人教版《几何图形初步》教学课件

第2课时几何图形初步小结第2课时几何图形初步小结1角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″知识梳理角角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋2用一个小写希腊字母加弧线表示②同角(等角)的补角相等.25×60′=20°15′所以∠COF=180°-∠FOD=90°.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.=50°-10°=40°.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．所以∠AOF=∠EOF.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．所以∠AOC+∠BOD=180°.所以∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．解：因为直线AB，CD相交于点O，25°，则()角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系角的比较与运算用一个小写希腊字母加弧线表示角的比较度量法叠合法角的平分线角3已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角=40°.因为∠FOD=90°，所以∠AOC=∠BOD.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图②所示：所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，∠AOC=∠AOB-∠BOC已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．1°=60′，1′=60″所以∠AOC+∠BOD=180°.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．210°B.25×60′=20°15′余角如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等方位角补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC4已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.用一个小写希腊字母加弧线表示因为∠AOB=90°,∠COD=90°，已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.解：因为OF平分∠AOE，所以∠COF=180°-∠FOD=90°.(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，用三个大写字母或一个大写字母表示∠A＞∠C＞∠BD.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角定义书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC51.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角63.角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC

3.角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个74.余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).(2)性质①同角(等角)的余角相等.

②同角(等角)的补角相等.4.余角和补角(1)定义(2)性质8(3)方位角①定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.②书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西.(3)方位角①定义91.如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成

2:5

两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.EBACD

解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,

∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.

因为

BD平分∠ABC,因为∠ABE+∠DBE=∠ABD,

所以∠ABC=7x°=7×14°=98°.重难剖析即2xx.解得x=14.1.如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2:510解：有两种情况：如图①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°；O

A

C

B

图①2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．解：有两种情况：OACB图①2.已知一条射线11如图②所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-10°=40°.综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．O

A

C

B

图②2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．如图②所示：OACB图②2.已123.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC

=90°+50°=140°，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM13(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

解：∠14(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC无关，

总是等于∠AOB的一半.

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也154.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º-xº．根据题意得,∠β＝2(∠α-30º)，即

180-

x＝2(x-30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．4.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小3165.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD与∠AOD互补，因为OF平分∠AOE，因为∠FOD=90°，O

A

C

B

D

E

F

又因为∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-∠AOF=90°-∠EOF=∠DOE.所以与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.所以∠AOF=∠EOF.所以∠COF=180°-∠FOD=90°.5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠17(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．

解：因为OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°，所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°.由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，所以∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．O

A

C

B

D

E

F

(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．

解：因181.(1)若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA(2)19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C能力提升20.25°=20°+0.25×60′=20°15′

1.(1)若∠A=20°18′，∠B=20°15′3192.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解:如图①,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,所以∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.D

O

A

C

B

图①2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究20所以∠AOC=90°+∠BOC，(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,因为∠FOD=90°，∠AOC=∠AOB+∠BOC一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.所以∠COF=180°-∠FOD=90°.所以，∠α＝80º，∠β＝100º．(1)若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).总是等于∠AOB的一半.所以，∠α＝80º，∠β＝100º．所以∠AOC，∠BOD与∠AOD互补，同角(等角)的补角相等因为∠AOB=90°,∠COD=90°，∠AOC=∠AOB-∠BOC(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？②同角(等角)的补角相等.解：如图②，∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，所以∠AOC+∠BOD=180°.D

O

A

C

B

图②2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．所以∠AOC=90°+∠BOC，解：如图②，DOA21解：如图③，因为∠AOB=90°,∠COD=90°，所以∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.O

A

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图③2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解：如图③，OACBD图③2.已知∠AOB22解：如图④，∠AOC+∠BOD=360°-90°×2=180°，即∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC=∠BOD或∠AOC+∠BOD=180°．O

A

C

B

D

图④2.已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解：如图④，OACBD图④2.已知∠AOB23第2课时几何图形初步小结第2课时几何图形初步小结24角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角的表示方法用三个大写字母或一个大写字母表示用一个数字加弧线表示用一个小写希腊字母加弧线表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″知识梳理角角的定义有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋25用一个小写希腊字母加弧线表示②同角(等角)的补角相等.25×60′=20°15′所以∠COF=180°-∠FOD=90°.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.=50°-10°=40°.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．所以∠AOF=∠EOF.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．所以∠AOC+∠BOD=180°.所以∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．解：因为直线AB，CD相交于点O，25°，则()角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系角的比较与运算用一个小写希腊字母加弧线表示角的比较度量法叠合法角的平分线角26已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角=40°.因为∠FOD=90°，所以∠AOC=∠BOD.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图②所示：所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，∠AOC=∠AOB-∠BOC已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．1°=60′，1′=60″所以∠AOC+∠BOD=180°.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．210°B.25×60′=20°15′余角如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等方位角补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC27已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.用一个小写希腊字母加弧线表示因为∠AOB=90°,∠COD=90°，已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.解：因为OF平分∠AOE，所以∠COF=180°-∠FOD=90°.(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，用三个大写字母或一个大写字母表示∠A＞∠C＞∠BD.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角定义书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC281.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″1.角的定义(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角293.角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC

3.角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个304.余角和补角(1)定义①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).(2)性质①同角(等角)的余角相等.

②同角(等角)的补角相等.4.余角和补角(1)定义(2)性质31(3)方位角①定义物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.②书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西.(3)方位角①定义321.如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成

2:5

两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.EBACD

解:设∠ABE=2x°,则∠CBE=5x°,

∠ABC=∠ABE+∠CBE=7x°.

因为

BD平分∠ABC,因为∠ABE+∠DBE=∠ABD,

所以∠ABC=7x°=7×14°=98°.重难剖析即2xx.解得x=14.1.如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2:533解：有两种情况：如图①所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+10°=60°；O

A

C

B

图①2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．解：有两种情况：OACB图①2.已知一条射线34如图②所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-10°=40°.综上所述，∠AOC的度数为60°或40°．O

A

C

B

图②2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=50°,∠BOC=10°,求∠AOC的度数．如图②所示：OACB图②2.已353.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC

=90°+50°=140°，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM36(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

解：∠37(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC无关，

总是等于∠AOB的一半.

3.如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.OBMANC(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也384.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．解：设∠α＝xº，则∠β＝180º-xº．根据题意得,∠β＝2(∠α-30º)，即

180-

x＝2(x-30)，解得x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．4.已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小3395.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；解：因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOC，∠BOD与∠AOD互补，因为OF平分∠AOE，因为∠FOD=90°，O

A

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F

又因为∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-∠AOF=90°-∠EOF=∠DOE.所以与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.所以∠AOF=∠EOF.所以∠COF=180°-∠FOD=90°.5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠40(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．

解：因为OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°，所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°.由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，所以∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．O

A

C

B

D

E

F

(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数．

解：因411.(1)若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则()A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠BA(2)19点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C能力提升20.25°=20°+0.25×60′=20°15′