上海黄浦区2015年中考一模即期末数学试题及答案

2015年上海市黄浦区初三一模数学试卷.选择题（24分）1.在RtAABC中,NC=90'如果2A=o（,AB=c，那么BC等于（）csince；ccos_：：；ctan二;ccot;；2.如果二次函数yax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断正确的是（A.a>0,ca0；3.4.5.C.a>0,c如果|a|=3,A；%3在△ABC中,条件能够判定DE2二—fiD鼎，.加|b|=2,且a与b反向，那么下列关系式中成立的是（2a=3点D、E分别在边DE3.4.5.C.a>0,c如果|a|=3,A；%3在△ABC中,条件能够判定DE2二—fiD鼎，.加|b|=2,且a与b反向，那么下列关系式中成立的是（2a=3点D、E分别在边DE//BC的是（DEB.一C.HL2D.3a=--2AB、AC上,如果BD=3,那么由下列C.AEACAED.——AC2抛物线丫=-乂+x-1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（C.2;D.C.2;6.如图，在^ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC,若S&de:S住de6.1:2,则S屐DE:S曲ECA.1:4；A.1:4；B.1:6;C.1:8;D.1:9；二.填空题（48分）x3xy.如果一=一，那么的值是；y4y.计算：tan60n-cos30o=；.如果某个二次函数的图彳t经过平移后能与y=3x2的图像重合，那么这个二次函数的解析式可以是（只要写出一个）；12.如果抛物线y=—x+（m—1）x—m+2的对称轴是y轴，那么m的值是；2.如图，AD//BE//FC,它们依次交直线l「L于点A、B、C和点D、E、F,如果AB=2,BC=3,那么DE的值是EF.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB±AD,BD±CD,如果AD=1,BC=3,那么BD长是.如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是;.在Rt^ABC中，/C=90°,CD是斜边AB上的高，如果CD=3,BD=2,那么cos/A的值是;.正六边形的中心角等于度；.在直角坐标系平面内，圆心O的坐标是(3,-5),如果圆O经过点(0,-1),那么圆O与x轴的位置关系是;.在Rt^ABC中，/C=901/A=301BC=1,分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是；.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BE±CD,TOC\o"1-5"\h\z垂足为E,联结AE,ZAEB=/C,且cos/C=2,/)\七-।…5若AD=1,则AE的长是；:-Y三.解答题(78分)■>>)19.如图，已知两个不平行的向量a、b,■I444(1)化简：2(3a—b)-(a+b)；……■仕/日"■1♦——…(2)求作c,使得c=b—-a(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)；220.在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A(—2,—2)与B(1,—5)三点,(1)求抛物线的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标；21.已知：如图，UO的半径为5,P为1O外一点，PB、PD与］O分别交于点21.已知：如图，UO的半径为和点C、D,且PO平分ZBPD；(1)求作：CB=AD;(2)当PA=1,/BPO=45口时，求弦AB的长;.如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60。，距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30。(点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE垂直)，求楼AB的高度；.已知，如图，在^ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且/ABE=/ACD,BE、CD交于点G,(1)求作：△AEDABC；D(2)如果BE平分/ABC,求证：DE=CE；D121.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=—(x-3)向下平移使之经过点A(8,0),平移4后的抛物线交y轴于点B,(1)求NOBA的正切值；(2)点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6,联结CA、CB,求^ABC的面积；(3)点D在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，联结DA、DB,当/BDA=/OBA时，求点D坐标；%.在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,对角线AC、BD交于点O,点E在AB延长线上，联结CE,AF±CE,分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H(点F不与点C、E重合)；(1)当点F是线段CE的中点时，求GF的长；(2)设BE=x,OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当^BHG是等腰三角形时，求BE的长；黄浦区初三数学第一学期期末质量抽查试卷•参考答案一.选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）1.A2.C3.D4.D5.B6.B二、填空题：（本大题共12题.每题J分，满分J8分）7.彳8.g9.答案不惟一《如.v=3Ll）10.111.12.613.1：0.7514..6016,相切17.0<r<2-v31&华三.斛答熟：（本大题共7JK,满分78分）.《本脆满分10分,其中每小题各5分）（1）55-5（2）图略.（2分）（2分）.（僧瓯满分10分.第（1）小鹿倘分7分•第（2）小题满分3分）（D市抛物线y=0M++c经过联点（（•可知r（2分）（2分）由抛物线•产心，酎经过*2.-5）得产•（・2尸+〃•（-2）=-2.L•1"+〃•I=-5,解得a-2（2分），该抛物线的人送式为3,二-21-3」.（1分）⑵IIIv=2厂-3,旭方安v=-2（z*4）T（2分）<1分）21.（本题满分】0分♦其中年小题各5分）（1）过点。作。”A"・"N_L（Z»・M、\为垂足.则。分别足弦A”和CD的弦心用.。PO平分N8〃D・，0M=f）N...Ah^CD.：.AB^AC-CI）^AC\（1分）（1分）（2分）即（2）联结（仇・在山△?”）中・/BPO=45"OM=PM.设八M:,•则（JM=i+l・由增意得/+（.r+】）？=5+化简得M+1-12=0.解福」,=一4（舍）4二3.。分）。分）<］分）42分）AAM=3.••・SCLAB•且O为咽心，TOC\o"1-5"\h\z*'•AB=2AM=6.（1分）22.（本题满分10分）设BC=工•在RtAABC中•tanNACB=聚.（】分）AAB=BC>taneO^VJx.（1分）过D作DG〃BE,交AB于G.《1分）VAB±BE>DE±BEtABG=DE=20,AG=V3x-20,《1分》在RiZVUX；中,co叱ADG二篇（1分），DG=AG・cot30e=3x-20VJ.<1分）由题意得&r-206―60+工（2分）解得工=30+1075.（1分）答:樱AB的高度（30・30抬）米.（I分）23.（本题满分12分•其中每小题各23.（本题满分12分•其中每小题各6分）<1）:/ABE:/ACD,且/A是公共角.♦•△ABEsAACD.,AE.ABAE.AD.而.而•即而-而•又「NA是公共角.，AAEDc/^ABC.：NA8E=/ACD./BGD=N（X；E.•.△BG如△CGE..DG.BG11rlDG-EG"EG"CG,KPBG"（X；-又・・・NDGE=NBGC.工△DGEs△BGC.：.^GBC^ZGDE.•・•BE平分NABC・・tNGJ3C:/ABE.：.^GDE=ZLACD.工DE=CE.24.（本题满分12分.共中每小题各4分）（2分）（1分）（1分）（2分）（1分）（2分）（1分）。分）。分）⑴设平移后抛物线的表达式是尸十Cr-3产4•将A（8,0）代人该表达式第得4=一季.4，平移后抛物线的表达式是》二｝（彳・3/-苧把工=0代入（1）得3=-4.，坎0.-4）.在Rt^AOB中.tanZOBA=黑=2.Ud(2)把尸6代入⑴解得为=10《舍去),4二-4.ACC-4.6).二直线AC解析式为>=一｝工+4.设AC与y轴交于点E,则点E坐标为(0.4)S.\abc=S^ec♦S△Aur=16+32=48.(3)设对称轴交线段AB于N.交i轴于点F.•・•FN〃BO•二/OB八=ZDNA.：.NBDA=NDNA.又/DAN是公共角,ABDAgoADNA.・•.瑞二翳即2=AN・AB..FN〃9.••霜=痣=米・・・加耕.设点/）坐标为（3•〃江由题意得f《4伤亡O解得m=5（负值已舍）.，点D坐标为（3.5）.（2分）（1分）（1分）。分）（1分）（1分）（1分）（】分）。分）。分）（1分）25.(本题满分14分•其中第⑴小题4分.第⑵小题5分•第⑶小趣5分)(1)矩形ABCD中./ABC=90・.••AB=8・BC=6.・・・AC=10.•.AFJLCE,且点F是线段CE的中点.AAE=AC=10.ABE=2.RtACBE中，umZECB=整=』.0VuCE=/BCi+BE4=2/10,/.CF=710.RtACBE中.GF=CF-tanZECB;空.JNABC=NCBE=90°.NAGBtNCGF./.△BAGc^ABCE.•BG_A—•l_4•艇一反…BG-至北矩形ABCD中.AD〃BC.±.BG_BH.3J_5-y・'而・丽・一丁一"5（1分）（1分）（1分）（1分）（I分）（1分）（1分）._45-10/(彳9\

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