《第3课时-实际问题与一元一次方程》课件-(同课异构)2022年课件

2021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程〔第3课时实际问题与一元一次方程〕

第6章6.2.2解一元一次方程31.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点〕2.掌握用一元一次方程解决实际问题的根本过程.(重点)学习目标1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系4小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么知道我的年龄是13岁的呢？问题引入导入新课小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你5列方程解决实际问题合作探究某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？讲授新课列方程解决实际问题合作探究某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价全价票数＋________＝1200张；________＋半价票款＝________．分析题意可得此题中的等量关系有：半价票数全价票款20000元全价票数＋________＝1200张；分析题意可得此题设售出全价票x张，填写下表：

全价半价票数/张

票款/元

根据等量关系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全价票

张，半价票

张x1200－x20x10(1200－x)全价票款＋半价票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以设其他未知量为x？设售出全价票x张，填写下表：全价半价票数/张票款/元典例精析例1．如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？ABAB典例精析例1．如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，9分析应从盘A内拿出盐xg，列表如下盘A盘B解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，那么根据题意，得51－x=45+x解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.分析应从盘A内拿出盐xg，列表如下盘A盘B解：设应从盘10例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析设新团员中有x名男同学,列表如下：男同学女同学总数参加人数每人搬砖数共搬砖数651800x65－x32x24(65－x)8×46×4例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次11解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30经检验，符合题意.答：这些新团员中有30名男同学.解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：32x+24(6512用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.归纳总结用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽131.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大局部路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?路程速度时间(秒)前一段后一段总数4006865分析:设小刚在冲刺阶段花了x秒时间,可列表随堂练习1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑14解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,根据题意，得﹢=400答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.经检验，符合题意.解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,根据题意，得﹢=400答:小152.某市的出租车计价规那么如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过局部每千米路程收费元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了元,他们共乘坐了多少路程?解:设共乘坐了x千米的路程,根据题意，得解方程得

x=11.经检验，符合题意.答:他们共乘坐了11千米的路程.2.某市的出租车计价规那么如下:行程不超过3千米,收起步价816用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.课堂小结用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽17关注“初中教师园地〞公众号各科最新备课资料陆续推送中~《第3课时-实际问题与一元一次方程》课件-(同课异构)2022年课件角平分线第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下〔BS〕教学课件第1课时角平分线角平分线第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂191.会表达角平分线的性质及判定;〔重点〕2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;〔难点〕3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力．学习目标1.会表达角平分线的性质及判定;〔重点〕学习目标20情境引入如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？〔比例尺为1︰20000〕DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O导入新课情境引入如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和211.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的

任意一点猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质一讲授新课1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作2.22验证猜测：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等验证猜测：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥23

性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE〔在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等〕.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具24判一判：〔1〕∵如下左图，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC判一判：〔1〕∵如下左图，AD平分∠BAC〔〕，∴25例1：：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例1：：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD26例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段———直接应用例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB27ABCP变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，假设PC＝4,AB=14.〔1〕那么点P到AB的距离为_______.D4温馨提示：存在一条垂线段———构造应用ABCP变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝928ABCP变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，假设PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面积.D〔3〕求∆PDB的周长.·AB·PD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=ABCP变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝9291.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积周长条件知识与方法利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分30角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个结论正确吗？逆命题角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点31：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.证明：作射线OP，

∴点P在∠AOB

角的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，〔全等三角形的对应角相等〕.OP=OP〔公共边〕，PD=PE〔〕，BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔HL〕.∴∠AOP=∠BOP证明猜测：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE32判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.应用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P在∠AOB的平分线上.知识总结判定定理：PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点33例3:如图，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.∴FG＝FM.又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴点F在∠DAE的平分线上.

GHMABCFED┑┑┑例3:如图，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，证明：过点34例4如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)ONMAB例4如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表35ONMABP方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如以下图：ONMABP方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到36归纳总结图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定角的平分线的性质归纳总结结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB37当堂练习2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是.ABCD3E1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，那么∠EBF=度，BE=.60BFEBDFACG当堂练习2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且383.用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,那么OP平分∠AOB.为什么？AOBMNP解：在RT△MOP和RT△NOP中，OM=ON，OP=OP，∴RT△MOP≌RT△NOP〔HL〕.∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB.3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别39课堂小结角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段判定定理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上课堂小结角平分线性质定理一个点：角平分线上的点；辅助线过角平402021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯〞教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由第6章

一元一次方程6.2.2解一元一次方程〔第3课时实际问题与一元一次方程〕

第6章6.2.2解一元一次方程431.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点〕2.掌握用一元一次方程解决实际问题的根本过程.(重点)学习目标1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系44小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么知道我的年龄是13岁的呢？问题引入导入新课小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你45列方程解决实际问题合作探究某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？讲授新课列方程解决实际问题合作探究某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价全价票数＋________＝1200张；________＋半价票款＝________．分析题意可得此题中的等量关系有：半价票数全价票款20000元全价票数＋________＝1200张；分析题意可得此题设售出全价票x张，填写下表：

全价半价票数/张

票款/元

根据等量关系②，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出全价票

张，半价票

张x1200－x20x10(1200－x)全价票款＋半价票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以设其他未知量为x？设售出全价票x张，填写下表：全价半价票数/张票款/元典例精析例1．如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？ABAB典例精析例1．如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，49分析应从盘A内拿出盐xg，列表如下盘A盘B解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，那么根据题意，得51－x=45+x解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.分析应从盘A内拿出盐xg，列表如下盘A盘B解：设应从盘50例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析设新团员中有x名男同学,列表如下：男同学女同学总数参加人数每人搬砖数共搬砖数651800x65－x32x24(65－x)8×46×4例2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次51解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30经检验，符合题意.答：这些新团员中有30名男同学.解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得：32x+24(6552用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.归纳总结用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽531.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑完了大局部路程,最后以8米／秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?路程速度时间(秒)前一段后一段总数4006865分析:设小刚在冲刺阶段花了x秒时间,可列表随堂练习1.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米／秒的速度跑54解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,根据题意，得﹢=400答:小刚在冲刺阶段花了5秒时间.经检验，符合题意.解:小刚在冲刺阶段花了x秒时间,根据题意，得﹢=400答:小552.某市的出租车计价规那么如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过局部每千米路程收费元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了元,他们共乘坐了多少路程?解:设共乘坐了x千米的路程,根据题意，得解方程得

x=11.经检验，符合题意.答:他们共乘坐了11千米的路程.2.某市的出租车计价规那么如下:行程不超过3千米,收起步价856用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽象的过程包括:(1)弄清题意,设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.课堂小结用方程解实际问题的过程:问题方程解答分析抽象求解检验分析和抽57关注“初中教师园地〞公众号各科最新备课资料陆续推送中~《第3课时-实际问题与一元一次方程》课件-(同课异构)2022年课件角平分线第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下〔BS〕教学课件第1课时角平分线角平分线第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂591.会表达角平分线的性质及判定;〔重点〕2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;〔难点〕3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力．学习目标1.会表达角平分线的性质及判定;〔重点〕学习目标60情境引入如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？〔比例尺为1︰20000〕DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O导入新课情境引入如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和611.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的

任意一点猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质一讲授新课1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作2.62验证猜测：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等验证猜测：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥63

性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE〔在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等〕.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具64判一判：〔1〕∵如下左图，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC判一判：〔1〕∵如下左图，AD平分∠BAC〔〕，∴65例1：：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例1：：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD66例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段———直接应用例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB67ABCP变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，假设PC＝4,AB=14.〔1〕那么点P到AB的距离为_______.D4温馨提示：存在一条垂线段———构造应用ABCP变式：如 图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝968ABCP变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，假设PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面积.D〔3〕求∆PDB的周长.·AB·PD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=ABCP变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝9691.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积周长条件知识与方法利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分70角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个结论正确吗？逆命题角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点71：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.证明：作射线OP，

∴点P在∠AOB

角的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，〔全等三角形的对应角相等〕.OP=OP〔公共边〕，PD=PE〔〕，BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔HL〕.∴∠AOP=∠BOP证明猜测：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE72判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）