初中数学中考几何综合题

2010年中考数学二轮复习--几何综合题I、综合问题精讲：几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键.解几何综合题，还应注意以下几点：⑴注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形.⑵掌握常规的证题方法和思路.⑶运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）.n、典型例题剖析【例1】（南充，10分）/ABC中，AB=AC,以AC为直径的。O与AB相交于点E,点F是BE的中点.（1）求证：DF是。O的切线.（2）若AE=14,BC=12,求BF的长.解：（1）证明：连接OD,AD.AC是直径，

AD±BC,/ABC中，AB=AC,ZB=ZC,/BAD=/DAC.又/BED是圆内接四边形ACDE的外角，，zC=/BED.故ZB=ZBED,即DE=DB.点F是BE的中点，DFXAB且OA和OD是半径，即/DAC=/BAD=/ODA.故OD^DF,DF是。。的切线.(2)设BF=x,BE=2BF=2x.

1又BD=CD=2-BC=6,根据BEABBDBC,2x(2x14)612.2化简，得x27x180,解得xi2,x29(不合题意，舍去).则BF的长为2.切线，应满足这两个条件才行.ASDcBEc图27Y切线，应满足这两个条件才行.ASDcBEc图27Y2-4-2【例2】(重庆，10分)如图，在AABC中，点E在BC上，标准文档BEC点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的点D在AE上，已知/ABD=/ACD,/BDE=/CDE.求证：BD=CD。证明：因为/ABD=/ACD,ZBDE=ZCDE而/BDE=/ABD+/BAD,ZCDE=ZACD+ZCAD所以/BAD=/CAD,而/ADB=180°-zBDE/ADC=180°—©DE,所以/ADB=/ADC在AADB和GADC中，/BAD=/CADAD=ADZADB=/ADC所以AADB^ADC所以BD=CD。（注：用“AAS”证三角形全等，同样给分）点拨：要想证明BD=CD,应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等.所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明.【例3】（内江，10分）如图。O半径为2,弦BD=2有，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求：四边形ABCD的面积。解:连结OA、OB,OA交BD于F。A为弧BD的中点OFBD,BFFDV3

OF1OF1AF1Sabd1BDAF/32AECESadeScde,SabeScbeS四边形ABCD2SABD2<3【例4】(博兴模拟，10分)国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造.莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点.现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2—4-4中的实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.BCBCBCBCBHC(1)，⑵(3)⑷图2-4-4解：不妨设正方形的边长为1,显然图2—4—4⑴、⑵中的线路总长相等都是3.图2—4—4⑶中，利用勾股定理可求得线路总长为2、/29828.1图2—4—4(4)中，延长EF交BC于H,由ZFBH=30°,BH=一,2利用勾股定理，可求得EA=ED=FB==FC=—,FH―,EF12FH1—,363所以⑷中线路总长为：4EF+EF=4X直(1—)1曲2.732.33显然图2—4—4⑷线路最短，这种方案最省电线.点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算

线路长，然后通过比较，得出结论.【例5】（绍兴）如图矩形ABCD中，过A,B两点的。O切CD于E,交BC于F,AH，BE于H,连结EF。⑴求证：/CEF=/BAH,⑵若BC=2CE=6,求BF的长。⑴证明：..CE切。。于E,••.ZCEF=ZEBC,••・四边形ABCD是矩形,"BC=90.."BE+ZEBC=90.AH±BE,ZABE+ZBAH=90ZBAH=ZEBC,.-.ZCEF=ZBAH⑵解：•.CE切。。于E••.CE2=CFBC,BC=2CE=6339・•.CE2=CF6,所以CF=—，BF=BC-CF=6——=一222点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键.

出、综合巩固练习：（100分；90分钟）、选择题（每题3分，共21分）.如图2—4—6所示，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）C.2兀平方米;D、3.24兀平方米2.某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的图案是（）A.C.2兀平方米;D、3.24兀平方米2.某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的图案是（）A.正三角形；B.正方形；C.圆；D.不能确定.下列说法：①如果两个三角形的周长之比是1:2,那么这两个三角形的面积之比是1:4;②平行四边形是中心对称图形；③经过三点有且只有一个圆；④相等的角是对顶角，其中错误是（）A.4个B.3个C.2个D.1个.等腰三角形的一个内角为70。，则这个三角形其余的内角可能为（）A.700,400B,700,550图2-47C.700,400或550,550D,图2-47.如图2—4—7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196;C.280D.284.在4ABC中，若|sinA1|（qcosB）20,则/C的度数为（）A.60oB.30oC.90oD.45o.下列命题中是真命题的个数有（）⑴直角三角形的面积为2,两直角边的比为1。2,则它的斜边长为{10;⑵直角三角形的最大边长为[3,最短边长为I,则另一边长为；（3）在直角三角形中，若两条直角边为n2-1和2n,则斜边长为n2+1;⑸等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共27分）.如图2—4—8所示，在RtMBC中，ZC=90°,A=60，心rAC=\3cm.将^ABC绕点B旋转至AA'BC'的位置，且A第C图2_4_8使点A、B、C'三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是:.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为&$4,&，则S3,S4,S6,由大到小的排列顺序是：.10若菱形的一个内角为60。，边长为4,则它的面积是11已知数4,6,请再写出一个数，使这三个数中一个数是另外两个数的比例中项，这个

数是（只需填写一个数）.12一油桶高0.8m,桶内有油，一根木棒长1m,从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，一端到桶底内壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.87m,则桶内油面的高度为13等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm,则腰上的高为cm14在平坦的草地上有A、B、C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球可能相距米.（球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）15如果圆的半径为3cm,那么60°的圆心角所对的弧长为cm.16如图2—4—9所示，在正方形ABCD中，AO^BD、OE、FG、HI都垂直于AD,EF、GH、IJ都垂直于AO,若已知Smij=1,贝US正方形ABCD=.三、解答题（每题13分，52分）17.已知：如图2—4—10所示，在Rt"BC中，AB=AC,ZA=90°，点D为BA上任一点，DFLAB于F,DEXAC于E,M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论..今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度可以忽略不计，请设计三种不同的修路方案,画图并简述步骤..如图2—4—11所示，已知测速站P到公路l的距离PO为40米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得/APO=60R/BPO=30，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字）并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度.图2-4-11.如图2—4—12所示，EF为梯形ABCD的中位线.AH平分/DAB交EF于M,延长DM交AB于N.求证：AADN是等腰三角形.答图2-t-i答图2-t-i综合总习四几何综合颍UL-.LH点tth如答图2L-1所示，阴影部分半径为UH.臬面半注为US南题意，相需f茅。8。59米.所以Shi-jt-UB，hQ.&1*平方米I2*C3.N点拨；过不在同一直罐上的三点白江只有一个典•相等的的不一定是对蹊角，A.U点攫门（T的痢可以是顶角也可以是底珀，5.C点拨；设小祖胫艮为“宽为¥，则2(1+川+10^—MS,5^-2.i\j—|n解得’所以Se-QT,y)*2J-HX2O-28O.解得A点磕：由感意，可知】•所以NA=90、cokB=曰*所以=30n.«i|ZC=60D.D:、队巨弃rem点把：由AC・G*ZA-SOMJAB-2A又/AB4Vi,C1501t♦5H150nx2而5>/3.、150•，所以AA=-一—=-[How<cm)'95m«乩点拨成它的的周氏为L则5l=+，等，ginW=二+*-4-=tt>54-6x4",卷'-4-5in60t=i所以3&4416ZooNSA£ASg10.fiV?点燃「如答图272所示.S=1K4备加60"=871・答图242答图答图242答图2T-3答图277IL276点#h设这个数为工，则/=4X6=24.所以工=±2#或虹=*62IJr—9或61r=早，*=[-・AD0.fi96m点拨，如答阳2-1-3所示.由触意,可知DE〃H<，所以赤=名.所以事二3.所以£C-0,87X0.8=0,696(m>.U+Hf七L10点拨士如苏阳2J4所示.由题意,可知DE//FC.刚△丹DEsonrri△BUF.所以券一卷.所以FC-lO(cm).14,3点拨i此物答案不耻一，编2一4之间的数均可以(包括土和„.wk60*w*3,k15.“点接：孤枇1==«(cm).W256点接:△A〃sdACDf1^=(怒)=1.所以M文所以Sf斤第A(»cn~4sM)。=《M&,•—256.三」7.第：ZiMEF是等胰直地三角形.证明：因为DF±AH+DE±AC./A=90*,所以四边出AF力E是矩形,所以AE-FD.注接AM.如答24-5所示.因为A3,八UM是B「边的中点.所以AMXac,AM-BM.所以/8-・NMV：=45，/FD8=45l所以FD-HF.所(AE=BF.以八E-BF.在△HFM和△月EM中,I在E=45-所以iAM-BM.△RFMRA4EM.所以FM=EM./BMF=/AME又因为/8MF+ZFMA90't所以ZAME卜/FMA=90\«P/FME=90\所以△MEF为等嘿直割三南胎.标麻得苜如答图2-V6所示.方案二工连接对角线ACMD相交于。点,则9△BOC4方案三.①在AkBC、CD3D边上分别截取AE-=BH=CF-=DGi②连接EF、GH相交于。点，得四边形AEOG四四边形HHOEM四边形CFOHR四边形DOOF.点拨：此题修开放性地，需动至操作井且根据正方形的性质来做.解：在RiAPOA中.。4・0F•011/片尸。34。％々=4。«\米）,在RtAMJB中,525-tan/8PU=4。