物流运筹学附录1知识题目解析

.附录1：习题参考答案【习题1】1.1 填空（1）线性规划，图论，决策论，排队论，存储论；（ 2）系统论，控制论，信息论。1.2 判断（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×。1.3 略。1.4 略。1.5 略。1.6 略。【习题2】2.1填空（1）可行解；（2）B1b0，CCBB1A0；（3）零；（4）增加或减少一个单位的该产品目标函数的增加或减少值；（5）零。2.2判断（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√。x22.3略x1x262.4可行域如右图阴影部分所示。（1）当c11/2时，有无穷多组最优解，参看线AC段BC。2）当c11时，有无穷多组最优解，参看线段AC。（3）当c11时，有唯一最优解，见图中点B。oBx1（4）当c11/2时，有唯一最优解，见图中点A。x12x210（5）当1/2c11时，有唯一最优解，见图中点C。2.5 （1）这个问题可行域为（ EABF ）；3）这个问题基础解为（ABCDEFGHIJ）；3）这个问题基础可行解为（EABF）；

2x1 3x2 12Jx1 0x1 2x2 1.5（4）这个问题最优解为（E）；x13x23（5）G点对应的解中，大于0的变量为（x1,x2），等于0的变量为（x3,x5），小于0的变量为（x4）；x05（6）F点对应的基变量为（x1,x2,x3），D

IHx40EFGx30BCAx203x1 x2 6.非基变量为（x4,x5）；（7）E点对应的基变量为（x2,x3,x4），非基变量为（x1,x5）；（8）从F到E的单纯形叠代，进基变量为（x4），离基变量为（x1）；（9）E点对应的对偶变量，大于0的是（w5），等于0的是（w3,w4），小于0的是（无）。1311122.6（1）B011，B10121201101212（2）单纯形终表如下：CBXB2-11000B1bx2x3x4x5x6x10x4100011-1-22x115101201212－1x25013201212j003203212（3）略。2.7（1）最优基为B10110b1301，B1，b2；1140（2）显然f0，a5，d23，e5；g10（3）对偶问题的最优解为w*50。2.8（1）a0,e,f0；（3）a0,e0或f＝0；（2）e0,d,g0；（4）0a2,f02.9（1）唯一最优解；（2）无穷多个最优解。2.10（1）用大M法，所得最优解为X*(2/3,2,0,0,0)，最优目标函数值22/3；（2）用对偶单纯形法，最优解为X(0,3,1)T,最优目标函数值36。22.11略。2.12略。2.13（1）对偶问题为minw5y112y2y12y22y13y212y14y23y10,y2无约束（2）根据松弛互补定理，由于x1,x2大于零，所以对偶问题的最优解满足 y1 2y2 2，y13y21，所以y14，y21。（3）第一个约束资源的影子价格为 4。.2.14（1）原问题的最优解为X*(x1,x2,x3,x4,x5)T(0,3,1,0,0)T，最优值为36。（2）对偶问题的最优解为Y*(y1,y2,y3,y4,y5)(2,6,2,0,0)，最优值为36。（3）根据松弛互补定理，得y1x40；y2x50；x1y30；x2y40；x3y50，依照这些对应关系寻找检验数与最优解的关系。2.15（1）c1[15/4,25/2]；c2[4,40/3]；（2）b1[24/5,16]；b2[9/2,15]；（3）最优解发生变化，变为X*(x1,x2)T(8/5,0)T；（4）最优解发生变化，变为X*(x1,x2)T(11/3,0)T。2.16（1）获利最大的生产计划是A,B,C各生产5，0，3，最大利润为27元；（2）令c13，39；555,最大利润为（3）应生产D，最优计划为A,B,C,D的产量分别为0，0，5，27.5；2（4）应购进原材料，再购进原材料15单位，最大利润为z30。2.17令xi1,若选择第si个井位钻井(i1,2,,10)0,若不选择第si个井位钻井该问题的整数规划模型为10minwcixii110xi5i1x1x81x7x81x3x51x4x51x5x6x7x82x是－变量i1,2,,10i012.18令xi1,若安装第i件装备(i1,2,,6)0,若不安装第i件装备该问题的整数规划模型为.6maxzcixii16vixiVi16i1wixiWx1x31x2x41x5x61x为－变量，i1,2,,6i01【习题3】3.1 填空(1)m n，m n；(2) ij cij ui vj；(3)不构成闭回路； (4)初始基本可行解； (5)不发生；(6)1。3.2 判断(1)×；(2)√；(3)√；(4)×；(5)√。3.3 初始调运方案和空格检验数见下表：销地B1 B2 B3 供应量产地680 805A1 25010150 (10)07100900A220010(-15) 1000需求量1502001003.4该问题是一个产销的平衡运输问题，应用最小元素法确定其初始调运方案，然后求出最优调运方案，并令c22=k，计算空格检验数，见下表。当所有空格检验数都大于等于零时，该解仍为最优解，联立解空格检验数的不等式组，得c22k[1,10]。销地B1B2B3B4供应量产地A1（15）6（10+k）28A2（18-k）25（10-k）7.A34（6）（k-1）04需求量485219\193.5单位运价表可调整为下表：销地B1B2B3供应量产地A151710A264680A332515A453240需求量752050145\145应用表上作业法对其求解，得到最优解见下表，最小费用为595。销地B1B2B3供应量产地A11010A260101080A31515A44040需求量752050145\1453.6单位运价表可调整为下表：销地B1B2B3B4供应量产地A1121520A2045M40A3233330需求量3020202090\90应用表上作业法对其求解，得到最优解见下表，最小运费为150。销地B1B2B3B4供应量产地A12020A2301040A3102030需求量3020202090\903.7单位运价表可调整为下表：销地甲甲‘乙丙丙‘供应量产地.A1515182222400B2121251616450CＭ0ＭＭ070需求量2903025027080920\920求解上面产销平衡运输问题，得到最优解见下表，即从A→甲150万吨；从A→乙250万吨；从B→甲140万吨；从B→丙310万吨，最小费用为14650元。销地甲甲‘乙丙丙‘供应量产地A150250400304070需求量2903025027080920\9203.8（1）最小指派时间为去掉C后的指派方案，即甲→B，乙→D，丙→E，丁→A，最小完成总时间为105。（2）最小指派时间为乙完成两项的指派计划，即乙→C，甲→B，乙→D，丙→E，丁→A，总时间的最小值为131。【习题4】4.1 填空(1)弧的权；(2)容量限制条件，流量平衡条件； (3)唯一确定的； (4)大于零；(5)边数等于点数减1。4.2 判断(1)×；(2)√；(3)√；(4)√；(5)√。4.3 据题意，可转换为最小树问题，最小树的权为 3236。4.4 提示：破圈，转化为最小树问题。4.5 根据最短路 Floyd 算法，得到各城市之间的最短路矩阵为.0 35 45 35 25 1035 0 15 20 30 2545 15 0 10 20 3535 20 10 0 10 2525 30 20 10 0 3510 25 35 25 35 04.6v1到各点的最短路见下图，v1不能到达v3,v4。v22v3434616v13v5v637v441v7v84.7（1）截集有①(vs,v2),(vs,v3)；②(vs,v2),(v3,v2),(v3,v4)；③(vs,v3),(v2,vt)；(v2,vt),(v3,v4)；⑤(v2,vt),(v4,vt)。2）最小截集(v2,vt),(v3,v4)的容量为5；3）根据最小截集最大流定理，可知图中给出的可行流为最大流。4.8 将A、B、C、D、E、F分别用一个点表示，相互之间有桥梁相连的连一条弧，弧的容量就是两点间桥梁的数量。确定该网络的最大流，确定出最小截集，可知⑹，⑺，⑿号桥为切断A、F之间联系的最少要破坏的桥梁。4.9下图为最小费用最大流。v2(3,3)v4(4,4)(5,3)(1,1)(1,0)(2,0)vs(2,2)vt(5,1)(2,2)v5v34.10图中只有Ａ和Ｄ点为奇数次点，应用奇偶点图上作业法，寻找Ａ和Ｄ点的最短路，添加重复边即可。Ａ和Ｄ点的最短路为Ａ→Ｃ→Ｄ，长度为8.6，添加一条长度为8.6的Ａ和Ｄ的重复边，该图就变为欧拉图，然后应用弗罗莱（Fleury）算法确定最短邮路。4.11可按照顺序L→Pa→N→M→T→Pe→L安排最短旅行路线，最短路线长度为212。【习题5】5.1填空(1)关键路线；(2)非关键，关键； (3)最可能；(4)不；(5)网络计划。.5.2判断(1)√；(2)×；(3)√；(4)√；(5)×；(6)√。5.3 略。5.4 （1）绘制网络图如下：B2D321AEF635725C4G14如果缩短活动E的工期，肯定会影响整个网络的工期，因为E是关键工序。5.5 （1）绘制的网络图如下：L10M824H8101ACE5FGJK11N3424467912106412164IBD42168（2）、（3）、（4）略。5.6 节点的时间参数见下表12345678910tE0423671391116tL044313716101116工序时间参数计算略，关键路线AEKM和CGKM。5.7用工计划安排见下表。1234567891011121314157人B 4 人C5人D5人E6人F5人G4人H3人IMN人151413121212数5.8 （1）网络图为C131ABD4E235986F12每件工作工时的期望值和方差为紧前乐观最可能悲观工作工作时间a时间m时间bA-258BA6912CA51417DB5811

.人人人13 8G5 64期望 方差5 19 1481E C,D 3 6 9 6 1.F-31221GE,F147(3)工程完工期的期望值为32，方差为5。

941(4)完工期提前29325天的概率3天的概率为()(1.34)=0.0901；推迟5(5)(2.24)=0.9875。5【习题6】6.1填空n(1)ui1；(2)=1，=0；(3)不确定，风险；(4)不确定；(5)决策树法；(6)TP。i16.2判断(1)×；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√。6.3（1）选择方案1；（2）该公司可以进行这项调查。6.4略。6.5①该公司值得求助于咨询公司；②如咨询意见可投资开发，可投资于开发过程，如咨询意见不宜投资开发，应将多余现金存入银行。该题要注意的是开发失败将损失全部资金，尽管其概率0.04很小，但破坏力极强，所以决策者需反复权衡决策方案。6.6略。6.70.60.40.42860.5714，可得2状态转移矩阵为P(1)0.7，limP0.5714种报纸的市0.30.4286场占有率分别为0.4286,0.5714。0.80.10.10.27590.57470.14946.8状态转移矩阵为P(1)0.070.90.03，limP0.27590.57470.1494，0.10.20.70.27590.57470.1494可得三种型号化妆品的市场占有率分别为0.2759,0.5754,0.1494【习题7】7.1填空题多阶段；(2)作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论过去的状态和决策如何，对于先前的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略； (3)无后效性——马尔科夫性； (4) 剩余重量；(5)存储数量，生产数量。7.2 判断题.(1)√；(2)×；(3)×；(4)√；(5)√。7.3略。7.4最大总利润为17，最优分配方案有6个，其中方案之一为零售店1卸下1箱，零售店2卸下2箱；零售店3卸下2箱；零售店4卸下1箱。7.5最优分配方案为分配工厂乙两台，工厂丙1台，获利为14个单位。7.6建立动态规划基本方程，可知三种新产品研制都不成功的概率为0.06，可知最优分配方案为A产品1万元，B产品不分配，C产品1万元。7.7最优策略为｛K，K，R，K｝，即第一年初购买的设备到第三年初更新一次，用到第4年末，其总效益为62.5万元。7.8运输方案有2个：一是运送产品2两件；一是运送产品1一件，运送产品3一件。【习题8】8.1 填空(1)系统中顾客人数限制； (2)负指数；(3) M/M/1/ /5/FCFS；(4)5,12；(5)独立性、平稳性、普通性。8.2 判断(1)√；(2)√；(3)×；(4)×；(5)√。8.3略。8.4*记3分钟内到达的人数为xi，对应每个人数的频数fi，3分钟平均到达人数为6xxifi1001.97（人/3分钟）i0记各组服务时间的组中值为yi，对应每个服务时间的频数fi，则平均服务时间为6yyifi100=31.72（秒）i08.5略。8.6这是一个2个服务台，顾客容量为7的服务系统。（1）潜在顾客的损失率PN1Nc!cNccP0=0.0037；（2）平均逗留时间LsWs =0.3154 （小时）=18.924 （分钟）(1 PN)8.7 据题知，这是一个 2个服务台单队列的服务系统。系统的绩效指标为：c1P0k 0

k c1 1=0.1111k! c!(1 ).Lq(c)cP0=2.8444c!(1)2LsLq=4.4444WsLs=0.6944WqLqWs1=0.62508.8这是一个单服务台单队