陕西省宝鸡市2022-2023学年高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题含答案

2023年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一.考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分分，考试时间分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A.1 B. C.2 D.43.双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.4.最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测.下面是某部门统计的甲、乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（）A.甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B.甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C.甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D.甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差5.（）A. B. C. D.16.已知向量，满足，且，则，夹角为（）A. B. C. D.7.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，则异面直线AC与所成角的正切值为（）A. B. C.3 D.8.已知圆关于直线对称，则ab的最大值为（）A.2 B.1 C. D.9.椭圆C：的左、右顶点分别为，，点P在C上，且直线斜率取值范围是，那么直线斜率取值范围是（）A. B. C. D.10.已知等差数列满足，，则下列命题：①是递减数列；②使成立的n的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①④ D.①②③11.已知实数a，b，c满足，则（）A. B. C. D.12.的整数部分是（）A.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数，的值域是______.14.若命题“，”是假命题，则a的取值范围是______.15.七巧板是古代劳动人民智慧的结晶.如图是某同学用木板制作的七巧板，它包括5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形.若随机地从5个等腰直角三角形板块中抽出2块，则这2块面积相等的概率为______.16.在棱长为1的正方体中，M是侧面内一点（含边界）则下列命题中正确的是（把所有正确命题的序号填写在横线上）______.①使的点M有且只有2个；②满足的点M的轨迹是一条线段；③满足平面的点M有无穷多个；④不存在点M使四面体是鳖臑（四个面都是直角三角形的四面体）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知向量，，定义函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若，且，CD是的边AB上的高，求CD长度的最大值.18.（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形.已知，，，E是PB中点.（1）求证：平面ACE；（2）求四面体的体积.19.（本小题满分12分）某地级市受临近省会城市的影响，近几年高考生人数逐年下降，下面是最近五年该市参加高考人数y与年份代号x之间的关系统计表.年份代号x12345高考人数y（千人）3533282925（其中2018年代号为1，2019年代号为2，…2022年代号为5）（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结果预测该市2023年参加高考的人数；（3）试分析该市参加高考人数逐年减少的原因.（参考公式：）20.（本小题满分12分）已知点在抛物线C：上，且A到C的焦点F的距离与到x轴的距离之差为.（1）求C的方程；（2）当时，M，N是C上不同于点A的两个动点，且直线AM，AN的斜率之积为－2，，D为垂足.证明：存在定点E，使得为定值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线的方程为（t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线的任意一点到曲线距离的最小值.23.（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）已知，求证：（1）；（2）.2023年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试题答案一、选择题：1-5：DABCC 6-10：CCDBD 11-12：AB二、填空题：13.14.15.16.②③三、解答题：17.解：（1）.∴的最小正周期为.（2）∵，∴，又，∴，∴，∴.又∵，∴.由余弦定理得，当且仅当时，“＝”成立，∴.18.（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，∵ABCD是平行四边形，∴O为BD中点，且E为PB中点，∴，且PD不在平面ACE内，平面ACE，∴平面ACE.（2）解：∵，∴的面积，又∵面ABCD，∴，又∵E为PB中点，∴，所以四面体的体积为.19.（1）解：设回归方程为，由表中数据知，，.∴，∴，∴y关于x的回归方程.（2）解：令，（千人），预测该市2023年参加高考的人数为22.8千人.（3）①该市经济发展速度慢；②该市人口数量减少；③到省会城市求学人数增多.（注：答出包括其它理由在内的两条理由得2分）20.解：（1）依题意，，解之得或，∴或.（2）∵，∴，.设：，，，联立，得，①且，，∴，∴，即，∴适合①，将代入得，∴直线MN恒过定点.又∵，∴D点在以为AQ直径的圆上，其方程为，所以存在，使得.21.（1）解：，.令得，且当时，，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：原不等式化为.当时，，，显然成立；当时，因为，所以只需证.令，，则，.且当，，所以存在唯一使，且时，，时，，即在上单调递增