2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案涂在答卷相应位置上，否则不给分.）13分）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现2019202111836肺炎累计确诊病例突破8366万例．将8366万用科学记数法可表示为（ ）A．8.366×1072（3分）若A．1

B．0.8336×108 C．8.366×108x、y2x+ay＝6aC．3

D．83.66×106）D．43（3分）若点A（﹣2n）在x轴上，则点（n1n﹣）在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

）D．第四象限4（3分）一副三角板按如图所示放置，BC，则∠E的度数为（ ）A．10° B．15° C．20° D．25°5（3分）一个数的两个平方根分别是2a1与﹣a2，则这个数是A．﹣1 B．3 C．9

）D．﹣36（3分）如图，△C中，B＝10，边C的垂直平分线E分别交B、C于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（ ）A．16 B．18 C．22 D．267（3分）B∥DE和E分别平分∠C和∠DD过点E，且与B互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，则PE的最小值为（ ）B．6 1页（5页）

D．483分傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A． B．C． D．9（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x5分别交y轴、x轴于点、B，若点C是坐标轴上的点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个 B．8个 C．7个 D．4个1（3分）关于x的不等式组A．﹣4≤a＜﹣3

有四个整数解，则a的取值范围是（ ）C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣1≤a＜0（每小题3分，共15分答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）13分在平面直角坐标系中点a2与点5关于原点对称则a＝ ．12（3分）在平面直角坐标系y中，一次函数y＝x和y＝xn的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是 ．13分对xyx※yxny（其中mn均为非零常数，若1※＝4※2＝．则2※1的值是 ．2页（5页）14（3分）如图，直线y＝ x上有点A1，A2，3，…A1，且A1＝1，12＝2，23分别过点作直线y＝ x的垂线，交y轴于点B1，A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△A4B4B5的面积为 ．1（3分）如图所示，在△C中，B＝＝10 DE为△C的两条中线，且BD⊥CE于点N，M为线段BD上的动点，则AM+EM的最小值为 ．（共7题，合计55分答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）1（5分）计算：﹣2+ ﹣ ﹣| ﹣2|．1（8分）解方程组及不等式组（1） ； （2） ．18（6分）如图所示，在四边形C中，∠A＝90°，B＝9，C＝12，D＝8，D＝17．BCBC判断△BCD3页（5页）PAGE5页（5）18分了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣“的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；540020（8分）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买23N952252N95也是22元．N95若准备在该超市购买两种口罩共50N95401902（10分）如图，在等边△C中，BCC10厘米，C4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．MCB上由点CB运动NBA上由B点向A点运动NM的运动速度相等．①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？若点NMNBM动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次遇，则点N的运动速度是 厘米秒（直接写出答案）22（10分）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，ABPAB直线AB的解析式为 ；△ SAPC＝SAOCP△ 当∠BCP＝∠BAOCPCPPAGE13页（13）2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案涂在答卷相应位置上，否则不给分.）科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中≤a|10n为整数．确定na10n1n【解答】解：8366万＝83660000＝8.366×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n中1||10n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【分析】x＝2，y＝1a【解答】解：∵∴4+a＝6，解得：a＝2．故选：B．

是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，关键是能根据题意得出关于a的方程．【分析】x0A（﹣2，n）n＝0B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n＝0，∴点的坐标为（1，﹣3．则点（n+1，n﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．【分析】由平行线的性质可得∠BAC＝∠ACD＝30°，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：解法一、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AED＝45°，∴∠AEC＝135°，∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣30°﹣135°＝15°，解法二、∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AED＝45°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠ACD＝15°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．【分析】a【解答】解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．【点评】本题考查平方根，掌握一个数的两个平方根的特点是解决问题的关键．【分析】先由线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC，再由三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．【分析】PE⊥BCPE＝AE，DE＝PE，再求出PE长即可．【解答】解：当PE⊥BC时，PE值最小，∵AB∥CD，AD过点E，且与AB互相垂直，∴AD⊥CD，∵BECEABCBCD，∴PE＝AE，PE＝DE，即PE＝AD，∵AD＝8，∴PE＝4，PE故选：D．【点评】本题考查了角平分线性质和垂线段最短，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．﹣停﹣最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B2乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1故选：C．【点评】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．【分析】AB＝AC、BC＝BA，CB＝CA【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+5分别交y轴、x轴于点A、B，A05B50，∴OA＝OB＝5，AB＝ACC3

（﹣00，55）共当AC时，符合条件的点有（550（﹣5，0（，﹣5）共3个；CABC7故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解： ，由①可得：x＞1，由②可得：x＜2﹣a，由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，因为不等式组 ，有四个整数解，所以可得：5＜2﹣a≤6，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（每小题3分，共15分答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（5，b）关于原点对称，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴ab＝﹣5×（﹣2）＝10，故答案为：10．【点评】标符号相反，即点Pxy）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y．【分析】y＝kxy＝mx+n【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（12，xkx﹣n＞mx故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函y＝kx+b（或小于xy＝kx+bx（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、nm、n再代入计算即可．【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴ ，解得： ，x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．OAnAnAn+1＝2nAnBn的值，根据三角形的面积公式求出△AnBnBn+1的面积，进而即可求得△A4B4B5的面积．【解答】解：∵直线OAn的解析式y＝ x，∴∠AnOBn＝60°．∵OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，AnAn+1＝2n，．设S＝1+2+4+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n，∴S＝2S﹣S＝（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）＝2n﹣1，．∴S＝AnBn•AnAn+1＝×（2n﹣1）

，∴S ＝（27﹣23）＝120．故答案为：120．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据边的变化找出变化规律“AnBn＝（2n﹣1）

”是解题的关键．【分析】DEBCNBCABDH，EHBDM，AM，AM+EM的值最小，最小值＝线EHHHT⊥ABTBDAHJEH，TE，EH即可解决问题．【解答】解：连接DE．∵AB＝AC，∵BE＝AB，DC＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BE＝AB，DC＝AC，∴BE＝CD，∵BC＝CB，∴△C≌△BSAS，∴∠ECB＝∠DBC，EC＝BD，∴BN＝CN，∴EN＝DN，∵BD⊥EC，∴△EDM，△BCN都是等腰直角三角形，∵AE＝EB，AD＝DC，BC，＝＝，∴CN＝2EN，∴BN＝2EN，，∴EN＝5，BN＝10，∴BN＝CN＝10，，ABDH，EHBDM，AM，AM+EM的值最小，最小值＝EHHHT⊥ABTBDAHJ．∵AJ∥EN，AE＝EB，∴BN＝NJ＝10，∴AJ＝JH＝2EN＝10，BJ＝2BN＝20，AH＝2AJ＝20•AB•HT＝•AH•BJ，∴HT＝ ＝8＝

＝4，∴ET＝AE﹣AT＝5∴EH＝

﹣4＝＝

＝5，∴AM+EM的最小值为5故答案为5．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形中位线定理，轴对称最短问题，解直角三（共7题，合计55分答案填在答卷的指定位置上，否则不给分.）【分析】分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（ ﹣2）+2＝7﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．1（1①×2+②×5得出26＝3，求出x，再把x1.5代入①求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．【解答】解1） ，①×2+②×5得：26x＝39，解得：x＝1.5，x＝1.5①得：4.5﹣5y＝7，解得：y＝﹣0.5，所以方程组的解是：；（2） ，解不等式①得：x≥2.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是2.5≤＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解的关键．（1）BC（2）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案．【解答】1）∵∠＝9°，＝＝15；（2）△BCD是直角三角形，理由：∵BC2＝152＝225，BD2＝82＝64，CD2＝172＝289，∴BC2+BD2＝CD2＝289，【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确运用勾股定理是解题关键．（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．【解答】1）本次调查的学生总人数为：1÷20%90（人，在线听课的人数有：9024181236（人，补全统计图如下：“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是根据题意得：5400＝1440（人，答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1440人．

＝48°；【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）xN95y解答即可；（2）zN95（50﹣z）N9540190解得．【解答】1）设普通医用口罩的单价为x元，95口罩单价为y解得．，故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有，解得27.5≤z≤30．28N952229个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解．CM＝BN＝6cmBM＝4cm＝CDBMN≌△CDM；tCMBN．∠B＝9°；Ⅱ．∠M90°；（2）MNIMN快．分别列方程求解．【解答】1）①N≌△M．理由如下：…（1分）∵VN＝VM＝3/t＝2秒，∴CM＝2×3＝6（cm）BN＝2×3＝6（cm）∴BN＝CM…（1分）∵CD＝4（cm）∴BM＝CD…（1分）∵∠B＝∠C＝60°，∴△N≌△M（SAS）…（1分）t秒，△BMNⅠ．当∠NMB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM，…（1分）∴3t＝2×（10﹣3t）＝（秒；…（1分Ⅱ．当∠BNM＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．M＝2，…（1分．∴10﹣3t＝2×3t＝ （秒．…（1分）∴当t＝ 秒或t＝ 秒时，△BMN是直角三角形；（2）分两种情况讨论：IM3×25﹣10＝25VNVN＝2.6；N25VN﹣20＝3×25VN＝3.8