《一次函数》经典课件1

八年级下册19.2.2.1一次函数的概念八年级下册19.2.2.1一次函数的概念学习目标理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；能利用一次函数解决简单的实际问题.12学习目标理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.问题思考某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25）探究点一：一次函数的概念活动探究问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）活动探究（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50活动探究问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例知识要点一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0活动探究知识要点一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说活动探究思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种

（7）y=2(x-4)；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-8x；

（2）；（3）y=5x2+6；

（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；（8）.练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.强化训练（7）y=2(x-4)；下列函数中哪些是一次函例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”典例精讲例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.典例精讲（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.举一反三变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).解：（1）m=±例2已知一次函数

y=kx+b，当

x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求

k和

b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3.典例精讲《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)做一做举一反三《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．∴y＝3x－9

例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？y=50－x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50－x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤50.探究点二：一次函数的简单应用典例精讲《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)做一做举一反三《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？举一反三《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=

如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:

(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且拓展提升《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）如图，△ABC是边长为x的等边三角形.解:(1)∵BC边

（2）当h=时，求x的值.

（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:

（2）当h=时，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函数.拓展提升《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）（2）当h=时，求x的值.（3）2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函数的有______.①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.m≠2n=21.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D随堂检测《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).随堂检测《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用课堂小结本节课都学到了什么？《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）一次函数的简单应用

1.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.个性化作业《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）1.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2

（2）求第2.5s时小球的速度；

（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）（2）求第2.5s时小球的速度；解：(2)当t=2再见《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）再见《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》八年级下册19.2.2.1一次函数的概念八年级下册19.2.2.1一次函数的概念学习目标理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；能利用一次函数解决简单的实际问题.12学习目标理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.问题思考某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25）探究点一：一次函数的概念活动探究问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）活动探究（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50活动探究问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例知识要点一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0活动探究知识要点一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说活动探究思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种

（7）y=2(x-4)；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-8x；

（2）；（3）y=5x2+6；

（4）y=-0.5x-1；（5）；（6）；（8）.练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.强化训练（7）y=2(x-4)；下列函数中哪些是一次函例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”典例精讲例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.典例精讲（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.举一反三变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).解：（1）m=±例2已知一次函数

y=kx+b，当

x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求

k和

b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1∴解得k=2，b=3.典例精讲《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)做一做举一反三《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．∴y＝3x－9

例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？y=50－x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50－x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0≤x≤50.探究点二：一次函数的简单应用典例精讲《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)做一做举一反三《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？举一反三《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=

如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:

(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且拓展提升《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）如图，△ABC是边长为x的等边三角形.解:(1)∵BC边

（2）当h=时，求x的值.

（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:

（2）当h=时，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函数.拓展提升《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）《一次函数》实用实用课件1（PPT优秀课件）（2）当h=时，求x的值.（3）2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函数的有______.①②3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.m≠2n=21.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是