两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件

2.3.2两点间的距离公式

2.3.3点到直线的距离公式

2.3.4两条平行直线间的距离2.3.2两点间的距离公式

2.3.3点到直线的距离公1两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件2激趣诱思知识点拨在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村人民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小?激趣诱思知识点拨在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计3激趣诱思知识点拨一、两点间的距离公式1.已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),那么这两点间的距离为名师点析1.两点间的距离与这两点的先后顺序无关,即上述公式也2.(1)当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|.(2)当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|.激趣诱思知识点拨一、两点间的距离公式名师点析1.两点间的距离4激趣诱思知识点拨微练习已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=

.

激趣诱思知识点拨微练习5激趣诱思知识点拨二、点到直线的距离1.概念:过一点向直线作垂线,则该点与垂足之间的距离,就是该点到直线的距离.2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离名师点析1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0,或B=0时,上述公式仍然成立.激趣诱思知识点拨二、点到直线的距离名师点析1.运用公式前首先6激趣诱思知识点拨微练习原点到直线x+2y-5=0的距离为(

)答案:D微思考点P(x0,y0)到x轴,y轴,直线y=a,x=b的距离分别是什么?答案:到x轴的距离d=|y0|,到y轴的距离d=|x0|,到y=a的距离d=|y0-a|,到x=b的距离d=|x0-b|.激趣诱思知识点拨微练习答案:D微思考7激趣诱思知识点拨三、两条平行直线间的距离1.概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.名师点析两条平行线间距离公式适用于两条直线的方程都是一般式,并且x,y分别对应的系数一模一样的情况,如果两平行直线的方程中x,y的系数对应不同,必须先等价化为系数对应相同才能套用公式.激趣诱思知识点拨三、两条平行直线间的距离名师点析两条平行线间8激趣诱思知识点拨微练习两条平行线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y-7=0间的距离为(

)答案:A激趣诱思知识点拨微练习答案:A9探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两点间距离公式的应用例1已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两点间距离公式的应用10探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.3.2两点间的11探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟两点间距离公12探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1已知点A(-3,4),B(2,),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1已知点A(13探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测坐标法及其应用例2如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测坐标法及其应用思路分14探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b).则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,|AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2,|BD|·|DC|=|m+b|·|b-m|=(b+m)(b-m)=b2-m2,∴|AD|2+|BD|·|DC|=a2+b2,∴|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:如图,以BC的15探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟坐标法及其应用1.坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点:(1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;(2)如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴.2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:(1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;(2)用坐标表示有关的量;(3)将几何关系转化为坐标运算;(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟坐标法及其应16探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值.解:以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2已知正三角17探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测求点到直线的距离例3求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.思路分析:当直线与坐标轴不平行时,直接代入公式求得距离;当直线与坐标轴平行时,可以数形结合求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测求点到直线的距离思路18探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法2)∵直线x=2与y轴平行,∴由图知d=|-1-2|=3.(方法2)∵直线y-1=0与x轴平行,∴由图知d=|2-1|=1.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法2)∵直线x=19探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟点到直线距离的求法求点到直线的距离时,先把直线方程化为一般式,再代入公式.如果直线垂直于坐标轴,那么可结合图形求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟点到直线距离20探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为

.

2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究已知点A(a21探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两平行线间的距离例4(1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(

)A.-2 B.-6 C.2 D.0思路分析:(1)首先利用两直线平行求出参数m的值,将两直线方程对应系数化为相同,然后代入距离公式求值;(2)首先将两直线方程系数化为相同,然后代入距离公式,建立a,c的方程组求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两平行线间的距离A.22探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测即m=4.所以对应直线方程为6x+4y+1=0.又直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0,答案:(1)D

(2)A2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测即m=4.答案:(123探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟求两条平行直线间的距离的两种思路1.利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.2.利用两条平行直线间的距离公式求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟求两条平行直24探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,求l1的方程.解:(方法1)∵l1∥l2,∴可设l1的方程为x+y+c=0.∴c=1或c=-3.∴l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.(方法2)∵l1∥l2,∴可设l1的方程为x+y+c=0.|c+1|=2.∴c=1或c=-3.从而l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3已知直线l25探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测一题多解——求直线的方程典例求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)距离相等的直线方程.解:(方法1)由题意可得kAB=-,线段AB的中点为C(1,1),满足条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行.当直线过线段AB的中点时,由于M与C点的纵坐标相同,所以直线MC的方程为y=1;综上,所求直线的方程为y=1或x+2y=0.两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测一题多解——求直线的26探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法2)显然所求直线的斜率存在,设直线方程为y=kx+b,根据条件故所求直线方程为y=1或x+2y=0.两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法2)显然所求直27探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测方法总结解此类题目有两种方法,一是利用数形结合的方法,过一定点与两定点距离相等的点的直线有两条,根据这两条直线的几何特征可求出其直线方程.二是求此类问题的一般方法,它应用了点到直线的距离公式,但设所求直线的方程时,要注意考虑直线的斜率是否存在.两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测方法总结解此类题目有28探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A',则|AA'|为(

)答案:A两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测1.点A(1,-2)29探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(

)答案:A两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.点(1,2)到直30探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为(

)答案:C两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.两条平行直线3x31探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测4.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=(

)解析:依题意设A(a,0),B(0,b),∵P(2,-1)为线段AB的中点,∴a=4,b=-2.∴A(4,0),B(0,-2).答案:A两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测4.设点A在x轴上,32探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测5.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(

)答案:C两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测5.已知点A(-3,332.3.2两点间的距离公式

2.3.3点到直线的距离公式

2.3.4两条平行直线间的距离2.3.2两点间的距离公式

2.3.3点到直线的距离公34两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件35激趣诱思知识点拨在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村人民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小?激趣诱思知识点拨在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计36激趣诱思知识点拨一、两点间的距离公式1.已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),那么这两点间的距离为名师点析1.两点间的距离与这两点的先后顺序无关,即上述公式也2.(1)当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|.(2)当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|.激趣诱思知识点拨一、两点间的距离公式名师点析1.两点间的距离37激趣诱思知识点拨微练习已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=

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激趣诱思知识点拨微练习38激趣诱思知识点拨二、点到直线的距离1.概念:过一点向直线作垂线,则该点与垂足之间的距离,就是该点到直线的距离.2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离名师点析1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0,或B=0时,上述公式仍然成立.激趣诱思知识点拨二、点到直线的距离名师点析1.运用公式前首先39激趣诱思知识点拨微练习原点到直线x+2y-5=0的距离为(

)答案:D微思考点P(x0,y0)到x轴,y轴,直线y=a,x=b的距离分别是什么?答案:到x轴的距离d=|y0|,到y轴的距离d=|x0|,到y=a的距离d=|y0-a|,到x=b的距离d=|x0-b|.激趣诱思知识点拨微练习答案:D微思考40激趣诱思知识点拨三、两条平行直线间的距离1.概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.名师点析两条平行线间距离公式适用于两条直线的方程都是一般式,并且x,y分别对应的系数一模一样的情况,如果两平行直线的方程中x,y的系数对应不同,必须先等价化为系数对应相同才能套用公式.激趣诱思知识点拨三、两条平行直线间的距离名师点析两条平行线间41激趣诱思知识点拨微练习两条平行线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y-7=0间的距离为(

)答案:A激趣诱思知识点拨微练习答案:A42探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两点间距离公式的应用例1已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两点间距离公式的应用43探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.3.2两点间的44探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟两点间距离公45探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1已知点A(-3,4),B(2,),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1已知点A(46探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测坐标法及其应用例2如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测坐标法及其应用思路分47探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b).则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,|AD|2=(m-0)2+(0-a)2=m2+a2,|BD|·|DC|=|m+b|·|b-m|=(b+m)(b-m)=b2-m2,∴|AD|2+|BD|·|DC|=a2+b2,∴|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测证明:如图,以BC的48探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟坐标法及其应用1.坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点:(1)让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;(2)如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性,可考虑将对称轴作为坐标轴.2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:(1)建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上;(2)用坐标表示有关的量;(3)将几何关系转化为坐标运算;(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟坐标法及其应49探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面ABC上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求此最小值.解:以BC所在直线为x轴,以线段BC的中点为原点,建立直角坐标系,如图所示.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2已知正三角50探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测求点到直线的距离例3求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.思路分析:当直线与坐标轴不平行时,直接代入公式求得距离;当直线与坐标轴平行时,可以数形结合求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测求点到直线的距离思路51探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法2)∵直线x=2与y轴平行,∴由图知d=|-1-2|=3.(方法2)∵直线y-1=0与x轴平行,∴由图知d=|2-1|=1.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法2)∵直线x=52探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟点到直线距离的求法求点到直线的距离时,先把直线方程化为一般式,再代入公式.如果直线垂直于坐标轴,那么可结合图形求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟点到直线距离53探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为

.

2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究已知点A(a54探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两平行线间的距离例4(1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(

)A.-2 B.-6 C.2 D.0思路分析:(1)首先利用两直线平行求出参数m的值,将两直线方程对应系数化为相同,然后代入距离公式求值;(2)首先将两直线方程系数化为相同,然后代入距离公式,建立a,c的方程组求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两平行线间的距离A.55探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测即m=4.所以对应直线方程为6x+4y+1=0.又直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0,答案:(1)D

(2)A2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测即m=4.答案:(156探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟求两条平行直线间的距离的两种思路1.利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.2.利用两条平行直线间的距离公式求解.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟求两条平行直57探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练3已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,求l1的方程.解:(方法1)∵l1∥l2,∴可设l1的方程为x+y+c=0.∴c=1或c=-3.∴l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.(方法2)∵l1∥l2,∴可设l1的方程为x+y+c=0.|c+1|=2.∴c=1或c=-3.从而l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0.2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离-人教A版（2019）高中数学选修第一册课件(共33张PPT)两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数学选修第一册课件两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离人教A版高中数