带电粒子在匀强电场中的运动

关于带电粒子在匀强电场中的运动第一页，共五十四页，2022年，8月28日带电粒子在电场中的运动电荷的加速电场中电荷的运动非匀强电场中电荷的运动匀强电场中电荷的运动电荷的偏转示波器电荷在复合场中的运动电荷在变化电场中的运动第二页，共五十四页，2022年，8月28日一、基本理论：带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同.只是要注意以下几点：1.带电粒子受力特点：(1)重力：重力、电场力①有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子)，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力；③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较电场力qE与重力mg，若qE>mg则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.第三页，共五十四页，2022年，8月28日(2)电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中电场力为恒力，非匀强电场中电场力为变力.2.带电粒子的运动过程分析方法（1）运动性质从状态角度从轨迹角度平衡状态变速运动直线运动曲线(偏转).第四页，共五十四页，2022年，8月28日带电粒子所受电场力为变力，做非匀变速运动。（2）运动类型的决定因素：

带电粒子在电场中的运动由粒子的初状态和受力情况决定。在匀强电场中带电粒子初速为零或初速度方向平行于场强方向，带电粒子做匀变速直线运动带电粒子初速方向垂直于电场方向，则带电粒子做类平抛运动。在非匀强电场中，第五页，共五十四页，2022年，8月28日只能用动能定理解决。3、带电粒子在电场中运动的处理方法：基本方法匀强电场直线加速应用动能定理或牛顿定律结合运动学公式解决偏转可将其与平抛运动进行类比分解，应用牛顿定律和运动学公式解决。非匀强电场中第六页，共五十四页，2022年，8月28日一、带电粒子在匀强电场中的平衡带电粒子电场中静止或匀速直线运动时，必有重力与电场力大小相等、方向相反。满足速度最大值时，加速度为零。第七页，共五十四页，2022年，8月28日二、带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子沿与电场方向相同或相反方向进入电场,若只受电场力作用，则可以认为只有电场力做功。粒子做加（减）速直线运动。由动能定理W=qU=ΔEk，即

△此式与电场是否是无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。若初速度v0=0则对匀强电场，也可直接应用运动学和动力学公式求解：应用1第八页，共五十四页，2022年，8月28日三、带电粒子在匀强电场中的偏转⑴侧移：Lv0m，qθv0vyUdyvtθ不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。⑵偏角：注意到,说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEk=Eqy（注意，一般来说不等于qU）第九页，共五十四页，2022年，8月28日（4）偏移公式的讨论对于不同的带电粒子①若以相同的速度射入，则y∝q/m②若以相同的动能射入，则y∝q

③若以相同的动量射入，则y∝qm

④若经相同电压U0加速后射入，则

y与q、m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。第十页，共五十四页，2022年，8月28日如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度φ（U、d、l保持不变）(1)进入偏转电场速度相同；(2)进入偏转电场的动能相同；(3)进入偏转电场的动量相同；(4)先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场．解析：由带电粒子在偏转电场中的运动规律得：第十一页，共五十四页，2022年，8月28日一个动能为Ｅk的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2Ｅk

，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为：()A．8Ｅk

；B．5Ｅk

；C．4.25Ｅk

；D．4Ｅk．当初动能为Ｅk时，未动能为2Ｅk，所以电场力做功为W=Ｅk;当带电粒子的初速度变为原来的两倍时，初动能为4Ｅk，电场力做功为W=Ｅk;所以它飞出电容器时的动能变为5Ｅk,即B选项正确。因为偏转距离为，所以带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为y/4,所以电场力做功只有W=0.25Ｅk，所以它飞出电容器时的动能变为4.25Ｅk,即C选项正确。C第十二页，共五十四页，2022年，8月28日四、示波管的原理

利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏上的位置。示意图如下：两组偏转电极分别控制电子在水平、竖直方向的偏转。一般在水平偏转电极上加扫描电压（从左向右周期性扫描），在竖直偏转电极上加需要研究的信号。第十三页，共五十四页，2022年，8月28日如图所示，平行正对金属板A和B相距为d，板长为L

，板间电压为U；C是宽为d的档板，其上、下两端点与A、B板水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒子能打到屏S上。LdALBCS２L２lv0vtqABCy射出的粒子的速度的反向延长线都通过同一个点第十四页，共五十四页，2022年，8月28日如图所示，平行正对金属板A和B相距为d，板长为L

，板间电压为U；C是宽为d的档板，其上、下两端点与A、B板水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒子能打到屏S上。LdALBC２L２C'OMNO'上下共两条第十五页，共五十四页，2022年，8月28日LdALBC２L２C'OMNO'设带电粒子在电场中的偏移距离为y如图所示，平行正对金属板A和B相距为d，板长为L

，板间电压为U；C是宽为d的档板，其上、下两端点与A、B板水平相齐，且C离金属板与屏S的距离均为Ｌ/2，C能吸收射到它表面的所有粒子。现让电荷量为q的带电粒子沿A、B两板中心线入射，带电粒子的质量、速率均不相同，不计重力。求：⑴带电粒子到达屏S上的宽度；⑵初动能多大的粒子能打到屏S上。第十六页，共五十四页，2022年，8月28日如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是L．为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法()A．增大两板间电势差U2B．尽可能使板长L短一些C．尽可能使板距d小一些D．使加速电压U1升高一些第十七页，共五十四页，2022年，8月28日解析：应先导出示波管的灵敏度(h/U2)与有关物理量(d、L、U1等)的关系式，然后再作出选择．对于电子的加速过程有：对于电子的偏转过程中有：水平方向：L＝v0t………②据上式可知，增大L和减小U1或d均可提高偏转灵敏度，该题的正确答案是C．第十八页，共五十四页，2022年，8月28日

示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图(乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度V沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图(乙)中电压的最大值U0需满足什么条件?（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度，在如图(丙)所示的x－y坐标系中画出这个波形。第十九页，共五十四页，2022年，8月28日（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU1=12mV12（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：L=V1t竖直方向，有，且

联立解得只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有第二十页，共五十四页，2022年，8月28日又知，联立得L'=L/2

由相似三角形的性质，得,则

峰值为波速为V,波形长度为x1=VT,波形如图所示第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日五、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。

当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日07年广东普宁市华侨中学三模卷6分别为一价和两价的静止铜离子，经过同一电场加速后,再垂直经过同一偏转电场,然后落到一屏上。如图,离子重力不计,以下判断正确的是（）A．离子经过加速电场时，二价铜离子受到的电场力的冲量大B．在偏转电场中,电场力对两种离子做的功一样多C．两种铜离子打在屏上时的速度一样大D．两种铜离子打在屏上的同一点AD第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日广东茂名市2007年第一次模考10如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两板正中央射入，Q从下极板边缘入射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中（）

A、它们的运动时间tQ＞tPB、它们所带电量之比qP：qQ=1:2C、它们的动能增量之比

D、它们的电势能减少量之比PQBD第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日2007年物理海南卷6一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2。若不计重力，则a和b的比荷之比是（）Ａ.

1:2

B.

1:8

C.

2:1

D.

4:1P解:D第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日07年天津五区县重点校联考8一个一价和二价的静止铜离子，经过同一电压加速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正确的是 （）A．二价铜离子打在屏上时的速度小B．离开偏转电场后,二价铜离子飞到屏上用的时间长C．离子经加速电场加速过程中，二价铜离子受电场力的冲量大D．在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位移不相等C第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日解：可见离开偏转电场时，两种离子的偏移相等，D错.离开偏转电场后,在初速度方向仍以v0做匀速运动，可见二价铜离子飞到屏上用的时间短，B错.铜离子离开偏转电场时为vt，离开偏转电场后做匀速直线运动，打在屏上时的速度仍为vt，可见二价铜离子打在屏上时的速度大，A错.加速过程中，可见二价铜离子受电场力的冲量大，C对.第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日2007高考理综北京卷22两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的。一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响。求：⑴极板间的电场强度E；⑵α粒子在极板间运动的加速度a；⑶α粒子的初速度v0

dRv0第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日解：按题意画出示意图如图示：dRv0（1）极间场强（2）α粒子在极板间运动的加速度（3）由得：第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日2007年上海卷2222．（13分）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。abcdE（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时动能为Ek'

，则电场强度为多大？第三十页，共五十四页，2022年，8月28日解:（1）abcdEL＝v0t，所以所以（2）若粒子由bc边离开电场，L＝v0t，所以若粒子由cd边离开电场，所以第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日07届12月江苏省丹阳中学试卷1717．(15分)如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为l且与电场线所夹的锐角为θ．一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子以初速度v0。从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点．不考虑带电粒子的重力大小．(1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量(例如电场方向)，你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果?(2)若仅知道带电小球的电荷量－q、初动能Ｅk0以及AB两点的连线与电场线所夹的锐角θ三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果?ABv0θ第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日解：

（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上。水平方向匀速运动，有：lsinθ=v0t

竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有解得加速度：由qE=ma，得电场强度大小B点的电势高于A点的电势,有A、B两点间的电势差为：第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日（2）设初速度大小为v0，小球过B点竖直分速度为vy，瞬时速度为vB，水平和竖直位移分别为x和y，则有：y=vyt/2x=v0t

而y/x=cotθ由动能定理得：所以A、B间的电势差第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日2007年重庆卷24题目：飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m.如图1,带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞越AB所用时间t1.改进以上方法，如图2,让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC,在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2,（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比;

②用t2计算荷质比.离子束真空管ABULt1图1离子束真空管EABCt2UL图2（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt=0.求此时E的大小.第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日①设离子带电量为q,质量为m,经电场加速后的速度为v,则

解:(1)(1)离子飞越真空管AB做匀速直线运动，则L=vt1(2)(3)②离子在匀强电场区域BC中做往返运动,设加速度为a,则qE=ma(4)(5)由(1)、(4)、（5）式得离子荷质比或(6)第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日两离子初速度分别为v、v′,则(7)(8)(9)要使Δt＝0,则须(10)所以(11)第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日07年江苏省扬州市一模17如图(a)所示，平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直金属板的靶MN。现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的某一初速射入。设粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为t，不计重力影响，试问：(1)在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中?(3)电场力对每个击中靶MN的带电粒子所做的总功是否相等?若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，求出此功的数值范围。

(2)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)。第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日解：(1)当粒子由t=nT时刻进入电场,向下侧向位移最大当粒子由t=nT+2T/3时刻进入电场，向上侧向位移最大在距靶MN的中心O′点下方至上方范围内有粒子击中。第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日(2)要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足的条件：(3)电场力对所有粒子做的功都相同。证明：在一个周期内，任一带电粒子受到的电场力冲量恒为因为vy恒定，故电场力做功相等。功为第四十页，共五十四页，2022年，8月28日

例1.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用） []A．电势能增加，动能增加

B．电势能减小，动能增加

C．电势能和动能都不变

D．上述结论都不正确B第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日

例2．如图所示，质量为m，带电量为q的离子以v0的速度，沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出．则A、B两点间的电势差是多少?解:电子做类平抛运动a=qE/m由速度分解Vy2=2ay=2qEy/m=3V02第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日1992年高考

如图,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是()(A)U1变大、U2变大(B)U1变小、U2变大(C)U1变大、U2变小(D)U1变小、U2变小解:B第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日

例3.

两平行金属板之间存在匀强电场，一带电粒子以初动能EK沿垂直电场线方向飞入，飞离电场时动能为初动能的2倍．若同一带电粒子初速度增加1倍，那么，它飞出电场时动能为________EK．解：设初速度为v0，偏移为y由动能定理F×y=ΔEK=2EK–EK=EK若初速度为2v0，偏移为y′，则y′=0.25y由动能定理F.y′=ΔEK′

=EK′-4EK=0.25EK

∴EK′=

4.25EK4.25第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日

例4.

三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间三小球分别落在图中A、B、C三点，则[]A．A带正电、B不带电、C带负电B．三小球在电场中运动时间相等C．三小球到达下板时的动能关系是EkA

＞EkB＞EkCD．三小球在电场中加速度大小关系是：aA＞aB＞aC注意：小球、油滴、微粒等要考虑重力，而电子、质子等不要考虑重力。A第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日

在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球、另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，如图所示，求小球经过最低点时，细线对小球的拉力。ABC解：先分析受力，qE不可能向左，受力如图mgqE过程:A---C由动能定理mglcosθ-qEl(1+sinθ）=0过程:A---B由动能定理mgl-qEl=1/2mv2Tmg在B点，由圆周运动T-mg=mv2/l97年高考第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日例5

如图A、B为平行金属板，两板的中央各有一个小孔M和N，K闭合时，今有一带电质点，自A板上方相距为h的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，K到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则：()A.把A板向上平移一小段距离质点自P点自由下落仍能返回B.把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落PKhdNABMACDC.把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D.把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔，继续下落第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日

例6.如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4J，当它上升到最高点M时，它的动能为5J，则物体折回并通过与O同一水平线上的O′点时，其动能为（）A.20JB.24JC.25JD.29JMO′EPOv0解：带电体受力如图示，mgqE

竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为0的匀加速运动，vMvyvxvt由上抛的对称性及匀加速运动规律，vy=v0tOM=tMO′

vx=2vM由题意1/2mv02=4J1/2mvM2=5J∴EK′=1/2mvt2

=1/2mvx2+1/2mvy2=4×5+4=24JB第四十八页，共五十四页，2022年，8月28日

例7、质量为5×10-6kg的带电粒子以2m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示.已知板长L＝10cm，间距d＝2cm，当UAB为1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则该粒子带

电，电量为

C，当AB间电压在