据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低，为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？4．据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版合作探究课堂互动合作探究课堂互动二次函数模型二次函数模型[思路探究]

1．如何求函数的解析式？2．对于二次函数，最值取得的情况与自变量有何关系？[思路探究]42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 利用二次函数求最值的方法及注意点(1)一般方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．(2)注意点：利用二次函数求最值时，应特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符． 利用二次函数求最值的方法及注意点1．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为0人．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？1．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．分段函数模型 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为[思路探究]

1．水费与用水量之间的关系是一成不变的吗？2．分段函数的定义域如何确定？[思路探究]42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：段)．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域)．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)．

应用分段函数时的三个注意点42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 (1)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：①写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；②计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；③计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人．(精确到1年)((1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1＋1.2%)16≈1.21)．指数、对数型函数模型 (1)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为142实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版[思路探究]

1．解决连续增长问题应建立何种数学模型？2．借助已知对数值求解实际问题的关键是什么？

[思路探究]42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 (1)指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．(2)对数函数应用题的基本类型和求解策略①基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解．②求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义． (1)指数函数模型的应用42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版◎“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，月收入不超过3500元的免征个人工资、薪金所得税；超过3500元的部分需征税，设全月计税金额为：x＝全月总收入－3500，税率见下表：级数全月应纳税金额税率(%)1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分15………9超过100000元部分45◎“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版高效测评知能提升高效测评知能提升谢谢观看！谢谢观看！实际问题的函数建模实际问题的函数建模自主学习新知突破自主学习新知突破某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．[问题]

经理的决定，正确吗？某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元[提示]

设降价x元，利润为y元，则由题意可知：y＝(20＋2x)(40－x)＝－2x2＋60x＋800.∴当x＝15时，ymax＝1250元，即经理的决定是正确的．[提示]设降价x元，利润为y元，则由题意可知：1．了解函数模型的广泛应用．2．能利用已知函数模型求解实际问题．(重点)3．通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题．(难点)4．能归纳掌握求解函数应用题的步骤．(重点、难点)1．了解函数模型的广泛应用．常见函数模型及应用kx

kx＋b

ax2＋bx＋c

常见函数模型及应用kxkx＋bax2＋bx＋c(5)指数函数模型：f(x)＝___________(a，b，c为常数，a≠0，b>0，b≠1)；(6)对数函数模型：f(x)＝_________________(m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1)；(7)幂函数模型：f(x)＝__________(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)．a·bx＋cmlogax＋naxn＋b(5)指数函数模型：f(x)＝___________(a，b1．函数模型的分类及其建立(1)第一类是确定的函数模型．这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的．求解时一般按照以下几步进行：①第一步，阅读理解，认真审题．②第二步，引进数学符号，建立函数模型．③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解．④转译成具体问题作答．1．函数模型的分类及其建立(2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型．这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值．求解此种函数模型的一般步骤为：画图→选择函数模型→用待定系数法求函数模型→检验，若符合实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程．(2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型．这类应用题提供的2．建立函数模型应把握的三个关口(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．2．建立函数模型应把握的三个关口1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．172800亩C．20736亩 D．17280亩解析：

设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280.故选D.答案：

D1．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次解析：

由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：

D解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用人数为25人．答案：

25解析：令y＝60，4．据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低，为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？4．据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版合作探究课堂互动合作探究课堂互动二次函数模型二次函数模型[思路探究]

1．如何求函数的解析式？2．对于二次函数，最值取得的情况与自变量有何关系？[思路探究]42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 利用二次函数求最值的方法及注意点(1)一般方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．(2)注意点：利用二次函数求最值时，应特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符． 利用二次函数求最值的方法及注意点1．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为0人．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？1．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．分段函数模型 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为[思路探究]

1．水费与用水量之间的关系是一成不变的吗？2．分段函数的定义域如何确定？[思路探究]42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：段)．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域)．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词：值域)．

应用分段函数时的三个注意点42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版42实际问题的函数建模课件高中数学必修一北师大版 (1)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：①写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；②计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；③计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万人．(精确到1年)((1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1