《圆周角》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-1

3.3(1)圆周角定理

3.3(1)圆周角定理1学习目标：1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个推论；2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及两个推论进行计算、证明。学习目标：2右图中弧AB所对的圆周角是

，弧AB所对的圆心角是

.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆心的角叫做圆心角。考考你?什么叫做圆周角？圆心角呢?右图中弧AB所对的圆周角是，弧3下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?E辨别是非⑴⑵⑶⑷CCDECDECDED√×√×看一看,谁理解?下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?E辨别是非⑴⑵⑶⑷CCDE4

想一想?如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?∠AOB∠ACB=12_※一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理：想一想?如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的5

填一填1、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠BOC=82°，则∠A=

，2、如图，∠E=48°则∠DOC=_____,∠OCD=______.AOBCEODC填一填1、如图，∠A是⊙O的圆周角，AOBCEODC6圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。圆周角定理的推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。圆周角定理的推论1：7同弧或等弧所对的圆周角

；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也

。圆周角定理的推论2：相等相等※1.如图相等的圆周角有哪些？。ABCD45678123

答案：∠1=∠4，∠2=∠8，∠3=∠6，∠5=∠7比一比，看谁最快！2、如上题图，若∠3=∠7，则____=____.同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的8AOBC1C2C3圆周角定理的推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是

，

90°的圆周角所对的弦是

。直角直径如图，∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=AOBC1C2C3圆周角定理的推论3：半圆（或直径）所对的圆9

例题讲解例1如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB×AC=AE×ADABCDEO例题讲解例1如图，AD是△ABC的高，AE是△AB10如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB

的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.DBOAC我能行

课堂练习如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠AC11

挑战自我3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。．ABCDOEF证明：连接AB、AC∴∠

=∠

.请同学们完成以下证明过程.又∵BC是圆O的直径∴∠BAC=

0∴∠BAE=900—∠

.又∵AD⊥BC∴∠ACD=900—∠

.∴∠

=∠

.∴AE=BE思考题?挑战自我3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D12谢谢大家！谢谢大家！13确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式14学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）15课前复习思考二次函数有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

课前复习思考二次函数有哪几种表达式？一般式：y=a16例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-6由条件得：点(2,3)在抛物线上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例题封面因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为（2，3）求抛物线的表达式？例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)17例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将A、B、C三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。oxy例2例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将18例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例题例3封面因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点

：例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x19小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2+2小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-20例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例4设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例21例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线表达式为封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例22用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；3、解方程（组）求出待定系数的值；4、写出一般表达式。用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数23课堂小结求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。yxo封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。课堂小结求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或243.3(1)圆周角定理

3.3(1)圆周角定理25学习目标：1、理解圆周角定理、圆心角定理以及两个推论；2、会利用圆周角定理、圆心角定理以及两个推论进行计算、证明。学习目标：26右图中弧AB所对的圆周角是

，弧AB所对的圆心角是

.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆心的角叫做圆心角。考考你?什么叫做圆周角？圆心角呢?右图中弧AB所对的圆周角是，弧27下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?E辨别是非⑴⑵⑶⑷CCDECDECDED√×√×看一看,谁理解?下列各图中的∠CDE哪些是圆周角?E辨别是非⑴⑵⑶⑷CCDE28

想一想?如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?∠AOB∠ACB=12_※一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理：想一想?如图,观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的29

填一填1、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠BOC=82°，则∠A=

，2、如图，∠E=48°则∠DOC=_____,∠OCD=______.AOBCEODC填一填1、如图，∠A是⊙O的圆周角，AOBCEODC30圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。圆周角定理的推论1：圆周角的度数等于它所对弧的度数一半。圆周角定理的推论1：31同弧或等弧所对的圆周角

；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也

。圆周角定理的推论2：相等相等※1.如图相等的圆周角有哪些？。ABCD45678123

答案：∠1=∠4，∠2=∠8，∠3=∠6，∠5=∠7比一比，看谁最快！2、如上题图，若∠3=∠7，则____=____.同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的32AOBC1C2C3圆周角定理的推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是

，

90°的圆周角所对的弦是

。直角直径如图，∠AC1B=∠AC2B=∠AC3B=AOBC1C2C3圆周角定理的推论3：半圆（或直径）所对的圆33

例题讲解例1如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB×AC=AE×ADABCDEO例题讲解例1如图，AD是△ABC的高，AE是△AB34如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB

的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.DBOAC我能行

课堂练习如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠AC35

挑战自我3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD相交于E，求证：AE=BE。．ABCDOEF证明：连接AB、AC∴∠

=∠

.请同学们完成以下证明过程.又∵BC是圆O的直径∴∠BAC=

0∴∠BAE=900—∠

.又∵AD⊥BC∴∠ACD=900—∠

.∴∠

=∠

.∴AE=BE思考题?挑战自我3.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D36谢谢大家！谢谢大家！37确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式38学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）39课前复习思考二次函数有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

课前复习思考二次函数有哪几种表达式？一般式：y=a40例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-6由条件得：点(2,3)在抛物线上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以，这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5例1例题封面因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为（2，3）求抛物线的表达式？例题选讲解：所以，设所求的二次函数为y=a(x＋1)41例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将A、B、C三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。oxy例2例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将42例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1例题例3封面因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点

：例题选讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x43小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2+2小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-44例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例