2016年初中数学中考试卷

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.TOC\o"1-5"\h\z.-2的绝对值是（）1A.-2B.2C.2D.2D.a-8.计算a10田2(aw阴结果是(D.a-8A.a5B.a-5C.a8.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元.其中8362万用科学记数法表示为（）A.8.3621印A.8.3621印B.83.62106C.0.8362108D.8.3621884.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）第4鼬圉AHCD2x+15.方程二7=3的解是（）A.-B.C.-4D.A.-B.C.-4D.46.2014年我国省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若6.2014年我国省财政收入比2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是（）b=a(1+8.9%+9.5%)C.b=a(1b=a(1+8.9%+9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)b=a(1+8.9%>9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A0*3B3*6C6*9D9土<12Ex>12用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在第7题图18户20户C.22户D.24户8.如图,△ABC中，AD是中线，BC=8,/B=/DAC,则线段AC的长为（A.4B.42C.6D.4.3一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是10.如图，10.如图，Rt^ABC中，ABXBC,AB=6,足/PAB=ZPBC.则线段CP长的最小值为（BC=4,P是4ABC内部的一个动点，且满）B.2第13题图第B.2第13题图第14题图12.1313二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）.不等式x—2>1的解集是..因式分解：a3—a=-.如图，已知。。的半径为2,A为。。外一点.过点A作。。的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交。。于点C.若/BAC=30°,则劣弧BC的长为.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10.点E在CD上，将4BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论：

一—3-①/EBG=45;②XDEFs^ABG;③S/\abg=2Safgh;④AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)体大题共2小题，每小题8分，共16分).计算：(—2016)0十3/-8+tan45:.解方程：x2—2x=4.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分).如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12M2网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A'BC'D'.第17第17题图.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空:CT00・•••■ooo•口。•♦。•••CT00・•••■ooo•口。•♦。•••1+3=2：；1+3+5=311+3+5+”••O0C・•・Ol+3+5+7+**+(2/i-l)=(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+(2n—1)+()+(2n—1)+•••+5+3+1=五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分).如图，河的两岸li与12相互平行，A、B是li上的两点，C、D是12上的两点.某人在点A处测得/CAB=90°,/DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得/DEB=60°,求C、D两点间的距离.第19题图.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=Z的图象在第一象限交于点xA(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.a(1)求函数y=kx+b和y=的表达式；x(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.第20题图

六、(本题满分12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本题满分12分)22.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值；(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.第22第22题图PQ的值.PQ的值.八、(本题满分14分)如图1,A,B分别在射线OM,ON上，且/MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向/MON的外侧作等腰直角三角形，分别是AOAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证：△PCE^AEDQ;(2)延长PC,QD交于点R①如图2,若/MON=150°,求证：4ABR为等边三角形；②如图3,若AARBs^PEQ,求/MON大小和2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析B【解析】依据负数的绝对值是它的相反数求解.•一一2是负数，.♦・一2的相反数是2,•••—2的绝对值是2.C【解析】根据同底数哥的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可.a10+a2=a102=a8.A【解析】「1万=104,8362=8.362X103,z.8362万=8.362X103X104=8.362X107.C【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱高相等的矩形.(注：该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图)2x1D【解析】将方程7=3去分母，得2x+1=3(x—1),去括号，得2x+1=3x—3,x—1移项、合并同类项，得—x=—4.解得x=4.经检验x=4是原分式方程的根.C【解析】•••2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,「•2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，又;2015年我省财政收入为b亿元，2015年比2014年增长9.5%,b=a(1+8.9%)(1+9.5%).D【解析】二•由扇形统计图可知，除B组以外，其余四组在所有参与调查的用户中所占的比例为10%+5%+30%+35%=80%,且参与调查的用户共有64户，，所有参与调查的总用户数为6430%=80(户)..「A、B两组用户所占的比例为10%+(1-80%)=30%,，所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80X30%=24(户).BCAC.B【解析】••/B=/DAC,/C=/C,.ABCs^DAC...瓶=53，即AC2=1BCDC..AD是中线，BC=8,•.DC=2BC=4.，AC2=8X4,•.AC=4卡.A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的3速度匀速由点A跑至点B,所跑路程为15千米；第1小时至第楙小时休息，所跑路程不变；..3...—.一,一,第2小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C,所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第3小时至第2小时之间的速度.因此选项A、C符合甲的情况.乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速5一直跑至终点C,所跑路程为20千米，所用时间为1小时，并且乙的速度小于甲开始的速度3但大于甲第3时段的速度.所以选项A、B符合乙的情况.故选A.B【解析】如解图，・./PAB=/PBC,ZABC=90°,/BAP+/PBA=90°,1・・./APB=90,•••点P始终在以AB的中点。为圆心，以OA=OB=OP=jAB=3为半径的圆上，由解图知，只有当在点P在OC与。。的交点处时，PC的长最小.在Rt^OBC中，OC=〈OB2+BC2=532+42=5,..P'C=OC-OP=5-3=2,•.线段CP长的最小值为2.

第10第10题解图x>3【解析】移项，得x>1+2,合并同类项，得x>3..a(a+1)(a—1)【解析】a3—a提取公因式a得，a(a一一S^ABG933X6=9,Safgh=-X3X4=6,故③正确；:一一S^ABG933X6=9,Safgh=-X3X4=6,故③正确；:AG=3,DF=AD-AF=2,FGS^fgh62=5,AG+DF=FG=5,故④正确.15.解：原式=1+(-2)+1=0.(8分)16.解：两边都加上1,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,(4分)开平方，得x-i=±75，原方程的解是xi=1+V5,x2=1-花(8分)17.解：(1)所求点D及四边形ABCD的另两条边AD、CD如解图所示；(4分)(2)所求四边形ABCD如解图所示(8分)4司兀【解析】如解图，连接OB「「AB为。。的切线，B为切点，B=90,又•一/A3=30°,.•./AOB=60°,・./BOC==30°,.•./AOB=60°,・./BOC=120°,120X兀X24—一工几1803•••劣弧BC的长=第13题解图①③④【解析】由折叠的性质得，/CBE=/FBE,/ABG=/FBG,EBG=1ZFBE+ZFBG=-X90=45,故①正确；由折叠的性质得，BF=BC=10,BA=BH=6,.•.HF=BF-BH=4,AF=4BF2—BA2..AF=8,设GH=x,贝UGF=8-x,在RtAGHF中，x2+42=(8-x)2,x=3,GF=5,•.AG=3,同理在RtAFDE中，由FD2=EF2—ED2得ED=8,EF=*,...■EDn.wABnZ,「.△DEF与△ABG不相似，故②不正确；Saabg=^X33FD3AG2

18.解：(1)42；n2；(每空2分)【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数=4X4=42(个)，，第一个空填42；根据此规律可知，当小球有n行时，小球的总数=nn=n2,第二个空填n2(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分)【解法提示】在连续的奇数中，2n—1后边的数是2n+1,•♦.第一个空填“2n+1”；由第(1)第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中,“2n—1”前面的所有数之和等于n2,后面的所有的数之和也等于n2,•♦.总和=n2+（2n+1）+n2=2n2+2n+1,•••等式的右边填“2n2+2n+1”所有的数之和也等于n2,•♦.总和=n2+（2n+1）+n2=2n2+2n+1,•••等式的右边填“2n2+2n+1”.19.解：•./DEB=60°,ZDAB=30°,・./ADE=60°—30°=30°,・./DAB=ZADE,

DE=AE=20,（3分）如解图，过点D作DFLAB于点F,则/EDF=30°,,,1・•.在Rt^DEF中，EF=1DE=10,（6分）AF=20+10=30,••DFXAB,/CAB=90°,•.CA//DF,又ll//12,•・四边形CAFD是矩形，.-，CD=AF=30,答：C、D两点间的距离为30米.（10分）

D£r出第19题解图20.解：（1）..点A（4,3）,OA=，42+32=5,,-.OB=OA=5,B（0,—5）,将点A（4,3）、点B（0,-5）代入函数y=kx+b得,4k+b=3k=2,一，解得，,b=-5b=-5（4分）将点A(4,3)代入y=a得，3=a,a=12,「•所求函数表达式分别为y=2x-5y=~;x（6分）(2)如解图，二•点B的坐标为(0,-5),点C的坐标为(0,5),・♦.x轴是线段BC的垂直平分线，•••MB=MC,•・•点M在x轴上，又•••点M在一次函数图象上，・•・点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示,5令2x-5=0,解得x=5第20题解图则所求概率叫"(12分)，此时点M第20题解图则所求概率叫"(12分)21.解：(1)所有可能的两位数用列表法列举如下表：(5分)十位数个位数1478111141718441444748771747778881848788(2)由(1)知，所有可能的两位数共有16个，即16种等可能结果，其中算术平方根大于4且小于7即大于16且小于49的两位数共6种等可能结果：17,18,41,44,47,48,22.解：(1)二.二次函数1

”一2；b=3(5分)22.解：(1)二.二次函数1

”一2；b=3(5分)4=4a+2b,解得,0=36a+6b(2)如解图①，过点A作x轴的垂线，垂足为点D(2,0),连接CD,过点C作CEXAD,TOC\o"1-5"\h\z11、，CF^x轴，垂足分别为点E,点F,则绘oad=2OD-AD=-X2X4=4,_1___1字acd=^AD•CE=2><4X(x-2)=2x-4,111c字bcd=]BD-CF=2X4X(-2x2+3x)=-x2+6x,贝US=Saoad+Sx\acd+SaBCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x.・•.S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2<x<6)(10分),.S=-(x-4)2+16,・•・当x=4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16(12分)

第22第22题解图①【一题多解】解法一：由(1)知y=—$2+3x,如解图②，连接AB,1一一则S=Saaob+SaABC,其中SaaobmgX6X4=12,设直线AB解析式为yi=kix+bl,将点A(2,4),B(6,0)代入，易得yi=-x+6,过C作直线l^x轴交AB于点D,1c・C(x,-]x2+3x),D(x,-x+6),111.Saabc=S\adc+Sabdc=2,CD•(x-2)+]•CD,(6-x)=2,CD•4=2CD,其中CD=-|x2+3x-(-x+6)=-；x2+4x—6,Saabc=2CD=-x2+8x-12,•.S=Saabc+Saaob=-x2+8x-12+12=-x2+8x=-(x-4)2+16(2<x<6),即S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2<x<6),•・当x=4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16.第22第22题解图②1一解法二：二,点C在抛物线上y=-2x2+3x上，,1一•・•点C(x,-*2+3x),如解图③，过点A作AD^x轴，垂足为点D,过点C作CE^x轴，垂足为点E,则点D的坐标为(2,0),点E的坐标为(x,0),11111c8x,•S=Saoad+S梯形ADEC+Saceb=2X2X4+-(4-2x2+3x)(x-2)+-(6-x)(--x2+3x)=-x2+8x