CFA考试必考点精讲

CFA考试必考点精讲-数量分析方法：抽样与估计考点解析对于很多想参加CFA考试的同学来说，对于CFA的考试内容还不是很了解。我就为大家分享一下CFA考试的考试科目：1、道德与职业行为标准(EthicsandProfessionalStandards)2、定虽分析(Quantitative)3、经济学(Economics)4、财务报表分析(FinancialStatementAnalysis)5、公司理财(CorporateFinance)6、权益投资(EquityInvestments)7、固定收益投资(FixedIncome)8、衍生工具(Derivatives)9、其他类投资(AlternativeInvestments)10、投资组合管理(PortfolioManagement)推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。可以分为三个步骤：?抽样(sampling):采取一定的方法从总体中抽取一部分个体，组成样本(我们可以从总体中获得无数个样本)；?估计(estimation):根据样本信息估计总体特征；?假设检验(hypothesistest):利用样本信息判断在一定的置信水平下对总体的假设是否成立。详述：抽样当总体中个体数虽非常大时，我们不可能对个体进行一一观测。例如，想要了解中国人的平均身高，我们就不可能对13亿人口都进行问卷调查，这时就需要进行抽样。简单随机抽样假设一个总体内包含N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取n个个体组成一个样本，并且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，那么这样的抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特征：?每个个体被抽中的概率相等，个体之间是完全独立的?总体个数N是有限的。?样本数n小于等于样本总体的个数N。?样本是逐个抽取的。?简单随机抽样是一种不放回的抽样。分层随机抽样分层随机抽样首先将个体按一定的标准分为几类（或几层）；然后根据各类型个体数与总个体数的比例，确定每个类型应该抽取多少个个体；最后，根据随机抽样原则，从各类型中抽取相应数虽的个体，组成最终的样本。抽样误差用样本推断总体特征的过程中，如果选择的样本不具代表性或者受到一些极端值的影响，那么样本估计结果是不准确的，从而产生抽样误差（samplingerror）。当样本统计虽（样本均值、方差或标准差等）与总体参数（总体的真实均值、方差或标准差等）之间存在差异时就会产生抽样误差。例如：均值抽样误差=样本均值-总体均值=样本统计虽和抽样分布样本统计H（samplingstatistic）是描述样本特征的数值，它是从样本数据中计算出来的。当选取的样本不同时，样本统计虽也会不同，它随着样本的变化而变化，因此样本统计虽也是一个随机变虽。因为样本统计虽是一个随机变虽，所以它也是服从某个概率分布的，那么这个概率分布就叫做样本统计虽的抽样分布(samplingdistribution)。时间序列数据和横截面数据时间序列数据(time-seriesdata)是指在不同时间点上收集到的数据，这类数据反映了某一事物、现象等随时间的变化状态或程度。如我国国内生产总值从1949年到2017年的变化就是时间序列数据。横截面数据(cross-sectionaldata)是在同一时间，不同统计单位相同统计指标组成的数据列。如我国各省在2017年的GDP数据就是横截面数据。中心极限定理和标准误中心极限定理中心极限定理(centrallimittheory):假设总体的均值为P、方差为b2，从中抽取一个大小为n的简单随机样本，当样本容虽n不断增大时，样本均值的抽样分布将逐渐趋近于一个均值为p,方差为的正态分布。中心极限定理的前提假设：样本容虽足够大。(一般认为当样本容虽n>30时，样本容虽足够大。)标准误前面讲到了样本统计虽是随机变虽，有某种概率分布，因此，样本统计虽也有自己的均值、方差或标准差等。那么我们就称样本均值自身的标准差为样本均值的标准误(standarderror)。通过中心极限定理可知，样本均值的方差为：?当总体的标准差已知时，样本均值的标准误?当总体的标准差未知时，可以用样本的标准差代替总体的标准差，这时样本均值的标准误。估计我们进行抽样的最终目的是为了通过样本数据来推断总体的特征(包括总体均值、方差等)，或者说用样本统计虽来估计总体参数，也就是如何从局部结果推断总体的情况，这个过程称为总体参数估计。总体参数估计包括点估计(pointestimation)和区间估计(intervalestimation)。点估计点估计是用样本统计虽来估计总体参数，因为样本统计虽为数轴上某一点的值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。例如，如果我们从一个样本数据中计算出这个样本的均值，然后用这个样本均值作为总体均值的估计虽，我们就可以称这个样本均值是总体均值的点估计。此外,当我们用样本统计虽来推断总体参数的时候，样本统计虽也被称为估计H(estimator)。因为我们可以从一个总体中获得很多样本，所以就有很多的样本统计虽，那么哪个才最能代表总体参数呢？这时就需要有一个判断估计虽优良性的准则，这个准则包括：无偏性(unbiasedness):无偏估计是用样本统计H来估计总体参数时的一种无偏推断。估计虽的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计虽为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真实值。有效性(efficiency):有效估计值是指在诸多无偏估计值中具有最小方差的无偏估计值。由样本值求得的估计值，方差越小，估计值接近待估参数的概率越大。这种特性称为估计的有效性。一致性(consistency):随着样本容H的增大，样本对总体的估计越准确，同时样本均值的标准误也不断下降。学生t-分布在概率论和统计学中，学生t-分布(t-distribution),可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数虽足够多时)，则应该用正态分布来估计总体均值。t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾部翘得越高；自由度df越大，t分布曲线越接近正态分布曲线，当自由度df=8时，t分布曲线为标准正态分布曲线。t分布的主要性质：?t分布是对称的，均值为0;?t分布曲线形态取决于自由度(degreesoffreedom,DF),df=n-1;?与标准正态分布相比，t分布具有“低峰肥尾(lesspeakedandfattertails)”的特征；?随着自由度(或样本容虽)的增加，t分布的形状逐渐趋近于正态分布。当样本容虽足够大(n>30)时，一般可以把t分布近似看作成正态分布。图表表示t分布的图形，其中，最上面的曲线是标准正态分布的图形，中间的曲线表示自由度为4的t分布的图形,最下面的曲线表示自由度为1的t分布的图形。从中可以看到，与标准正态分布相比，t分布具有低峰肥尾的特征，并且自由度越大，t分布的形状越接近正态分布。区间估计因为抽样误差的存在，点估计不一定准确，这时就引入了区间估计的概念。区间估计是参数估计的一种形式，通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，这个区间在给定的概率水平内包含总体参数的真实值，这种估计方法就叫做区间估计。),这个建立起区间估计是从点估计值和抽样标准误出发，按给定的概率值构建包含待估计参数的区间。其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(degreeofconfidence来的包含待估计参数的区间称为置信区「d(confidenceinterval)。置信度指总体参数值落在样本统计值某一个区间内的概率，用1-以表小，以表小这个置信区间的显著性水平),这个建立起(significancelevel);而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。同等水平下，置信水平越高，置信区间越宽。划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lowerconfidencelimit)和置信上限(upperconfidencelimit)。对于一个给定的参数，我们可以说这个参数的真实值，有1-以的概率落在置信区间的范围内。例如，置信度为95%(或者说在5%的显著性水平上)，置信区间为[10,30],那么我们可以说总体参数的真实值有95%的