效率市场与投资组合综合理论课件

Chapter7效率市場與投資組合理論

1證券投資與財務分析概論Chapter7效率市場與投資組合理論1證券投資與財務分學習目標認識投資組合探討效率市場假說了解投資組合的選擇2證券投資與財務分析概論學習目標認識投資組合2證券投資與財務分析概論效率市場假說效率市場假說(EfficiencyMarketHypothesis，EMH)是現代財務學派最重要的基本假設及理論依據。所謂「有效率的資本市場」是指證券價格能夠充份且快速地反應所有的相關資訊，投資人將無法利用任何資訊，包括歷史的、已公開的及未公開的內線消息，賺取到超額報酬。

3證券投資與財務分析概論效率市場假說效率市場假說(EfficiencyMarke效率市場之基本假設證券資訊的取得無成本與延遲性，亦即投資人對市場的預期皆相同。無交易成本、稅負及其它障礙；愈方便交易的市場，其效率性愈高。投資人都是價格的接受者，故所進行的交易對證券價格無影響。投資人皆追求利潤的極大化。

4證券投資與財務分析概論效率市場之基本假設證券資訊的取得無成本與延遲性，亦即投資人效率市場的種類弱式效率市場(WeakFormEMH)半強式效率市場(Semi-strongFormEMH)強式效率市場(StrongFormEMH)5證券投資與財務分析概論效率市場的種類弱式效率市場(WeakFormEMH)5弱式效率市場

(WeakFormEMH)係現在的股價已反映了所有歷史的資訊，任何人皆無法從股價的歷史波動取得知識上的優勢，在證券投資上賺取到超額報酬(superiorreturn)。而且股價走勢呈現隨機漫步(RandomWalk)型態。6證券投資與財務分析概論弱式效率市場

(WeakFormEMH)係現在的股價已反半強式效率市場

(Semi-strongFormEMH)係指現在的股價已反映了所有歷史的及已公開的資訊。任何人皆無法利用歷史的與已公開的資訊，在證券投資上賺取超額報酬；意指技術分析與基本分析均無效。7證券投資與財務分析概論半強式效率市場

(Semi-strongFormEMH)強式效率市場

(StrongFormEMH)係指現在的股價已反映了所有歷史的、已公開及未公開的資訊。任何人皆無法利用歷史的、已公開的及未公開的資訊，在證券投資上賺取超額報酬；意指採用技術分析、基本分析與內線消息均無法賺得超額利潤。8證券投資與財務分析概論強式效率市場

(StrongFormEMH)係指現在的股投資組合(portfolio)

一種以上的證券或資產所構成的集合稱為投資組合。投資組合的通式：

Xi：代表第i種證券。Wi：代表投資第i種證券佔所有證券的比重，即為第i種證券的權數(weighted)。

9證券投資與財務分析概論投資組合(portfolio)一種以上的證券或資產所構成的投資組合的預期報酬率將投資組合中各個證券的預期報酬率加權平均，即為投資組合之預期報酬率i=1….n：投資組合中有n個證券。

Wi：代表投資第i個證券佔所有證券的比重，為i證券之權重。

Ri：第i個證券的預期報酬率。

10證券投資與財務分析概論投資組合的預期報酬率將投資組合中各個證券的預期報酬率加權平投資組合的風險投資學中以標準差σ(standarddeviation，SD)，即變異數(variance)的平方根，或變異係數(CoefficientofVariance，CV)代表特定資產(某一證券)風險之大小。11證券投資與財務分析概論投資組合的風險投資學中以標準差σ(standarddev共同變異數(covariance)可分解成相關係數及兩資產標準差的乘積。12證券投資與財務分析概論共同變異數(covariance)可分解成相關係數及兩資產標相關係數

(CorrelationCoefficient)是用以衡量兩個變數間同向或反向變動的重要指標，介於±1之間，係數愈大，則代表資產間的相關性愈高，係數愈小則資產間的相關性愈低。13證券投資與財務分析概論相關係數

(CorrelationCoefficient)投資組合報酬率之變異數此公式係由統計學上二元隨機變數之變異數公式推導而來：設X，Y為一組隨機變數，W為常數，則：

14證券投資與財務分析概論投資組合報酬率之變異數此公式係由統計學上二元隨機變數之變異數多角化與分散風險投資組合的風險結構，除了個別證券的風險(變異數)之外，還包括一項共同風險(共同變異數)，亦即隱含了個別證券間相互影響所帶來的風險。15證券投資與財務分析概論多角化與分散風險投資組合的風險結構，除了個別證券的風險(變異證券報酬率的相關係數兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為+1時，稱為完全正相關兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為-1時，稱為完全負相關要找到R1、R2之相關係數是＋1或－1的例子似乎不太可能，因為大多數證券間之相關系數都介於＋1與－1之間。

16證券投資與財務分析概論證券報酬率的相關係數兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為+相關係數的應用兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為－1之投資組合能為投資人降低風險；因為當報酬率R1變大或變小時，報酬率R2會以相反方向，呈等比例的變大或變小。

17證券投資與財務分析概論相關係數的應用兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為－1之投系統性風險或稱市場風險，理論上，將證券的數目增加到極限時，個別證券的平均風險可以完全分散掉，但是屬於平均共同變異數的風險仍然存在，此一風險是所有資產必需共同面對的，是無法透過多角化分散的風險，多與總體經濟、政治環境的變化有關。

18證券投資與財務分析概論系統性風險或稱市場風險，理論上，將證券的數目增加到極限時，個非系統性風險或稱非市場風險，即可在多角化過程中被分散掉的風險，其多與個別證券的特質有關，例如，股票的非系統性風險多與上市、上櫃公司的基本面，如營收、獲利、產品有關，所以稱之為「特定公司風險」。

19證券投資與財務分析概論非系統性風險或稱非市場風險，即可在多角化過程中被分散掉的風險多角化與風險分散之極限20證券投資與財務分析概論多角化與風險分散之極限20證券投資與財務分析概論效率前緣的基本假設投資人只能使用自有資金構建投資組合，無法進行借貸。【假設一】投資人可進行借貸以構建投資組合，且資本市場是一個能以無風險利率進行借貸的場所，有無風險證券存在。【假設二】21證券投資與財務分析概論效率前緣的基本假設投資人只能使用自有資金構建投資組合，無法可行投資組合(FeasibleSet)

於特定資金水準下，亦即資金有限之情況下，可供投資人選擇之投資組合共有A、B、C、D…J共10個，由於每一個投資組合各有不同的內容，因此各有不同的預期報酬率與風險。22證券投資與財務分析概論可行投資組合(FeasibleSet)於特定資金水準下，理性選擇投資組合之原則總風險相同之下，應選擇相對可獲最高報酬率者。C、F、H三者中，應選擇C。D、E、I三者中，應選擇D。23證券投資與財務分析概論理性選擇投資組合之原則總風險相同之下，應選擇相對可獲最高報理性選擇投資組合之原則預期報酬率一致時，應選擇相對總風險最低者。

A、G、H、I四者中，應選擇A。

B、F、E三者中，應選擇B。24證券投資與財務分析概論理性選擇投資組合之原則預期報酬率一致時，應選擇相對總風險最低效率前緣A、B、C、D的連線，稱為可行投資組合集合的「效率前緣(EfficientFrontier)」。效率前緣可指出那些投資組合是有效率的、值得投資的不同的投資人，但由於風險偏好不同，故有不同的效率前緣。25證券投資與財務分析概論效率前緣A、B、C、D的連線，稱為可行投資組合集合的「效率前理性的投資人的特性理性的投資人理性的投資人重視風險與報酬間的合理性，能認知「風險較大的投資組合必須提供較佳的報酬」。會依據個人的「風險偏好」來選擇投資組合。

26證券投資與財務分析概論理性的投資人的特性理性的投資人理性的投資人重視風險與報酬間的風險偏好就是指投資人承擔風險意願的高低。我們可以用「效用無異曲線」(或稱之為「風險報酬無異曲線」)來表示投資人的風險偏好。27證券投資與財務分析概論風險偏好就是指投資人承擔風險意願的高低。我們可以用「效用無風險規避者(RiskAversion)大多數投資人都是風險規避者(RiskAversion)，故其效用無異曲線如圖所示。

28證券投資與財務分析概論風險規避者(RiskAversion)大多數投資人都是風險最佳投資決策甲投資人在U2的效用水準下，會選擇B點的投資組合來進行投資，是所有可行投資組合(效率前緣)中的「最佳投資決策」。同理，乙投資人會選擇C點的投資組合來進行投資。29證券投資與財務分析概論最佳投資決策甲投資人在U2的效用水準下，會選擇B點的投資組合【假設一】之結論在資金無法借貸的前題下，不同投資人必須依照個別的「可行投資組合集合」。不同的理性投資人，因對風險規避的偏好程度可能不同，其效用無異曲線組合不一定會相同，即使面對相同的效率前緣，也不一定有相同的最佳投資組合。30證券投資與財務分析概論【假設一】之結論在資金無法借貸的前題下，不同投資人必須依照效率前緣【假設二】投資人可進行借貸以構建投資組合，且資本市場是一個能以無風險利率進行借貸的場所，有無風險證券存在。31證券投資與財務分析概論效率前緣【假設二】投資人可進行借貸以構建投資組合，且資本市無風險利率無風險利率表示在沒有任何風險之情況下，進行投資可獲得的報酬率。

32證券投資與財務分析概論無風險利率無風險利率表示在沒有任何風險之情況下，進行投資可獲資本市場的借貸投資人若能在資本市場以無風險利率進行借貸，表示有無風險證券存在。需要資金的投資人可透過發行無風險證券募集資金，故可視為資金的借入者；有閒置資金的投資人亦可將部份資金投資於無風險證券，賺取無風險利率，以降低其投資組合風險，故可視為資金的貸放者。33證券投資與財務分析概論資本市場的借貸投資人若能在資本市場以無風險利率進行借貸，表投資組合風險投資組合風險可表示為：

F：無風險證券Rf：無風險證券報酬率X：風險性證券Rx：風險性證券預期報酬率W1，W2表示投資組合中分別投資於F及X的權數

34證券投資與財務分析概論投資組合風險投資組合風險可表示為：F：無風險證券34證券投資組合預期報酬率及變異數投資組合預期報酬率投資組合報酬率之變異數(表示投資組合報酬之風險值)將代入35證券投資與財務分析概論投資組合預期報酬率及變異數投資組合預期報酬率35證券投資與投資組合報酬率之標準差

投資組合報酬率之標準差表示如下：

36證券投資與財務分析概論投資組合報酬率之標準差投資組合報酬率之標準差表示如下：3風險調整投資組合的風險大小，可透過風險性證券的持有比重加以調整

風險規避程度高的投資人可降低風險性證券的持有比重，增加持有無風險證券的比重，以降低投資組合風險，但投資組合的預期報酬率也會降低。

風險規避程度低的投資人：可提高風險性資產的持有比重，減少持有無風險證券的比重，以增加投資組合的預期報酬。

37證券投資與財務分析概論風險調整投資組合的風險大小，可透過風險性證券的持有比重加以調改善效率前緣－資本市場線(CapitalMarketLine,CML)

因為將線段RfA、RfB與RfC比較，只有線段RfC與效率前緣相切於C點，故RfC提供了較佳的投資效率。因此，原先的效率前緣(曲線)將由效率較佳的RfCG連線所取代，成為新的效率前緣，稱為資本市場線38證券投資與財務分析概論改善效率前緣－資本市場線(CapitalMarketLiChapter7效率市場與投資組合理論

39證券投資與財務分析概論Chapter7效率市場與投資組合理論1證券投資與財務分學習目標認識投資組合探討效率市場假說了解投資組合的選擇40證券投資與財務分析概論學習目標認識投資組合2證券投資與財務分析概論效率市場假說效率市場假說(EfficiencyMarketHypothesis，EMH)是現代財務學派最重要的基本假設及理論依據。所謂「有效率的資本市場」是指證券價格能夠充份且快速地反應所有的相關資訊，投資人將無法利用任何資訊，包括歷史的、已公開的及未公開的內線消息，賺取到超額報酬。

41證券投資與財務分析概論效率市場假說效率市場假說(EfficiencyMarke效率市場之基本假設證券資訊的取得無成本與延遲性，亦即投資人對市場的預期皆相同。無交易成本、稅負及其它障礙；愈方便交易的市場，其效率性愈高。投資人都是價格的接受者，故所進行的交易對證券價格無影響。投資人皆追求利潤的極大化。

42證券投資與財務分析概論效率市場之基本假設證券資訊的取得無成本與延遲性，亦即投資人效率市場的種類弱式效率市場(WeakFormEMH)半強式效率市場(Semi-strongFormEMH)強式效率市場(StrongFormEMH)43證券投資與財務分析概論效率市場的種類弱式效率市場(WeakFormEMH)5弱式效率市場

(WeakFormEMH)係現在的股價已反映了所有歷史的資訊，任何人皆無法從股價的歷史波動取得知識上的優勢，在證券投資上賺取到超額報酬(superiorreturn)。而且股價走勢呈現隨機漫步(RandomWalk)型態。44證券投資與財務分析概論弱式效率市場

(WeakFormEMH)係現在的股價已反半強式效率市場

(Semi-strongFormEMH)係指現在的股價已反映了所有歷史的及已公開的資訊。任何人皆無法利用歷史的與已公開的資訊，在證券投資上賺取超額報酬；意指技術分析與基本分析均無效。45證券投資與財務分析概論半強式效率市場

(Semi-strongFormEMH)強式效率市場

(StrongFormEMH)係指現在的股價已反映了所有歷史的、已公開及未公開的資訊。任何人皆無法利用歷史的、已公開的及未公開的資訊，在證券投資上賺取超額報酬；意指採用技術分析、基本分析與內線消息均無法賺得超額利潤。46證券投資與財務分析概論強式效率市場

(StrongFormEMH)係指現在的股投資組合(portfolio)

一種以上的證券或資產所構成的集合稱為投資組合。投資組合的通式：

Xi：代表第i種證券。Wi：代表投資第i種證券佔所有證券的比重，即為第i種證券的權數(weighted)。

47證券投資與財務分析概論投資組合(portfolio)一種以上的證券或資產所構成的投資組合的預期報酬率將投資組合中各個證券的預期報酬率加權平均，即為投資組合之預期報酬率i=1….n：投資組合中有n個證券。

Wi：代表投資第i個證券佔所有證券的比重，為i證券之權重。

Ri：第i個證券的預期報酬率。

48證券投資與財務分析概論投資組合的預期報酬率將投資組合中各個證券的預期報酬率加權平投資組合的風險投資學中以標準差σ(standarddeviation，SD)，即變異數(variance)的平方根，或變異係數(CoefficientofVariance，CV)代表特定資產(某一證券)風險之大小。49證券投資與財務分析概論投資組合的風險投資學中以標準差σ(standarddev共同變異數(covariance)可分解成相關係數及兩資產標準差的乘積。50證券投資與財務分析概論共同變異數(covariance)可分解成相關係數及兩資產標相關係數

(CorrelationCoefficient)是用以衡量兩個變數間同向或反向變動的重要指標，介於±1之間，係數愈大，則代表資產間的相關性愈高，係數愈小則資產間的相關性愈低。51證券投資與財務分析概論相關係數

(CorrelationCoefficient)投資組合報酬率之變異數此公式係由統計學上二元隨機變數之變異數公式推導而來：設X，Y為一組隨機變數，W為常數，則：

52證券投資與財務分析概論投資組合報酬率之變異數此公式係由統計學上二元隨機變數之變異數多角化與分散風險投資組合的風險結構，除了個別證券的風險(變異數)之外，還包括一項共同風險(共同變異數)，亦即隱含了個別證券間相互影響所帶來的風險。53證券投資與財務分析概論多角化與分散風險投資組合的風險結構，除了個別證券的風險(變異證券報酬率的相關係數兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為+1時，稱為完全正相關兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為-1時，稱為完全負相關要找到R1、R2之相關係數是＋1或－1的例子似乎不太可能，因為大多數證券間之相關系數都介於＋1與－1之間。

54證券投資與財務分析概論證券報酬率的相關係數兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為+相關係數的應用兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為－1之投資組合能為投資人降低風險；因為當報酬率R1變大或變小時，報酬率R2會以相反方向，呈等比例的變大或變小。

55證券投資與財務分析概論相關係數的應用兩證券個別報酬率R1、R2之相關係數為－1之投系統性風險或稱市場風險，理論上，將證券的數目增加到極限時，個別證券的平均風險可以完全分散掉，但是屬於平均共同變異數的風險仍然存在，此一風險是所有資產必需共同面對的，是無法透過多角化分散的風險，多與總體經濟、政治環境的變化有關。

56證券投資與財務分析概論系統性風險或稱市場風險，理論上，將證券的數目增加到極限時，個非系統性風險或稱非市場風險，即可在多角化過程中被分散掉的風險，其多與個別證券的特質有關，例如，股票的非系統性風險多與上市、上櫃公司的基本面，如營收、獲利、產品有關，所以稱之為「特定公司風險」。

57證券投資與財務分析概論非系統性風險或稱非市場風險，即可在多角化過程中被分散掉的風險多角化與風險分散之極限58證券投資與財務分析概論多角化與風險分散之極限20證券投資與財務分析概論效率前緣的基本假設投資人只能使用自有資金構建投資組合，無法進行借貸。【假設一】投資人可進行借貸以構建投資組合，且資本市場是一個能以無風險利率進行借貸的場所，有無風險證券存在。【假設二】59證券投資與財務分析概論效率前緣的基本假設投資人只能使用自有資金構建投資組合，無法可行投資組合(FeasibleSet)

於特定資金水準下，亦即資金有限之情況下，可供投資人選擇之投資組合共有A、B、C、D…J共10個，由於每一個投資組合各有不同的內容，因此各有不同的預期報酬率與風險。60證券投資與財務分析概論可行投資組合(FeasibleSet)於特定資金水準下，理性選擇投資組合之原則總風險相同之下，應選擇相對可獲最高報酬率者。C、F、H三者中，應選擇C。D、E、I三者中，應選擇D。61證券投資與財務分析概論理性選擇投資組合之原則總風險相同之下，應選擇相對可獲最高報理性選擇投資組合之原則預期報酬率一致時，應選擇相對總風險最低者。

A、G、H、I四者中，應選擇A。

B、F、E三者中，應選擇B。62證券投資與財務分析概論理性選擇投資組合之原則預期報酬率一致時，應選擇相對總風險最低效率前緣A、B、C、D的連線，稱為可行投資組合集合的「效率前緣(EfficientFrontier)」。效率前緣可指出那些投資組合是有效率的、值得投資的不同的投資人，但由於風險偏好不同，故有不同的效率前緣。63證券投資與財務分析概論效率前緣A、B、C、D的連線，稱為可行投資組合集合的「效率前理性的投資人的特性理性的投資人理性的投資人重視風險與報酬間的合理性，能認知「風險較大的投資組合必須提供較佳的報酬」。會依據個人的「風險偏好」來選擇投資組合。

64證券投資與財務分析概論理性的投資人的特性理性的投資人理性的投資人重視風險與報酬間的風險偏好就是指投資人承擔風險意願的高低。我們可以用「效用無異曲線」(或稱之為「風險報酬無異曲線」)來表示投資人的風險偏好。65證券投資與財務分析概論風險偏好就是指投資人承擔風險意願的高低。我們可以用「效用無風險規避者(RiskAversion)大多數投資人都是風險規避者(RiskAversion)，故其效用無異曲線如圖所示。

66證券投資與財務分析概論風險規避者(RiskAversion)大多數投資人都是風險最佳投資決策甲投資人在U2的效用水準下，會選擇B點的投資組合來進行投資，是所有可行投資組合(效率前緣)中的「最佳投資決策」。同理，乙投資人會選擇C點的投資組合來進行投資。67證券投資與財務分析概論最佳投資決策甲投資人在U2的效用水準下，會選擇B點的投資組合【假設一】之結論在資金無法借貸的前題下，不同投資人必須依照個別的「可行投資組合集合」。不同的理性投資人，因對風險規避的偏好程度可能不同，其效用無異曲線組合不一定會相同，即使面對相同的效率前緣，也不一定有相同的最佳投資組合。68證券投資與財務分析概論【假設一】之結論在資金無法借貸的前題下，不同投資人必須依照效率前緣【假設二】投資人可進行借貸以構建投資組合，且資本市場是一個能以無風險利率進行借貸的場所，有無風險證券存在。69證券投資與