积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题

sinacos^1=j[sin(a+^)+siii(a-/J)]cosasin0二y[si sin(tr+siti(a一0)]cosnros0-^[cos(a+^)+Gas(a—^)]sin£isin=-^[cos(n+/?J-«a8(a-p)]积化和差记忆口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。和差化积"+sinit-i-sinp=2sinC<JS sma—sinp

=2cos

抚一0—-—sin—亍一cosa十cosp二2

-cos^=-2si<osorcasp“sinrffl-SI*..字B.¥C.tana-tanS二.......<osareasp

记忆口诀：正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦。 A.sin(A+B)+sin(A—B)=2sinAcosBB.sin(A+B)—sin(A—B)=2cosAsinBC.cos(A+B)+cos(A—B)=2cosAcosBD.cos(A+B)—cos(A—B)=2sinAcosB2.sin15°sin75°=()A.11 3.sin105°+sin15。等于()

_64.sin37.5°cos7.5°=3

sin50。的值为

A. B. 2 c. 2 6.cos72°—cos36。的值为（）A.3—23B.1 C .—1D.3+237.在厶ABC中，若sinAsinB=cos?,则厶ABC是（）A等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形aa—B)=3,贝Ucosaa—sinBB等于(8.函数y=sinx—百cosx的最大值为（A.21 B D.9.若COS(a+B)COS(2 343解析：选C.sin105°+sin15°=2sin1052sin60°cos45°

15cos"5

—152+2 .=2(sin45°+sin30°)A. n 10.函数y=sinx+3—sinx(x€[0,])的值域是(A.[—2,2]B.—1,子C.2，1D.2'2

C.4解析：sin37.5°cos7.5 2【sin(37.5 +7.5°)+sin(37.5°-7.5°)]sin70°cos20°—sin10

sin50

=2(sin90

+sin50°)+2(c°s60°—cos40°)11 11 3二尹丹50°十4—产s4°°=<6解析：选C.原式=—2sin

72°+362

sin

72°—362

—2sin54

-sin18°=—2cos36°cos72sin36°cos36°cos72sin36°

sin72°cos72°sin144sin36°=—1，故选C.n367解析：选B.由已知等式得2【cos(A—B)—cos(A+B)]=2(1+cosC),又A+B=n—c所以cos(A-B)—cos(n—C)=1+cosC，答案：斗-1'--cos--cosa—sinB所以cos(A-B)=1，又一n<A—B<n,所以A—B=0,所以A=B,故厶ABC为等腰三角形.选8解析:选B.y=sin2x—2X69解析:选C.cos( x—百cosx=2sin11 2=2sin 2x—

42(COS2+x+sinx—111…=2―4=ymax 4

1[(2cos—1)+(1—2sin22 • co