高中数学北师大版必修二课件：直线方程的一般式

3.2.3直线的一般式方程3.2.3直线的1本节课主要学习直线的一般式方程。本课件在复习直线的倾斜角、斜率的概念、斜率公式和直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程和截距式方程的基础上，通过研究二元一次方程与直线的关系，引入直线的一般式方程。以学生探究为主，让学生自己开动脑筋思考直线上任意一点的坐标与二元一次方程之间的关系式，引导学生思考直线的一般式的特点和使用的前提条件。运用转化思想把一般式方程转化为其他形式的方程，同时也把其他形式的方程转化为一般方程，运用一般式方程研究直线的位置关系。通过例1、例2巩固掌握直线的一般式与其他形式的互化，体会各种形式的方程的特点和使用特点。本节课主要学习直线的一般式方程。本课件在复习直2点斜式方程斜截式方程两点式方程截距式方程当直线与y轴垂直时当直线与x轴垂直时当斜率不存在时不适用当垂直于坐标轴时不适用当垂直于坐标轴和经过原点时不适用当斜率不存在时不适用课前复习：点斜式方程斜截式方程两点式方程截距式方程当直线与y轴垂直时当3上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四式都可以写成直4直线方程的一般形式1.在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x,y的一次方程吗？结论：任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。⑴直线和y轴相交时：此时倾斜斜角

，直线的斜率k存在，直线可表示成y=k

x+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角

,直线的斜率k不存在，不能用y

=kx+b表示，而只能表示成x=a（是否是二元一次方程？）直线方程的一般形式1.在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是5(其中A、B不同时为0)

关于x,y的二元一次方程叫做直线的一般式方程,简称一般式.①当B≠0时,②当B=0时,方程可化为

这是直线的斜截式方程，它表示斜率是

在y轴上的截距是

的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为(A、B不同时为0)表示一条直线吗？2.方程Ax+By+C=0直线的一般式方程(其中A、B不同时为0)关于x,y的二元一次方程叫做直6二元一次方程的系数对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线：(1)A=0,B≠0,C≠0(2)平行于y轴;(2)B=0,A≠0,C≠0(3)与x轴重合;(3)A=0,B≠0,C=0(1)平行于x轴；二元一次方程的系数对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0(4)与y轴重合;

(4)B=0,A≠0,C=0(5)过原点;

(5)C=0，A、B不同时为0(4)与y轴重合;(4)B=0,A≠0,C=0(58一般式方程与其他形式方程的转化

1.把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.例1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是.2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.典例展示一般式方程与其他形式方程的转化1.把直线方程的点斜式、两点92.直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.例2.把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式,

它的斜率为，它在y轴上的截距是3.

思考：若已知直线,求它在x轴上的截距．典例展示2.直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直10求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：(2)直线在y轴上的截距b,令x=0，解出

值，则(3)直线与x轴的截距a,令y=0，解出

值，则(1)直线的斜率求直线的一般式方程11直线系方程1.与直线l：

平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)2.与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)直线系方程1.与直线l：121.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合练习：DD1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不133.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是

.-64.直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）

(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0B5.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________．【解析】∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0，

∴1×2－2×m＝0，即m＝1．13.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为314练习4.已知点A(1，2)，B(3，1),求线段AB的垂直平分线的方程.解：直线AB的斜率为：由中点公式可知,AB中点M的坐标为：

设线段AB的垂直平分线的斜率为k,则有kAB·k=-1，求出k=2.所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0.过点，斜率为2的直线方程为：练习4.已知点A(1，2)，B(3，1),求线段AB的垂直平15直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式不垂直x轴不垂直x轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴且不经过原点各类方程的适用范围(其中A、B不同时为0)

直线方程名称直线方程形式适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般161.直线的一般式方程

(其中A、B不同时为0)

2.一般式与其他方程形式互化3.直线系1.直线的一般式方程(其中A、B不同时为0)2.一17再见！再见！183.2.3直线的一般式方程3.2.3直线的19本节课主要学习直线的一般式方程。本课件在复习直线的倾斜角、斜率的概念、斜率公式和直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程和截距式方程的基础上，通过研究二元一次方程与直线的关系，引入直线的一般式方程。以学生探究为主，让学生自己开动脑筋思考直线上任意一点的坐标与二元一次方程之间的关系式，引导学生思考直线的一般式的特点和使用的前提条件。运用转化思想把一般式方程转化为其他形式的方程，同时也把其他形式的方程转化为一般方程，运用一般式方程研究直线的位置关系。通过例1、例2巩固掌握直线的一般式与其他形式的互化，体会各种形式的方程的特点和使用特点。本节课主要学习直线的一般式方程。本课件在复习直20点斜式方程斜截式方程两点式方程截距式方程当直线与y轴垂直时当直线与x轴垂直时当斜率不存在时不适用当垂直于坐标轴时不适用当垂直于坐标轴和经过原点时不适用当斜率不存在时不适用课前复习：点斜式方程斜截式方程两点式方程截距式方程当直线与y轴垂直时当21上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？

?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0.上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四式都可以写成直22直线方程的一般形式1.在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x,y的一次方程吗？结论：任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。⑴直线和y轴相交时：此时倾斜斜角

，直线的斜率k存在，直线可表示成y=k

x+b（是否是二元一次方程？）⑵直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角

,直线的斜率k不存在，不能用y

=kx+b表示，而只能表示成x=a（是否是二元一次方程？）直线方程的一般形式1.在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是23(其中A、B不同时为0)

关于x,y的二元一次方程叫做直线的一般式方程,简称一般式.①当B≠0时,②当B=0时,方程可化为

这是直线的斜截式方程，它表示斜率是

在y轴上的截距是

的直线.表示垂直于x轴的一条直线方程可化为(A、B不同时为0)表示一条直线吗？2.方程Ax+By+C=0直线的一般式方程(其中A、B不同时为0)关于x,y的二元一次方程叫做直24二元一次方程的系数对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线：(1)A=0,B≠0,C≠0(2)平行于y轴;(2)B=0,A≠0,C≠0(3)与x轴重合;(3)A=0,B≠0,C=0(1)平行于x轴；二元一次方程的系数对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0(4)与y轴重合;

(4)B=0,A≠0,C=0(5)过原点;

(5)C=0，A、B不同时为0(4)与y轴重合;(4)B=0,A≠0,C=0(526一般式方程与其他形式方程的转化

1.把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点.例1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是.2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.典例展示一般式方程与其他形式方程的转化1.把直线方程的点斜式、两点272.直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法.例2.把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式,

它的斜率为，它在y轴上的截距是3.

思考：若已知直线,求它在x轴上的截距．典例展示2.直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直28求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：(2)直线在y轴上的截距b,令x=0，解出

值，则(3)直线与x轴的截距a,令y=0，解出

值，则(1)直线的斜率求直线的一般式方程29直线系方程1.与直线l：

平行的直线系方程为：(其中m≠C，m为待定系数)2.与直线l：垂直的直线系方程为：(其中m为待定系数)直线系方程1.与直线l：301.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合练习：DD1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不313.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是

.-64.直线Ax+By+C=0通过第一、二、四象限，则（）

(A)A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,