九年级数学上册阶段能力测试三2.1-2.4新版北师大版

九年级数学上册阶段能力测试三2.1_2.4新版北师大版九年级数学上册阶段能力测试三2.1_2.4新版北师大版Page5九年级数学上册阶段能力测试三2.1_2.4新版北师大版阶段能力测试(三)（2.1～2。4）(时间:45分钟满分：100分）一、选择题(每小题5分，共30分）1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（A）A．x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(m2－1）x2＋x＋1＝0D．x2＋2＝x（x＋1)2．方程x2－2x＝0的解是(C）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝－23．(2018·盐城)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为（B）A．－2B．2C．－4D．44．(2018·青海)关于一元二次方程x2－2x－1＝0根的情况，下列说法正确的是(C)A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是（C)x00。511。52x2－bx－c－15－8。75－25。2513A。0.25B．0。75C．1.25D．1。756．现定义运算“",对于任意实数a,b，都有ab＝a2－3a＋b，如:45＝42－3×4＋5，若x2＝6,则实数x的值是（B)A．－4或－1B．4或－1C．4或－2D．－4或2二、填空题（每小题5分，共20分）7．若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k＜1__．8．把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋m)2＝n的形式,则m＝3，n＝6.9．已知y＝2x2＋7x－1，则当x＝__eq\f(5,3）或－4__时，y的值与x2－19的值互为相反数．10．（2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为16.三、解答题(共50分）11．(8分）解下列方程：(1)3(x－2）2＝x（2－x)；解：x1＝2,x2＝eq\f(3,2)。(2）(2x＋1)（x－3）＝6。解：x1＝eq\f（5＋\r（97),4）,x2＝eq\f(5－\r（97）,4)。12．（8分）解方程：eq\r(2）x2＋4eq\r（3)x＝2eq\r（2）。有一位同学解答如下：解：这里a＝eq\r（2)，b＝4eq\r（3)，c＝2eq\r（2）,∴b2－4ac＝（4eq\r（3））2－4×eq\r（2）×2eq\r(2）＝32.∴x＝eq\f（－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f（－4\r（3)±\r（32),2\r(2)）＝－eq\r(6）±2，∴x1＝－eq\r（6)＋2，x2＝－eq\r(6)－2。请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方,并写出正确的结果．解：有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，c应为－2eq\r（2），结果是x＝－eq\r(6)±2eq\r（2）。13。（10分)在高尔夫球赛中,某运动员打出的球在空中飞行的高度h（m)与打出后飞行的时间t(s）之间的关系是h＝7t－t2.(1)经过多少秒，球飞出的高度为10m？（2)经过多少秒，球又落到地面？解:(1）依题意得,7t－t2＝10，解得t1＝2,t2＝5。故经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m．（2）依题意得，7t－t2＝0，解得t1＝0（为球开始飞出时间)，t2＝7(球又落到地面经过的时间）．故经过7秒钟，球又落到地面．14．(12分)已知关于x的方程x2＋10x－24－a＝0.（1)若此方程有两个实数根,求a的取值范围；（2)在(1）的条件下，若a取满足条件的最小整数，求此时方程的解;(3）请你为a选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．解:（1)依题意,得Δ＝102－4（－24－a）≥0，解得a≥－49（2)∵a≥－49，∴当a取满足条件的最小整数时，a＝－49，此时方程的解为x＝－5(3)选a为1，当a＝1时，此时方程为x2＋10x－25＝0，Δ＝102－4×（－25）＝200＞0，∴此时方程有两个不相等的实数根．(本题答案不唯一，a可取大于－49的任何整数）15．(12分）方程y2－5y＋4＝0，如果让你去解,相信你一定可以很容易地完成．那么对于方程（x2－1)2－5（x2－1)＋4＝0，我们该如何去解呢？我们不妨将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y,则有(x2－1）2＝y2，从而将原方程转化为y2－5y＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4。当y1＝1时，x2－1＝1，所以x2＝2，x＝±eq\r(2）；当y2＝4时，x2－1＝4，所以x2＝5,x＝±eq\r（5）。所以原方程的解为x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r（2)，x3＝eq\r(5),x4＝－eq\r(5)。问题：（1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__换元__法达到降次的目的，体现了__转化__的数学思想；(2）解方程：(x2＋x)(x2＋x－2）＝3。解：设x2＋x＝y，原方程可化为y2－2y－3＝0,解得y1＝3，y2＝－1。由x2＋x＝3，得Δ＝1＋12＝13，∴x1＝eq