人教版八年级下册数学第1课时-二次根式的概念课件

第十六章二次根式

16.1二次根式第1课时二次根式的概念R·八年级数学下册第十六章二次根式

16.1二次根式第1课时二次你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形边长是

。(2)面积为S的正方形边长是

。(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面圆的半径r是

。你说出的这些结果有什么共同特点呢？新课导入你能写出下列问题的结果吗？你说出的这些结果有什么共同特点呢？学习目标（1）会判断一个式子是不是二次根式.（2）会求被开方数中所含字母的取值范围.学习目标（1）会判断一个式子是不是二次根式.（2）3的算术平方根是_______（3）有意义吗？为什么？（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________（1）3的平方根是______温故知新（2）3的算术平方根是_______（3）正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.平方根的性质：算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；

负数没有算术平方根.正数有两个平方根且互为相反数；平方根的性质：算术平方根的性质（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．思考探索新知（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为思（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=

．从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？被开方数都大于0被开方数可以是分数（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130（二次根式：

一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．a≥0被开方数可以是非负的数或单项式、多项式、分式等知识点1二次根式的概念二次根式：a≥0被开方数可以是非负的数或单项式、多项式、分分析：是否含二次根号被开方数是否为非负数是是二次根式否不是二次根式否√√√分析：是否含二次根号被开方数是否为非负数是是二次根式否不是二练习要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,由题意得2x×3x=18,解得x1=，x2=-(舍).答：它的长取

cm，宽取

cm.练习要画一个面积为18cm2的长方形，使它的例当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得

x≥2当x≥2时，在实数范围内有意义.例当x是怎样的实数时，在实数范围内有思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？知识点2二次根式有意义的条件因为x²≥0，所以x可以为任意实数.要使x³≥0，必须x≥0.思考当x是怎样的实数时，在实数范围内知识点二次根式有意义的条件：a≥0二次根式有意义的条件：a≥0练习当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a≥1a≤0a≤5练习当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内若有意义，则a的值为

.1解析：a-1≥01-a≥0a≥1a≤1a=1若有意义，则a的值当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；随堂演练基础巩固1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长

是

.

2.使有意义的x的取值范围是

.x≥-3随堂演练基础巩固1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长x

3.下列各式中一定是二次根式的是()B3.下列各式中一定是二次根式的是()B4.二次根式中，字母a的取值范围是()A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞0D4.二次根式中，字母a的取值范围是(

5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围

内有意义？

解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a为任意实数；(4)a≥5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围解：(1)a综合应用

6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内

有意义？解：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x<2；(4)x≥-1且x≠1.综合应用6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内解：(课堂小结二次根式的概念二次根式有意义的条件形如的式子形式上：被开方数：a≥0课堂小结二次根式的概念二次根式有意义的条件形如的7.求使在实数范围内有意义的x的取值范围.∴1≤x<2.7.求使在实数范围内有意义的x的取值范围课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是确实的如此美好。——苏利文确。►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔►上帝是一位算术家。——雅克比素材积累►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——第十六章二次根式

16.1二次根式第1课时二次根式的概念R·八年级数学下册第十六章二次根式

16.1二次根式第1课时二次你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形边长是

。(2)面积为S的正方形边长是

。(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面圆的半径r是

。你说出的这些结果有什么共同特点呢？新课导入你能写出下列问题的结果吗？你说出的这些结果有什么共同特点呢？学习目标（1）会判断一个式子是不是二次根式.（2）会求被开方数中所含字母的取值范围.学习目标（1）会判断一个式子是不是二次根式.（2）3的算术平方根是_______（3）有意义吗？为什么？（4）一个非负数a的算术平方根应表示为__________（1）3的平方根是______温故知新（2）3的算术平方根是_______（3）正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.平方根的性质：算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；

负数没有算术平方根.正数有两个平方根且互为相反数；平方根的性质：算术平方根的性质（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．思考探索新知（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为思（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=

．从形式和被开方数观察，你发现这些结果有哪些共同特征？被开方数都大于0被开方数可以是分数（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130（二次根式：

一般地，我们把形如()的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．a≥0被开方数可以是非负的数或单项式、多项式、分式等知识点1二次根式的概念二次根式：a≥0被开方数可以是非负的数或单项式、多项式、分分析：是否含二次根号被开方数是否为非负数是是二次根式否不是二次根式否√√√分析：是否含二次根号被开方数是否为非负数是是二次根式否不是二练习要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2.它的长、宽各应取多少？解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm,由题意得2x×3x=18,解得x1=，x2=-(舍).答：它的长取

cm，宽取

cm.练习要画一个面积为18cm2的长方形，使它的例当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得

x≥2当x≥2时，在实数范围内有意义.例当x是怎样的实数时，在实数范围内有思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？知识点2二次根式有意义的条件因为x²≥0，所以x可以为任意实数.要使x³≥0，必须x≥0.思考当x是怎样的实数时，在实数范围内知识点二次根式有意义的条件：a≥0二次根式有意义的条件：a≥0练习当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？a≥1a≤0a≤5练习当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内若有意义，则a的值为

.1解析：a-1≥01-a≥0a≥1a≤1a=1若有意义，则a的值当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；随堂演练基础巩固1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长

是

.

2.使有意义的x的取值范围是

.x≥-3随堂演练基础巩固1.已知一个正方形的面积是3，那么它的边长x

3.下列各式中一定是二次根式的是()B3.下列各式中一定是二次根式的是()B4.二次根式中，字母a的取值范围是()A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞0D4.二次根式中，字母a的取值范围是(

5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围

内有意义？

解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a为任意实数；(4)a≥5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围解：(1)a综合应用

6.当x