高考数学概率知识综合训练100题含答案

高考数学概率真题训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题.若-卜-：）展开式中二项式系数之和为64,则展开式中常数项为（ ）A.20 B.-160 C.160 D.-270.世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为（TOC\o"1-5"\h\z.一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法A.C'bC- B.C：C； C.C： D.C；.2020年4月8日武汉解除封城，某社区为预防新冠肺炎疫情反弹，决定从本社区的5男3女骨干干部中，选派2男1女组成一个督查巡视小组，对本社区的后续工作每天进行巡视督导，则不同的选法共有（ ）A.12种 B.20种 C.30种 D.36种.从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（.出下列命题，其中正确命题的个数有①有一大批产品，已知次品率为10%,从中任取100件，必有10件次品;②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是亍；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若「（478）=「（4）+/8）=1,则48是对立事件.A.0 B.1 C.2 D.3.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是.A.3个都是篮球 B.至少有I个是排球C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球.已知二项式|2x--广|（〃eN*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2TOC\o"1-5"\h\z5,则V的系数为（ ）A.14 B.-14 C.240 D.-240.把分别写有1,2,3,4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2,3连号的概率为（ ）A.- B.- C.- D.-3 3 5 410.电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0〜255.在电脑上绘画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ）A.2563 B.2553 C.3256 D.3255.已知某射击运动员每次中靶的概率都是0.8,现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次中靶的概率.先由计算机产生0到9之间的整数随机数，指定0,1,2,3,4,5,6,7表示中靶，8,9表示未中靶.因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果.经随机模拟产生了以下20组随机数：TOC\o"1-5"\h\z169 986 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计所求概率的值为（ ）A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95.在1+(1+x)+(1+x)~+(1+x)，+(1+x)"+(1+x)'+(1+X)"的展开式中，含x3项的系数是( )A.25 B.30 C.35 D.40.某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19,则()A.出现6点的概率为0.19B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19D.出现6点的概率接近0.1914.2013年5月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了李生素数猜想的弱化形式，即发现存在无穷多差小于7000万的素数对.这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的素数对.学生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个，可以这样描述：存在无穷多个素数人使得P+2是素数，素数对(P，P+2)称为挛生素数.在不超过16的素数中任意取出不同的两个，则可组成学生素数的概率为( )TOC\o"1-5"\h\z14 4 1A.— B.— C.— D.-10 21 15 5.随机投掷一个4个面上分别标有1,2,3,4的正四面体，记“向下的一面上的数字是1~4中的一个“为事件A,“向下的一面上的数字是偶数”为事件8,“向下的一面上的数字是奇数”为事件C,则下列说法中错误的是( )A.A为必然事件B.A=B+CC.B,C为对立事件D.A,C为互斥事件.在研究某新措施对“非典”的防治效果问题时，得到如下列联表：存活数死亡数合计新措施13218150对照11436150合计24654300由表中数据可得公=7.317,故我们由此认为“新措施对防治非典有效”的把握为()A.0 B.95% C.99% D.100%.下表出现在我国南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，称之为“杨辉三角”,

该表中第10行第7个数是（A.120 B.210 C.84 D.36.高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线.考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线.学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义.利用“学科对总分上线贡献率”（100%］和“学科有效分上线命中率，，（鼾龄称x100%］这两项评价（总分上线人数 ） ［单上线人数）指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义.某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是（ ）（结果保留到小数点后一位有效数字）C.41.7%,35% D.60%,35%.将一枚均匀硬币随机掷3次，恰好出现2次正面向上的概率为（ ）

A.*8B.-4C120.(2«-尢）6的展开式中含V项的系数是A.240B.-240C.192D.-19221.在国-口6的展开式中，常数项是（)X)A.-160B.-20C.20D.16022.已知点」。是边长为4的正方形内任一点,则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）-1一式A.-B.1——C.一D.-444323.从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A.；B.iC.-D.±2631224.已知Cf=C；",则相等于A.1B.4C.1或3D.3或4.从单词''equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu“相连且顺序不变）的不同排列共有A.120种 B.480种 C.720种 D.840种.某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x（个）为每天商品的销量，y（元）为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是（ ）.两枚骰子，设出现的点数之和分别为9,10,11的概率分别为m，p2,p〃则（）A.PI<P2=P3 B.P1>P2>P3 C.PI=P2>P3 D.PI>P2=P3.2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有12支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余11支队伍轮流交手一次,循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（ ）.B.135 B.135 C.70 D.6929.直线/：H=1中，”{135,7},此{2,4,6,8}.则/与坐标轴围成的三角形的面积不小于10的概率为（ ）A-17n 7 11 11B.— C.— D.32 16 3230.若。=[4栈，则二项式，的展开式中含x项的系数是A.210B.-210 C.240 D.-24031.某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有A.50种B.70种 C.35种 D.55种32.已知a=jj2cosMx，则二项式（工一5）展开式中常数项是（ ）A.-20B.20 C.-160 D.16033.呜-，（x+y）6的展开式中，/丁的系数是（ ）A.20c15 - -25B.— C.—5 D. 2 234. 的展开式中V项的系数为（ ）A.-10B.-40 C.10 D.4035.从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是（）A.1c2 〃3 r4B.- C.- D.—5 5 536.据史料记载，早在元朝至正十一年（公元1351年）安庆就建有谯楼，后在朱元璋与陈友谅两军交战时被毁；明朝洪武元年重建，并将其作为知府衙署的望楼；乾隆年间，安

徽布政使司由江宁移至安庆，谯楼又进行大规模修葺扩建，此后一直作为司署之所.保

试卷第6页，共22页存下来的双檐楼阁谯楼，是清同治六年（公元1867年）由安徽布政使吴坤修牵头修建的.目前的谯楼是2006年安庆一中百年校庆时，由学校牵头，校友及教职工出资重新修整的，是安徽省文物保护单位.国庆期间，谯楼上到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个,小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大TOC\o"1-5"\h\z灯下缀4个小灯的概率为（ ）119 c160 _ 958 -289A. B. C. D. 1077 359 1077 35937.从分别标有1,21 9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（ ）5 4 5 7A.— B.— C.- D.一18 9 9 938.七校联盟将举行高中数学优质课大赛，7名教师参加，每人上一节课.教师甲不能上第一节，教师乙不能上最后一节，则7名教师上课的不同排法有（ ）A.5040种 B.4800种 C.3720种 D.4920种.祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如图程序框图中rsd表示产生区间［0,1］上的随机数，则由此可估计万的近似值为（）

/输出n/（结束）A.0.00In B.0.002〃 C.0.003〃 D.0.004〃.北京2022年冬奥会会徽“冬梦''和冬残奥会会徽“飞跃”承载着中国几代冰雪人与奥运人对中国冰雪运动的期待与愿景.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小王、小李等6名志愿者分别以两个会徽为主题进行奥运宣讲，每位志愿者宣讲一个主题，每个主题至少有两位志愿者宣讲，若小王和小李不宣讲同一个主题，则不同的宣讲方案种数为（ ）A.18 B.20 C.24 D.28.以下有四个说法：①若A、B为互斥事件，则P（A）+P（B）<1；②在AABC中，a>b,贝iJcosAvcosB；③98和189的最大公约数是7；④周长为尸的扇形，其面积的最大值为£■;其中说法正确的个数是（A.0 B. 1C.2 D. 3.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为。,b,记机=。+0,则A.事件“加=2”的概率为士 B.事件“，”>11”的概率为上C.事件“机=2”与"叫*3”互为对立事件 D.事件“用是奇数”与“a=b”互为互斥事件.某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A,B,其中A大学报考医学专业时要求同町选考物理和化学，B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有( )A.21种 B.23种 C.25种 D.27种44.已知多项式(2x—l)5-5(2x-iy+10(2x-l)3—10(2x-lp+5(2x-l)-l可以写成TOC\o"1-5"\h\za„+qx+a2x2+a3xJ+a4x4+a5x5，则/+%+%=( )A.0 B.-1024 C.-512 D.-25645.在区间［T,l］上随机取一个数3则直线y=Mx-2)与圆/+y2=i有两个不同公共点的概率为A.- B.B C.- D.也9 6 3 346.考古时在埃及金字塔内发现T42857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：142857x2=285714,142857x3=428571 142857x6=857142.且142+857=285+714=428+571=...=857+142=999.这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数.若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x,TOC\o"1-5"\h\z则999-x是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为( )A.i bT C.2 D.A5 5 5 1047.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛打满2k(%wN*)局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为0.5.若某人获胜的局数大于左,则此人赢得比赛.下列说法正确的是()①上1时，甲、乙比赛结果为平局的概率为!；4②"2时，甲赢得比赛与乙赢得比赛的概率均为之；16③在〃局比赛中，甲获胜的局数的期望为④随着女的增大，甲扁得比赛的概率会越来越接近3.TOC\o"1-5"\h\zA.①②@ B.②③④ C.①②@ D.③④4本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，不同分法的种数为（ ）A.24 B.36 C.42 D.6449.设A是整数集的一个非空子集，对于JkwA,如果/-1代A且Jt+1任A,那么称A是集合A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},则S的3个元素构成的所有集合中，其元素都是“孤立元”的集合个数是（ ）A.6 B.15 C.20 D.2550.已知直线/：x+y=2和圆C：f+y2=r2,若，是在区间（1,3）上任意取一个数，那么直线/与圆C相交且弦长小于2&的概率为A.； B.— C.1-- D.1-\o"CurrentDocument"2 2 4 2二、填空题.在一次机器人比赛中，有供选择的A型机器人和8型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，5型机器人被选中的概率为g,若A型机器人比8型机器人多4个，则A型机器人的个数为..从某班7名学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是.（结果用数字作答）.从4名男生和3名女生选2人参加校园辩论赛，则至少有一名女生的概率是.（x+±）s的二项展开式中，X，的系数是（用数字作答）..已知/=/+/（“一口+，（“一口2+・・・+/（工一与*，则％=.在（x+彳厂的展开式中，常数项为.（用数字作答）X.从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共一种.（用数字作答）.在（2x-4y的展开式中，含一的项的二项式系数为.把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为〃，设事件A为方程组，；，有唯一解，则事件A发生的概率为..一个口袋中，有大小、形状、质地完全相同的三个小球，分别标有序号1,2,3,甲、乙、丙三人按顺序各摸一球，每人摸完后放回，则三人摸球的序号之和为2的倍数的概率是..抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作。、b、c,则a+而（i为虚数单位）是方程x2-2x+c=0的根的概率是..已知函数〃力=-f+5一若a,人都是从区间［0,4］中任取的一个数，则满足/（2）＞0的概率为..在区间［0,2］上随机地取一个数x,则事件“0£xw|■”发生的概率为..若（x-l）（1+亍］的展开式中常数项为15,则实数a的值是..某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为.（用数字作答）.现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本,则这样的分法有种..若（cose+x）s的展示式中『的系数为4,则sin（2e-］）=..已知（3x+l）（x+l）”=a0+4（x+2）+%（x+21+L+4+|（》+2广'，则4=.在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有1,2,3,4,5,6字样）的试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现“，事件B表示“小于4的点数出现“，则事件A+B的概率为.三、解答题.有编号为A-Az,…A.的10个零件，测量其直径（单位：cm）,得到下面数据：[ 1 1 1 4也IaFIT门用一 1 1 44*10一. -r- 4 1fiif.1.51j1-49L491.51 49,1.51|1.471.461.531.47其中直径在区间［1.48,1.52］内的零件为一等品.（I）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率;(II)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率..某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了50名学生的成绩(满分100分，且抽取的学生成绩都在［50,100］内)，按成绩分为［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)用分层抽样的方法从月考成绩在［80,1(X)］内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在［80,90)和［90,100］内的学生多少人：(2)在(1)的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在［90,100］内至少有1名学生被抽到的概率.72.计算：⑴C二⑵C*+Cw；⑶c"c；+c).从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来..某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：

频率组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a鬻第3组[70,80)200.40第4组[80,90)鬻0.08第5组[90,100]2b合计11（1）写出a,6,x,y的值；（2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试,则第1,2,3组应分别抽取多少人？（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率..有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？.空气质量指数尸M2.5（单位：Ag/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高，就代表空气污染越严重:PM2.5日均浓度0〜3535-7575-115115-150150-250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2022年3月8日T月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后绘出如条形图：。一二三四年（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的期望..已知平面a平行于平面夕，在a内有4个点（任意3个点不共线），在夕内有6个点（任意3个点不共线）（1）过这10个点中的3个点作一平面，最多可作多少个不同的平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？.在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支.（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率；（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务.老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况.求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率..从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中至少有1名女生的概率..先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，用集合表示事件4点数之和为6,B：点数之和不超过6,并从直观上判断P（A）和尸（B）的大小（指出P（A）NP（B）

或P(A)4P(B)即可)..用4种不同的颜色给图中的A,B,C,。四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色.(1)有多少种不同的涂法？(2)若相邻区域不能涂同一种颜色，有多少种不同的涂法？.2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在065,215］间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：一分钟跳绳个数[165,175)[175,185)[185,195)[195,205)[205,215]得分1617181920(1)补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计样本中位数；(2)若两人可组成一个小队，并且两人得分之和小于35分，则称该小队为“潜力队”，用频率估计概率，求从进行测试的100名学生中任意选取2人，恰好选到“潜力队'’的概

率..(阅读题)刖是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成.它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合.在。24中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DMA中的碱基能够以任意顺序出现.两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T,或者是C-G,不会出现其他的联系.因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序.由氢键联系着的两个碱基称为碱基对.一个典型的细菌基因是一段有着1500个碱基对的DNA,试计算该细菌基因可能的种数..研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前国际上常用身体质量指数(缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度,写为BMI)来衡量人体胖瘦程度,其计算公式是BM/=体重(单位:kg)

身高2j单位:也.中国成人的8A〃数值标准为：8M/<18.5为偏瘦；18.54氏0/<24为正常；BMN24为偏胖.为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值后数据分布如下表所示：标准老年人中年人青年人男女男女男女BWV18.533124518.5<BA//<245757810BM/N245410542(1)从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；(2)从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中偏胖的人数为X,根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；(3)经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因,整理数据得到如下表：分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次812164请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施..某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗30Xy注射疫苗70ZW总计1001002007现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒''的小白鼠的概率为而.(I)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？(H)在未注射疫苗且未感染病毒与注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分别抽取3只进行病例分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗情况进行核实，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2n=a+b+c+d»(a+6)(c+d)(a+c)(6+").盒中有6个小球,3个白球，记为q,生，。3,2个红球，记为4也」个黑球,记为。，除了颜色和编号外，球没有任何区别.(1)求从盒中取一球是红球的概率；(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率.足球是当今世界传播最广，参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响，深受世界各国民众喜爱.(1)为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，若问卷评分不低于80分，则认为喜欢足球.若评分低于80分，则认为不喜欢足球，这50名大学生问卷评分的茎叶图如图所示.男生的问卷评分女生的问卷评分男生的问卷评分女生的问卷评分998877765555433222118666655432199887776555543322211866665543212233478123556778999依据上述数据制成如下列联表:喜欢足球的人数不喜欢足球的人数总计女生男生总计50请问是否有90%的把握认为喜欢足球与性别有关？(2)小明和小化是足球爱好者，他们假期相约到体育馆训练足球.小明每天早上在6:00到7:00之间的任意时刻来到场地，小华每天早上在6:30到7:30分之间的任意时刻来到场地.求连续3天内，小明比小华早到场地的天数的数学期望.附：临界值表2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(k2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：k2=参考公式：k2=n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(h+d).某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60)...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

0.03S频率他距00300.0250.01000050.03)0.015（I）求成绩落在［70,80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（II）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（III）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率..（1）已知a、b、c为集合A={1,2,3,4,5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数m求输出的数。=5的概率；［开始/输入/IS（2）某班在一次数学活动中，老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数x、y,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对（x,y）共有12对，请据此估计兀的近似值（精确到0.001）..已知关于x的一元二次方程Y-lax+b1=0,其中〃,丘/?.若。随机选自区间［0,4］,b随机选自区间［0,3］,求方程有实根的概率..为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的2x2列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525

女101525合计302050(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K?，判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？右面的临界值表供参考：(参考公式：心有(参考公式：心有W除筌E其中〃=a+6+c+")P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.005().001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.在国家“大众创业，万众创新''战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示：试销价格X(元)456789产品销量y(件)898382797467已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲J=4x+53；乙亍=-4x+105：丙亍=-4.6x+104,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确？(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据''的个数为2的概率..已知的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256.(1)求展开式中有理项的个数；(2)求展开式中系数最大的项..已知8件不同的产品中有3件次品，现对它们一一进行测试，直至找到所有次品.(1)若在第5次测试时找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差X(℃)101113128发芽数》(颗)2325302616(1)求这5天的平均发芽率；(2)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为加，〃，用(八〃)的形25<w<30式列出所有的基本事件，并求满足｛”//旬的事件A的概率.25<n<30.过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定•考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式•随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来•为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70],并整理得到频率分布直方图：(I)估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数；(H)采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？（HD在（0）中抽取的8人中，随机抽取2人，则第三组至少有1个人被抽到的概率是多少？.甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6,则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.（1）若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿''的概率：（2）设第〃次由甲投掷的概率为2,求P,,.参考答案：C【解析】由卜-2）展开式中二项式系数之和为64,可得〃=6,则在卜-：）展开式的通项公式中,令x的幕指数等于。求得,的值，即可求得展开式中常数项.【详解】若（x-2）展开式中二项式系数之和为64,则2"=64,〃=6,卜一!）展开式的通项公式为&=C. ㈢'=(-2)"C；♦x"",令6-2r=0,r=3,故展开式中常数项为-(-2>xC；=8x20=160,故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题.B【解析】【分析】根据几何概型计算概率，即可得答案;【详解】直接数出正六边形共包含菱形48个，其中白色16个,则此点此点取自白色区域的概率=白色区域面积则此点此点取自白色区域的概率=白色区域面积正六边形面积16148-3故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型，考查数学文化，重点检测数学学科素养.不同的素养发展水平、不同的思考问题角度，可以有不同的问题解决思路，体现不同的能力发展水平.D【解析】【分析】直接由组合数定义得解.【详解】由题可得：一个口袋内装有大小相同的8个球中，从中取3个球，共有N=C；种不同的取法.故选D【点睛】本题主要考查了组合数的定义，属于基础题.C【解析】【分析】根据组合的知识，分别计算男生的选法数和女生的选法数，然后利用分步乘法计数原理，可得结果.【详解】从5名男干部中选出2名男干部，有C；=10种选法，从3名女干部中选出1名女干部，有C；=3种选法，则共有10x3=30种不同的选法.故选：C【点睛】本题考查排列、组合及分步乘法计数原理，属基础题.C【解析】【分析】用分类加法计数原理计算.【详解】该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为

19+11=30.故选：C.A【解析】【详解】解：因为①有一大批产品，已知次品率为10%,从中任取100件，必有10件次品；错误②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是三；应该是频率为三，错误③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；不变的的量，错误.④若P(AUB)=尸(A)+尸(B)=1厕AB是对立事件.不一定.D【解析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，显然必有一个篮球，根据这个事实对四个选项逐一判断.【详解】解析：从6个篮球、2个排球中任选3个球，A,B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.【点睛】本题考查了对必然事件的理解.解题的关键是对问题的隐含事实的认识.C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式为J=C由二项展开式的通项公式为J=C：(2x)"-'及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5可得：〃=6,令展开式通项中的x指数为3,即可求得，=2,问题得解.【详解】由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5,二项展开式的第二项展开式的第r+1项的通项公式为以=C：(2x)"t可得：C；:C；=2:5,解得：〃=6.所以*产禺（2*广（-2）=黑2,令6-t=3,解得：厂=2,所以V的系数为C：267（-=240,故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题.B【解析】根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.【详解】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（12,3,4）,（12,4,3）,（3,12,4）,（4,12,3）,（3,4,12）,（4,3,12）,有6种分法；第二类2,3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（1,23,4）,（4,23,1）,（23,1,4）,（23,4,1）,（1,4,23）,（4,1,23）,有6种分法：第三类3,4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（1234）,（2,1,34）,（34,1,2）,（34,2,1）,（1,34,2）,（2,34,1）,有6种分法；共有18种分法，则2,3连号的概率为P=2="故选：B.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.A【解析】【分析】根据题意，得到每种颜色有256种色号，由分步计数原理计算，即可求解.【详解】根据题意，红、黄、绿三种基本颜色有0~255种色号，即每种颜色有256种色号，从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，由分步计数原理，可以配成256x256x256=2561种颜色.故选：A.C【解析】【分析】由20组随机数中找出至少2次击中目标的包含的随机数的组数，即可求概率尸的值.【详解】20组随机数中至少2次击中目标的包含的随机数为：169 151525271937592408569683471257333027554730863 537039一个有18组，1Q所以其3次射击至少2次击中目标的概率尸=0.90,故选：C.C【解析】【分析】根据二项式的通项公式即可求解.【详解】解：仁+仁+隽+或=35.故选：C.B【解析】【分析】根据频率及概率的概念即得.【详解】由题可得，出现6点的频率为^=0.19故选：B.D【解析】【分析】用列举法写出所有基本事件即可得概率.【详解】不超过16的素数有2,3,5,7,11,13共6个，任取2个的基本事件有：2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),3 1共15个，其中可组成季生素数的有(3,5),(5,7),(11,13)共3个，.•.所求概率为P=1=；故选：D.【点睛】本题考查古典概型，解题关键是写出所有的基本事件.D【解析】【分析】利用随机事件、对立事件、互斥事件的定义判断即可.【详解】由题意知事件A包括：向下的面为123,4.事件5包括：向下的面为2,4.事件C包括：向下的面为1,3.故事件A为必然事件，事件8、C为可能事件.A正确.A-B+C.B正确.B,C为对立事件.C正确.A,C不为互斥事件.D错误.故选：D.C【解析】【详解】本题考查了独立性检验的应用的相关知识，是一个基础题，题目本身不用检验，只要同临界值进行比较就可以，注意数据的对应.•••由表中数据可得k2=7.317,根据所给的观测值，同临界值进行比较，看出7.7.317>6.635,二由此认为“新措施对防治非典有效'’的把握为1-0.01=99%.故选C.C【解析】【分析】由题意第九行的数就是(a+b)9的展开式的各项的二项式系数可得答案.【详解】由题意，第九行的数就是的展开式的各项的二项式系数，所以第10行第7个数是C；=C；=84.故选：C.A【解析】【分析】根据数学学科对总分上线贡献率、学科有效分上线命中率的定义，结合表格数据，即得解【详解】由图表知双过线人数为5人，单过线人数为7人，总分过线人数为12人；.•・“数学学科对总分上线贡献率”为9100%=41.7%,“学科有效分上线命中率''为gx100%=71.4%,故选:A.C【解析】【分析】先求事件发生的总可能情况数，再求问题的事件发生情况数，两者比值即为所求.

【详解】抛掷硬币3次所有可能结果为2?=8种，其中恰好出现2次正面向上的事件有C；=3种，据3此可得恰好出现2次正面向上的概率为：尸=".O故选：C.D【解析】(-0)(-0)*=煤(-I)**。?-*,二项式(24-4=)6的展开式的通项公式为C(2〃严*\lx...当k=l时x2项的系数是-192,故选D.A【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幕指数等于0,求出r的值，即可求得常数项.【详解】解：J展开式的通项公式为Tr+I=C；-(2x)6-r-(-1)r- =(-1)r-26-r-C；-x6-2r,令6-2r=0,可得r=3,故j展开式的常数项为-8C：=-160,故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理.本题的关键是写出展开式的通项公式.B【解析】【分析】画出正方形，分别以四个顶点为圆心，以2为半径画弧，求出剩余部分面积，求得概率【详解】如图所示，边长为4的正方形ABCC,分别以A、B、C、。为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分.贝IJ阴影部分的面积是42—4x!x；rx22=16-4^,416—47r 7t所以所求概率是史*=1-£16 4故选B【点睛】本题考查了几何概型，计算出满足条件的面积，然后求出概率，较为简单A【解析】【详解】试题分析：由题意得数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,总数为&=12种，事件”这个数大于30”包含的基本事件数为2x3=6,故事件”这个数大于30”的概率为纭=g,故选A.考点：古典概型及其概率的计算公式；排列组合的应用.C【解析】【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果.【详解】由C；"=C："得：机=26-1或帆=8-(2〃1-1)解得：6=1或帆=3本题正确选项：C【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题.B【解析】【详解】试题分析：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步是从其它6个字母是选取3个，再与“qu”全排列，共有仁段=480种不同排列，故选B.考点：1.两个计数原理；2.排列与组合.A【解析】【分析】分别计算每个销量对应的利润，选出日利润不少于96元的天数，再利用排列组合公式求解.【详解】当x=18时：y=18x5=90当x=19时：y=19x5=95当x=20时：y=19x5+l=96当x=21时：j=19x5+2=97日利润不少于96元共有5天，2天日利润是97元故夕=故答案选A【点睛】本题考查了频率直方图，概率的计算，意在考查学生的计算能力.B【解析】【分析】列表，分别计算出出现的点数之和是9、10、11的概率p/,P2,P3,比较即可.【详解】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：(1,2).(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种则出现点数之和为9的概率Jo则出现点数之和为10的概率生=最362则出现点数之和为11的概率％•••P/P1>P3，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，属于基础题.C【解析】【分析】分别计算循环赛、半决赛和争夺冠军和铜牌的比赛场数，加和可得结果.【详解】循环赛共有：11+10+9+8+…+1 =66场;2半决赛共有2场，争夺冠军和铜牌各1场，整个冰壶混双比赛的场数为66+2+1+1=70场.故选：C.A【解析】【分析】记事件为(外占)，可用列举法列出事件空间，从而得出面积不小于10的事件的个数，计算出概率.【详解】。力构成一对有序数对S㈤，则事件空间为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6,),(3,8),5,4),(5,6),(5,8),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8)},其中使得三角形面积不小于10的事件有：(3,8),(5,4),(5,6),(5,8),(7,4),(7,6),(7,8)共7个，7所求概率为p=£16故选：A.【点睛】本题考查古典概型，解题关键是写出事件(。，力构成的事件空间.列举法是解决此类问题的常用方法.C【解析】【分析】根据微积分基本定理求得。，再利用二项式的通项公式，即可求得结果.【详解】因为a=fsinxctv=-cos乃+casO=2.Jo又(。4的通项公式为乙产(-i)fGajy,令r=2,故可得含有x项的系数为15x2,=240.故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，以及二项式定义，属综合基础题.A【解析】【分析】根据题意分为三类，利用组合数的计算公式，结合分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，可得分为三类：第1类：第一个项目4人，第二个项目2人，有C：C；=15种安排方式；第1类：第一个项目3人，第二个项目3人，有C：C；=20种安排方式；第1类：第一个项目2人，第二个项目4人，有C：C：=15种安排方式，由分类计数原理，可得共有15+20+15=50种不同的安排方式.故选：A.【解析】【分析】利用微积分基本定理求得“，根据二项式展开式的通项公式求得常数项.【详解】露依题意a=(2sinx)|(;=2siny-2sinO=2,所以二项式2x［展开式中常数项是C〉(xT)'(-2x)3=-8xC；=-160.故选：C【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查二项式展开式中指定项计算，属于基础题.D【解析】根据6-y)(x+y)6=5x+y)6-y(x+y)6,转化为求(x+y『的展开式xR和、3旷，的系数,求出通项即可得到答案.【详解】6T"+#6=抑+y)""+丫『，(x+的展开式的通项是It=Qx6-ryr,令6-「=2,则r=4,则(x+y『的展开式中fy4的系数为C：=15,令6—r=3,贝Ur=3,则(x+y『的展开式中*3旷的系数为c：=20,故6-))("+"展开式中x*的系数是力5-20=号.故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，属于基础题.A【解析】【分析】利用二项式定理写出通项公式求得含X’的项，再求系数即可.【详解】・••(X-：)展开式的通项公式为&=G/(-：)’=(-2)＜。52,令5-2「=3得/'=1,.•./项的系数为(-2)匕；=-10.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题.B【解析】【分析】运用列举法根据古典概率公式可得选项.【详解】从三棱柱ABC-OEF的六个顶点中任取两个顶点的情况有4B,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种，其中满足条件的情况有AE,AF,BD,BF,CD,CE,共6种，故所求概率故选：B.B【点睛】本题考查古典概率公式的运用，列举法是解决此类问题的常用方法，属于基础题.C【解析】【分析】至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的对立事件是两个都是一大二小的灯球，故先计算对立事件的概率再求问题概率即可.【详解】

x=120y=240设一大二小与一大四小的灯球数分别为乂儿则解得x=120y=240若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为1-博=需.故选：cB【解析】【分析】先计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型的概率计算公式，可得答案.【详解】解：从分别标有1,2 9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，基本事件总数〃=9x8=72,而其中抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数胆=4x3+5x4=32,则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率P=?= ,故选：BC【解析】【分析】分乙上第一节和乙不上上第一节两种情况进行讨论即可.【详解】根据题意，分2种情况讨论：①若教师乙上第一节，将剩余的教师6人全排列，共有父=720中排法：②若教师乙不上上第一节，则乙上中间的5节课，有5种排法：教师甲不上第一节，还有5种排法；再将剩余的5位教师全排列，有8=120种排法，故有5x5x120=3000种排法，因此7名教师上课的不同排法有720+3000=3720种排法.故选：C.【点睛】本题考查了特殊元素优先排的排列方法，属于常考题.D【解析】在［0,1］上产生1000对随机数X，y得到点(x,y),当V+y241时将点的个数累加得到输出值”,即可类比为在一个边长为1的正方形中随机产生点，点在以正方形的两边为半径的扇形内的概率等于扇形面积与正方形面积之比即可求万的近似值：【详解】由程序框图可知，落在正方形内的1000个点，其中落在圆内有〃(如图)，ttn所以一a——，故乃=0.004〃，故选：D.41000【点睛】本题考查了程序流程图、概率，由程序流程图理解应用随机数的几何含义，结合概率与几何图形的面积关系求乃的近似值；D【解析】【分析】根据题意分2种情况讨论：①小王宣讲“冬梦”，小李宣讲“飞跃”，②小王宣讲“飞跃”，小李宣讲“冬梦”，由加法原理即可求解.【详解】若小王宣讲“冬梦”，小李宣讲“飞跃”，则剩余的四名志愿者可能是1名宣讲“冬梦”，3名宣讲“飞跃”；2名宣讲“冬梦”，2名宣讲“飞跃”；3名宣讲“冬梦”，1名宣讲“飞跃”；此类有C：+C：+C：=14种分组方法；若小王宣讲“飞跃”，小李宣讲“冬梦”，则剩余的四名志愿者可能是1名宣讲“冬梦”，3名宣讲‘'飞跃"；2名宣讲“冬梦”，2名宣讲“飞跃”；3名宣讲“冬梦”，1名宣讲“飞跃”；此类有C：+C；+C：=14种分组方法；则不同的宣讲方案种数为14+14=28种,故选：D.C【解析】【分析】设A、8为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在(0,乃)上的单调性可判断出命题②的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误：设扇形的半径为，，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若A、8为对立事件，贝IJA、8互斥，则P(A)+尸(图=1,命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，A>B,且函数y=cosx在(0,左)上单调递减，所以，cosA<cosB,命题②正确；对于命题③，98的约数有1、2、7、14、49、98,189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189,则98和189的最大公约数是7,命题③正确：对于命题④，设扇形的半径为『，则扇形的弧长为P-2r,(PXTOC\o"1-5"\h\z1 (p\ r+ p2扇形的面积为5=彳「(？-2r)=r彳--，由基本不等式得S4—=三,2 \2 ) 2 16\)P p p2 _当且仅当「=£-「，即当『=£时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为二，命题④错误.2 4 16故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.D【解析】【详解】事件“6=2”的概率为三=),A错：的概率为』，。错：事件“m=2”与“m*3”366 36可以同时发生，C错误；若。=6,则桃=2a」m是偶数，事件“胆是奇数”与“a=6”互为互斥事件正确，D正确，故选D.C【解析】【分析】报考A大学的选择方案有C；种，报考B大学的选择方案有2C；种，最后利用分步计数原理计算即可得解.【详解】A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，故报考A大学的选择方案有C种；8大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门，故报考8大学的选择方案有2C；种：该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学"七选三''选考科目的选择方案有C；+2C；=25种.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.C【解析】【分析】结合二项展开式的形式，得到(2x-2)5=《＞+qx+41^：2+6拉3+/丫'+。5工5,分别令X=1和x=-\,即可求解.【详解】由题意，多项式(2x—1)——5(2x11)+10(2x—1)—10(2x—1)+5(2x—1)—1=[(2x-1)-1]5=(2x-2)5,即(2x—2)5=a0+atx+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,令x=l,可得/+4+。2+。3+4+。5=0，令x=—1,可得g—q+4—%+“4—%=(T)、=—1024,两式相加，可得2（4+%+%）=-1024,可得/+/+%=-512.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的形式，合理利用赋值法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.D【解析】【详解】圆x?+丁=1的圆心为（0,0）,圆心到直线y=左（》-2）的距离为量三,要使直线y=Z（x—2）与圆J+y2=［相交，则需解得一,〈我〈乎,.在区间上随机取一个数3使直线y=Mx+2）与圆i+y2=i有公共点的概率为 313J_73,1-（7） 3故选D.C【解析】【分析】求出从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x的总个数，再求出满足“999-x是剩下的3个数字构成的一个三位数”的x的个数，进而用古典型概率公式可求得结果.【详解】从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x,共有A：=120个这样的数.注意到1,4,2,8,5,7这6个数字中，14-8=2+7=4+5=9,将它们分成三组：{1,8},{2,7},{4,5}.易知满足“999-x是剩下的3个数字构成的一个三位数”的x为每组中取1个数的不同排列，其个数为C；CCA；=48.

故所求概率为户=蒜=|.故选：C.B【解析】【分析】由题意，对左的不同取值，再对每个序号逐一分析.【详解】k=l时，甲、乙比赛结果为平局的概率为2xgx2=《，故①错误；2=2时，甲赢得比赛的情况为：甲甲甲，甲乙甲甲，乙甲甲甲，甲甲乙甲,其概率为+3x/11=』，同理，乙赢得比赛的概率也为上，{2J 16 16所以②正确；在24局比赛中，甲获胜的局数服从二项分布8(2太；其期望值为2&xg=A,所以③正确；随着k的增大，比赛平局的概率趋近于0,所以甲乙赢得比赛的概率都会越来越接近故④正确.故选：BB【解析】【分析】按部分平均分组的方法求解即可【详解】把4本书分成人数为把4本书分成人数为2-1-1的三组，共有=6种，再把这三组分给甲乙丙三人，有再把这三组分给甲乙丙三人，有A；=6种,所以不同的分法的种数为里C所以不同的分法的种数为里CA；=6x6=36种,故选：BC【解析】【分析】根据“孤立元”定义，三个元素不相邻，可采用间接法，求出S的3个元素所有子集，在从中扣除有两个元素相邻和三个元素相邻的三元素子集的个数.【详解】S的所有3个元素子集共有C；=56,3元素中只有两个相邻的有两类：一是若1、2,或7、8相邻,则只需再从与之不相邻的5个元素中任取一个，共有2C；；二是若2、3或3、4或4、5或5、6或6、7相邻,则需从与之不相邻的4个元素中再任取一个，共5C：=20个,3元素都相邻的共有6个，所以符合题意三元素子集共有《-10-20-6=20.故选:C.【点睛】本题以集合为载体，考查组合知识的应用，属于中档题.D【解析】【分析】先据题意求出满足条件的r的范围，利用区间长度之比求出满足条件的概率即可.【详解】…，一,， 0+0-2r由点到直线的距离公式可得d=L，Vi2+i2因为直线与圆相交，所以r>0相交弦的长度为2Jr?-2由题知2\/r-2<2\/2解得&<r<2故选D.所以弦长小于2&的概率所以弦长小于2&的概率p=2-V2,n/2

=1 3-1【点睛】本题目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识，注意直线与圆相交r的取值，属于中档题.8【解析】【分析】首先设A型机器人X个，B型机器人y个，由条件列方程组，即可求解.【详解】设A型机器人X个，8型机器人y个，y_1则＜x+y3,解得：X=8,y=4.x-y=4故答案为：842【解析】【分析】根据题意，结合排列数的公式，即可求解.【详解】从某班7名学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是A：=42.故答案为：42.一7【解析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】从4名男生和3名女生选2人参加校园辩论赛，共有C；=21种方法；从4名男生和3名女生选2人参加校园辩论赛，没有女生的共有C；=6种：所以至少有一名女生的概率是告2吟=，故答案为：I【点睛】方法点睛：排列组合问题常用的方法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.10【解析】【详解】= r=l,所以系数为10.'X8【解析】【详解】8试题分析：x8=[l+(x-l)]8=^C*(x-l)\%=C；=8.氏=0考点：二项式定理.60【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，利用x项的指数为0,即可求出常数项.【详解】在(X+W)6的展开式中,通项公式为：厂*=黑尸()，=«2'产"X'令6-3r=0.1r=2所以展开式的常数项为：C：22=60故答案为：60【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.9【解析】分别求出从5名学生中选3名学生的选法总数，及所选出的3名学生中没有女生的选法总数,二者相减，可得到答案.【详解】从3名男生和2名女生中选出3人，共有C；=10种选法，若所选出的3名代表中没有女生，则有仁=1种选法，所以所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有10-1=9种.故答案为：9.10【解析】【分析】由二项式定理得到通项，令x的次数等于4,解得r即可得到二项式系数.【详解】二项展开式的通项为却=C；(2x)F-&y=(-1)匕，令5-gr=4，得/"=2,故展开式第三项为含x"的项，所以含小的项的二项式系数为玛=10.故答案为：10【点睛】本题考查二项式定理的应用，要注意项的系数与二项式系数的区别，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.—18【解析】方程组有唯一解则直线皿+”>=5与圆/+丁=1相切，此时"=厂即/+〃？=25,满足条件的以"的情况只有2种，由古典概型概率计算公式求解.【详解】fznr+ny=5 — ,方程组，；,有唯一解则直线皿+〃y=5与圆/+>2=1相切，K+y=i•••圆心（o,0）距直线=5的距离d=7•即,5 =1,m2+n2=25,\lm"+nvzn,ne{1,2,3,4,5,6},[m=3f/n=4・.・当（ （或《 时＞+1=25,[n=4[n=3投掷两次骰子机〃的所有情况共有6x6=36种，2 1方程组只有唯一解的概率为P（A）=S=±.3618故答案为：!1O60.上27【解析】【分析】首先根据分步乘法计数原理求出基本事件总数，再求出满足三人摸球的序号之和为2的倍数的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：甲、乙、丙三人从袋子中有放回的摸出3个球所有可能结果有3x3x3=27个，其中满足三人摸球的序号之和为2的倍数的有：①三个均是偶数，即三个都是2,则有1种，②有一个偶数，两个奇数，则有C；x2+C；x&=12种，故三人摸球的序号之和为2的倍数的概率„12+113-27-2713故答案为：首.-L108【解析】【分析】根据乘法原理求出所有事件的个数，根据已知条件求出满足条件的基本事件的个数，即可求出结论.【详解】抛掷一枚均匀的骰子（刻有1,2,3,4,5,6）三次，得到的数字依次记作。，b,c,基本事件总数“=6x6x6=216,Va+bi（i为虚数单位）是方程V-2x+c=0的根,卜1+附~-2（a+bi）+c=0,ci~-b~+c—2〃=02ab=2b・・・。+历（i为虚数单位）是方程f—2x+c=0的根包含的基本事件为：（U,2）,（1,2,5）,・・・〃+历•（i为虚数单位）是方程V—2x+c=0的根的概率是216108,故答案为联.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题..-4【解析】【分析】画出可行域与不等式满足的关系，结合几何概型概率求法即可得解.【详解】由题意，画出区间［。,4］的可行域，满足〃2）＞0,即Y+2a-6＞0,画出不等式与可行域的关系如图所示：则满足不等式〃2）＞0区域的面积为。（A）=4,数对（。8）满足的区域的面积为C=16,

所以由几何概型可得满足/(2)>0的概率P(A)=3*=；.故答案为：7,4【点睛】本题考查了面积型几何概型概率的求法，属于基础题.-4【解析】【详解】3 .3试题分析：所求概率为几何概型，测度为长度，即尸吧?=2=3[0,2]长度24考点：几何概型概率±72【解析】先得到的通项公式为【分析】先得到的通项公式为=Qx2"x"xx6予，若得到常数项，当(x-1)取-1时,3 3 一令6-；r=0,当(x-1)取x时，令6-1r=-l,解得/，再根据常数项为15求解.【详解】3 33 3若得到常数项，当(x-1)取T时，令6-丁=0,当(x-l)取x时，令6-1r=-l，一 4 14 ,解得/"=4或r=§(舍)，所以厂=4,因为(x-1).展开式的常数项为因为(x-1).展开式的常数项为15,所以C：x2-6+4xa，=15,解得a=±y/2-故答案为：±0【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式以及常数项的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.144【解析】【分析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案.【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天.故相邻的有12,34,5,6和12,3,45,6和12,3,4,56和1,23,45,6和1,23,4,56和1,2,34,56,共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有6A：q=144种，故答案为：144.【点睛】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.9【解析】【分析】先将三本相同的语文书和一本数学书分成三组，再将三组分给三个学生.【详解】先将三本语文书和一本数学书分成三组，有两种分法，若两本语文书分给一个同学，则有用=6种分法，若一本语文书和一本数学书分给一个同学，则有C；=3种分法，综上所述，不同的分法共有6+3=9种.故答案为：9【点睛】本题是排列组合的综合问题，根据题意合理分类是解题的关键.【解析】【详解】由二项式定理得，X、的系数为C；cos2q=4,.\cos20=|,故si〃(2e-1^=-cos2。=1-2cos20=",故答案为【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：(1)考查二项展开式的通项公式(可以考查某一项，也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和；(3)二项展开式定理的应用.—5,2=068.,3C：-'(-l)-t+，-5C；(-I)"",0<Jt<n+lA=〃+1【解析】【分析】(3x+l)(x+l)"=[3(x+2)-5][-l+(x+2)]z，,求出[-l+(x+2)]"的二项展开式的通项，分k=n+\,k=0,O<k<〃+1三种情况讨论即可得出答案.【详解】解：(3x+l)(x+l)"=[3(x+2)-5][-l+(x+2)1，则[-l+(x+2)了的二项展开式的通项为J=C：(T)"'(x+2)’，贝lj[3(x+2)-5][-l+(x+2)]"=3C：(-I)""(x+2)川-5C；(-l)nr(x+2)',当A=〃+1时，”*=3,当％=0时，ak=-5,当0<女<〃+1时，令r+l=k,贝Ur=Z-l,故a*=3C*-'(一1广川-5C*(-广,‘一5,攵=0综上所述为=<3c3(一1广川—5C：(-1广，0vZv〃+1.3,2=〃+1-5,)1=0故答案为：<3c丁㈠广*“-5C：(-1尸,0<A<〃+1.3,2=〃+169.-6【解析】【分析】根据给定条件利用古典概率公式求出事件A和万的概率即可计算作答.【详解】依题意，抛掷一颗骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能，其中事件A有2个结果，事件》有3结果，21—31— — — — 5于是有P(A)=：=—P(B)=-=-t而事件A和万是互斥的，则尸(A+8)=尸(A)+P(8)=:，63 62 6所以事件A+5的概率为。.故答案为：76(I)-(II)(i)15种(ii)—=-5 155【解析】【