实验四 有限长序列的线性卷积、圆周卷积及分段卷积(数字信号处理)

PAGEPAGE6电子信息与自动化学院《数字信号处理》实验报告学号： 姓名：实验名称：实验四有限长序列的线性卷积、圆周卷积及分段卷积、实验目的卷积的理解；掌握计算线性卷积、圆周卷积、分段卷积的方法；体会有限长序列卷积运算的关系；二、实验原理1、有限长序列卷积有两种形式：线性卷积和圆周卷积通过线性系统，系统的输出y(n)是输入信号x(n)与系统抽样响应h(n)的线性卷1。设xnx2n是两个长度分别为M和N的有限长序列，则1

(n)x111

(n)*x2

(n) y。1。

(n是一个长度为L1=N+M-1点的有限长1xnx2n均补零成LL≥max(M,N),则其L点1的圆周卷积为

y(n)x2

(n)x2

(n)[L1x1m0

x121

((nm))]RL L

(n)

(n)2y(n的关系。显然2y2

(n)[L1m0

x (m)x1

((nm

]R (n)L L[1x1m0

(m)x2

((nm

]R (n)L L 1x1m0

(m)

r

(nm rL)R2

(n)

1x2

(nm rL)RL

(n)rm0 r

[x (n)*x1

(nrL)]RL

(n)[r

(nrL)1由此可见，Ly2(ny2(n以L为周期，进行周期0到L-1范围内所取的主值序列。Ly2(n)y1(n)L为周期，进行周期延拓后在区间0到L-1y1(n)=y2(n)可使得圆周卷积等于线性卷积而不产生混迭的充要条件是L≥N+M-1。2、分段卷积采用重叠相加法和重叠保留法重叠相加法h(n)长为x(n)N1h(n)分相加构成总的卷积输出。x(n)x0(k，x1(k．kxk(n表示为x(n)x(n)kN1

n(k1)N11k 其他故x(n)k0

x(n)ky(n)x(n)*h(n)[

x(n)]*h(n)[k

x(n)*h(n)]k

y(n)kk0 k0 k0其中y(n)x(n)*h(n) 为第k段线性卷积的结果。k在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段y(n相应于此段的N1个值。因此，只需将每一M-1N1N1个值前后拼接起来，就得到所要求的线性卷积y(n)。三、实验内容与结果4个序列：x)

()

)

(n)*x

(n

(n)

(n)和

51 2点的圆周卷积clearall;

(n)；3

3 1 2 4 1 2x1=[1,3,2,-1];x2=[2,1,0,-1];n=[0,1,2,3,4,5,6];y=circonvt(x1,x2,7);stem(n,y);x3

(n)，求出并画出x4

图1(n)，不要直接计算出x4

(n)。x3

(n)的前五点，并且把后五点依次加到前五点上，由此可以得到x

(n)=[2,7,7,-1,-4,-2,1],x(n)={0,8,7,-1,-4},

(n)的图像。3 4 4图2(2)x(n(n1(n2(n(n4长度N1=4;1x(n)(n3)(n2)(n1)4(n)N2=4；2用MATLAB编程：计算两序列的线性卷积；由题x1(n)={1,2,3,4};x2(n)={4,3,1,1}x1=[1,2,3,4];nx1=[1:4];x2=[4,3,1,1];nx2=[0:3];[y,ny]=conv_m(x1,nx1,x2,nx2);stem(ny,y)图3分别计算两序列N=4，5，6，7，8,9点的圆周卷积clearall;x1=[1,2,3,4];x2=[4,3,1,1];n1=[1:4];n2=[1:5];n3=[1:6];n4=[1:7];n5=[1:8];n6=[1:9];y1=circonvt(x1,x2,4);y2=circonvt(x1,x2,5);y3=circonvt(x1,x2,6);y4=circonvt(x1,x2,7);y5=circonvt(x1,x2,8);y6=circonvt(x1,x2,9);subplot(321);stem(n1,y1);title('N=4');subplot(322);stem(n2,y2);title('N=5');subplot(323);stem(n3,y3);title('N=6');subplot(324);stem(n4,y4);title('N=7');subplot(325);stem(n5,y5);title('N=8');subplot(326);stem(n6,y6);title('N=9');图4NN和循环卷积。答：线性卷积和循环卷积相同的值N为7。(3)x(n2(0n18h(n按N=7用重叠保留法计算线性卷积y(n) x(n)*h(n)；用线性卷积法重复上面的计算，看结果是否相同？由题可得M=4，所以叠加3个数由题可得M=4，所以叠加3个数, 是第19点序列，在最初补3个零值，因X3=[17,20,23,26,29,32,35];X4=[29,32,35,38,41,44,47];X5=[41,44,47,50,53,56,0];h=[1,2,3,4];x=[2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56];y1=circonvt(X1,h,7)y2=circonvt(X2,h,7)y3=circonvt(X3,h,7)y4=circonvt(X4,h,7)y5=circonvt(X5,h,7)y6=conv(x,h)结果：y1=66654429 24 50y2=17916713480110 140 170y3=299287254200230 260 290y4=419407374320350 380 410y5=421350258440470 500 471y6=29245080 110 140 170200230260290 320350380410440 470 500471380224答：舍去y1,y2,y3,y4,y5前3个数，