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第2章随机变量及其分布§2.1随机变量

随机试验的结果有些本身就是数量.例如,掷骰子出现的点数、产品抽样中的次品数、电话总机在单位时间内接到的呼叫次数、测量中出现的误差等.而有些随机试验表面上看其试验结果与数量没有直接关系.例如,掷硬币的结果“正面”、“反面”.我们可以将其数量化,当出现正面时对应数,出现反面时对应数.这样随机试验的结果就是随机变化的变量,把随机试验的结果数量化,便于应用数学知识研究随机现象,使对随机现象的研究更深入和简单.

例2.1

抛掷一枚硬币两次,观察出现正面(记为)和反面(记为)的情况.样本空间是.以表示抛掷两次硬币中出现正面的次数,那么对于样本空间中的每一个样本点,都有一个数与之对应.是定义在样本空间上的一个实值单值函数,它的定义域是样本空间,值域是实数集合,使用函数记号将写成

定义2.1

设随机试验的样本空间为

,是定义在样本空间

的实值单值函数,称

为随机变量,通常用大写字母

或希腊字母

表示,而随机变量所取的值,一般用小写字母

表示.如图所示画出了样本点

与实数

对应的示意图.§2.2离散型随机变量及其分布2.2.1离散型随机变量及其分布律

例如,掷骰子朝上一面的点数、一昼夜120接到的呼叫次数等均为离散型随机变量,而某元件寿命的所有可能取值充满一个区间,无法按一定次序一一列举出来,因而它是一个非离散型随机变量.2.2.2离散型随机变量的常用分布显然§2.3随机变量的分布函数2.3.1分布函数2.3.2离散型随机变量的分布函数§2.4连续型随机变量及其分布2.4.1连续型随机变量及其概率密度2.4.2连续型随机变量的常用分布1.均匀分布2.指数分布的图象§2.5

随机变量的函数的分布2.5.1

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