初二数学三角形内角和、外角专项练习题

初二数学三角形专题训练类型一：三角形内角和定理的应用O'1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角的度数为（）A.60°B,75°C.90°D,120°举一反三：【变式1】在△ABC中，/A=55,/B比/C大25°,则/B的度数为（）A.50°B,75°C.100°D,125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等BAC>ZBoC^2.如图所示，已知CE是4ABC外角/ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证:BAC>ZBo举一反三:【变式】如图所示，用“V”把/1、/2、/A联系起来类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3.如图，求/A+/B+/C+/D+/E的度数.举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE^,试说明/A+ZB+ZC+ZD+ZE=180°。

类型四：与角平分线相关的综合问题C4.如图9,△ABC中，/ABC/ACB的平分线相交于点D.(1)若/ABC=70°,/ACB=50°,则/BDC=;(2)若/ABCF/ACB=120°,则/BDC=;(3)若/A=60°,则/BDC=;(4)若/A=100°,则/BDC=;(5)若/A=n°,则/BDC=.举一反三：【变式1】如图10万£是/人8口的平分线，CF是/ACD的平分线，BE与CF交于G,若/BDC=140°,/BGC=110,求/A的大小.80【变式2】如图11,4ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果/A=50°,求/D.【变式3】如图12,在^ABC中，AE是角平分线，且/B=52°,/C=78°,则/AEB的度数是.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角/CBD/BCE的平分线相交于点F,若/A=68°,求/F的度数。类型五：与高线相关的综合问题5^^5.如图13,4ABC中，/A=40°,/B=72°,CE平分/ACBCDLAB于D,DF,CE,求/FCD的度数.举一反三：【变式1】如图14,4ABC中，/B=34°,/ACB=104°,AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，求/DAE的度数.图14【变式2】如图15,4ABC中，三条高ARBE、CF相交于点O.若/BAC=60°,求/BOC勺度数.【变式3】如图16,在^ABCAD是高线，AEBF是角平分线，它们相交于点0,/BAC=50,/C=70°,求/DA丽/B0A的度数.类型六：与平行线相关的综合问题▼6.已知：如图17,AB//CD直线EF分别交ABCD于点E、F,/BEF的平分线与/DFE平分线相交于点巳求证：/P=90°【变式【变式1］如图18,AB//CD/A=96°，/B=/BCA则/BCD=【变式2】如图19,AB//CD/B=72,求/F的度数.图18图19,,ZC=63°,DE//AC,求/ADE.【变式3】如图20,△ABC中，AD是角平分线，/B=45BDC等于BDC等于140°,小明通过测量得/A=90°,ZB=22,ZC=类型七：用三角形角的关系解决实际问题7.一种工件如图21所示，它要求/26。后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？举一反三:【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,25。，为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,25。，/AOC=100°,那么/QBOZ等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?

选择题选择题.如果三角形的三个内角的度数比是1:3:5,则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形.如图，AB//CD/1=110°,/ECD=70,/E的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60°（第2题）（第（第2题）（第3题）.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去TOC\o"1-5"\h\z71.已知三角形的一个内角是另一个内角的8,是第三个内角的3,则这个三角形各内角的度数分别为（）A.60°,90°,75°B.35°,40°,105°C.48°,32,38°D.40°,50°,90°.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形.设/1,/2,Z3是某三角形的三个内角，则/1+/2,Z2+Z3,/3+/1中（）.A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角.已知等腰三角形的一个外角是120。，则它是（）.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形.如图所示，若/A=32°,/B=45°,/C=38°,则/DFE等于（）.

A.120B.115C.110D.105.如图所示,在^ABC中，E、F分别在ABAC上，则下列各式不能成立的是（）A./BDCW2+/6+/AB.Z2=Z5-ZAC./5=/1+/4（第8A.120B.115C.110D.105.如图所示,在^ABC中，E、F分别在ABAC上，则下列各式不能成立的是（）A./BDCW2+/6+/AB.Z2=Z5-ZAC./5=/1+/4（第8题）D./1=/ABC吆4/BAD=40,若/.如图所示，在^ABC中，/B=/C,1=72,贝U/EDC的度数为（A.40°B.30°C.20D.10.已知等腰三角形的一个内角为A.55°,55°B.70°,40°70。，则另外两个内角的度数是（C.55°,55°或70°,40°.如图，直线hnh,/1=55°,/2=65°,则/3为：（）上都不A.50°B.55C.60°D,65°.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是..在4ABC中，若/A+ZB=ZC,则此三角形为三角形；若/A+ZBV/C,则此三角形是三角形..如图所示，已知三角形一个内角为40°,则/1+/2+/3+/4=..在4ABC中，/日/C的平分线交于点D,若/BDC=155,则/A=..如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°,则与这个外角相邻的内角度数是..一个三角形三个外角之比为2：3：4,则这个三角形三个内角之比为..如图所示，/ABC与/ACB的内角平分线交于点O,/ABC的内角平分线与/ACB的外角平分线交于点D,/ABC与/ACB的相邻外角平分线交于点E,且/A=60°,则/BOC=/D=,/E=.

（第19题）（第（第19题）.如图所示，/A=50°,/B=40°,/0=30°,则/BDC=.如图，/A+/B+/C+/D+/E+/F=（第21题）（第（第21题）（第22题）.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE!BC于E,EF±AB于F,若/ADE=158,则/DEF=.如图所示，已知△ABC为直角三角形，/B=90°,若沿图中虚线剪去/B,求/1+/2的度数.（第23题）D（第（第23题）D（第24题）24.已知，如图D是4ABC中BC边延长线上一点，DFLAB交AB于F,交AC于E,/A=46°,/D=50°.24.已知，如图ACB的度数..如图，在^ABC中，/A=36°，点E是BC延长线上一点，/DBA=/ABC/DCA=/ACE求/D的度数.26.CEC

CEC（第26题）（第（第26题）.如图，AB//CD/A=45°,添一个条件,求/C的度数.能力提升.如图所示，在^ABC中，D是BC边上一点，/1=Z2,Z3=74,/BAC=63,求/DAC勺度数.（第27题）D（第（第27题）D（第28题）28.如图所示，已知/1=/2,/3=/4,/C=32°,/D=28°,求/P28.如图所示，已知/.已知，如图CE是△ABC的外角/ACD的平分线，BE是/ABC内任一射线，交CE于E.F.1-(第29F.1-(第29题)A.如图所示，在^ABC中，AD±BC于D,AE平分/BAC(/C>/B),试证明：/EAD=2(/C—/B).综合探究：31.如图所示，在^ABC31.如图