效率与生产力分析入门课件

效率與生產力分析入門第1章緒論

1.1緒論1.2一些名詞之非正式定義1.3方法簡介1.4各章大綱1.5你的經濟學背景為何？1效率與生產力分析入門11.1緒論本書主要在探討公司或組織的績效衡量，藉由投入轉換成產出之過程以得出相對效率；本書探討的績效衡量方法可以應用到許多不同類型的公司或組織，包括私部門公司、服務業部門，公司分支機構、非營利組織；除了衡量個體層次的資料外，這些衡量方法亦可比較產業跨期績效或是跨地理區域（例如郡、縣、城市、州、國家等）的整體績效表現；本書將探討不同績效衡量方法的應用與其相對優缺點。21.1緒論本書主要在探討公司或組織的績效衡量，藉由投入轉換21.2一些名詞之非正式定義生產力(productivity)技術效率(technicalefficiency)配置效率(allocativeefficiency)技術改變(technicalchange)（或技術變革）規模經濟(scaleeconomies)總要素生產力(totalfactorproductivity,TFP)生產（前緣）邊界(productionfrontier)可行生產集合(feasibleproductionset)31.2一些名詞之非正式定義生產力(productivity34圖1.1生產邊界及技術效率4圖1.1生產邊界及技術效率5圖1.2生產力、技術效率及規模經濟5圖1.2生產力、技術效率及規模經濟6圖1.3兩個時期間的技術變革6圖1.3兩個時期間的技術變革1.3方法簡介本書主要內容在探討下述四種基本的方法：最小平方計量經濟生產模式(Econometricmodels)；總要素生產力(TFP)指標；資料包絡分析(DEA)；隨機邊界法(SFA)。71.3方法簡介本書主要內容在探討下述四種基本的方法：71.4各章大綱第二章生產經濟學回顧第三章生產力及效率衡量概念第四章指數分析法與生產力衡量第五章資料與衡量議題第六章資料包絡分析法第七章資料包絡分析法進階主題第八章生產技術之計量經濟衡量法第九章隨機邊界分析法第十章隨機邊界法的進階主題第十一章使用邊界衡量法計算及解構生產力變動第十二章結論81.4各章大綱第二章生產經濟學回顧881.5你的經濟學背景為何？

第一群讀者包括主修經濟學，及剛修完個體經濟課程的研究生；第二群則包括較不具備個體經濟知識的讀者。該群讀者包括大學部學生、MBA學生、產業研究人員、政府公職人員等；第一群讀者可以快速瀏覽第二與第三章，並應閱讀生產模式的計量經濟評估的章節內容。第二群讀者除應仔細閱讀第二與第三章，依據你的經濟學背景，可能需要補充閱讀在這兩章中的一些參考文獻。91.5你的經濟學背景為何？第一群讀者包括主修經濟學，及剛9效率與生產力分析入門第2章生產經濟學複習2.1緒論2.2生產函數2.3轉換函數2.4成本函數2.5收益函數2.6利潤函數2.7小結10效率與生產力分析入門102.1緒論本章複習一些關鍵的經濟學概念，這些概念有助於讀者進一步瞭解效率及生產力衡量之意涵；為了更容易閱讀，本章不使用集合概念，而是使用函數及圖形來敘述公司的生產活動；本章之生產經濟學複習與多數大學經濟學教科書內容基本相似。112.1緒論本章複習一些關鍵的經濟學概念，這些概念有助於讀2.2生產函數假設某一公司使用N項投入（例如勞力、機器、原物料）生產單一產出，則可使用下述生產函數來表示其中q代表產出，x=(x1,x2,…,xN)’代表N×1維投入向量122.2生產函數假設某一公司使用N項投入（例如勞力、機器、122.2.1函數特性F.1非負數：f(x)的值是一有限且非負值的實數。F.2弱的必要性：不使用任一投入，則無法生產正的產出。F.3x具有非遞減性：（或單調性，monotonic）即多使用一單位的投入，不會使產出減少，故又稱為同向增性。更正式地說，假如x0x1，則f(x0)f(x1)。假如生產函數具連續可微分，則單調性意指所有邊際產出均非負值F.4x具有內凹性：任何x0與x1的線性組合所生產之產出，不少於f(x0)與f(x1)的線性組合所生產之產出。更正式地說，f(θx0+(1－θ)x1)θf(x0)+(1－θ)f(x1)，0θ1。假如生產函數具連續可微分，則內凹性意指所有邊際產出均非遞增（亦即，眾所周知的邊際生產力遞減法則。）132.2.1函數特性F.1非負數：f(x)的值是一有限且非負1314圖2.1單一產出生產函數14圖2.1單一產出生產函數15圖2.2產出等產量線15圖2.2產出等產量線16圖2.3一組生產函數16圖2.3一組生產函數2.2.2經濟利益的數量假如生產函數(2.1)式具備二次連續可微分，則可以使用微分來計算此一經濟利益數量，例如，前面已提及的兩項數量，一項是邊際產出：另一項是邊際技術替代率：172.2.2經濟利益的數量假如生產函數(2.1)式具備二次連2.2.2經濟利益的數量另一相關概念是產出彈性，是一種無單位衡量：以及直接替代彈性：182.2.2經濟利益的數量另一相關概念是產出彈性，是一種無單1819圖2.4替代彈性19圖2.4替代彈性規模報酬20規模報酬202.2.3案例說明為了說明邊際產出及彈性的計算方式，茲以雙投入Cobb-Douglas生產函數為例：此一生產函數的計算過程如下：212.2.3案例說明為了說明邊際產出及彈性的計算方式，茲以雙212.2.3案例說明Cobb-Douglas生產函數另一項重要的特性是規模彈性亦固定不變可計算直接替代彈性DES12，由方程式(2.11)及(2.12)得出：直接替代彈性等於1，這是Cobb-Douglas生產函數的另一項特性。222.2.3案例說明Cobb-Douglas生產函數另一項重2.2.4短期生產函數只要將一個以上的投入維持固定，就可得出長期生產函數的短期變數。例如，在生產函數(2.10)中，假設將第二項投入值設定短期投入固定為x2=100，則得出的短期生產函數為：此函數即可用圖2.5來說明，當然在另個時間點，該公司生產會發現第二項產出固定在另一數值，x2=150之短期生產函數為：此函數亦可用圖2.5來說明，假如重複多次此項設定動作，則最後可得出一組短期生產函數232.2.4短期生產函數只要將一個以上的投入維持固定，就可得2324圖2.5短期生產函數24圖2.5短期生產函數2.3轉換函數本節以一生產多項產出的公司為例，說明生產函數概念。設該公司使用N項投入生產M項產出，其生產可能可用下述轉換函數表示：其中q=(q1,q2,….,qM)是M×1維產出向量，轉換函數的一個特殊案例是以外顯型式來呈現生產函數(2.1)，亦即：252.3轉換函數本節以一生產多項產出的公司為例，說明生產函數2.4成本函數公司生產所決定之投入組合，目的是要讓生產成本極小化。公司的成本極小化問題可以數學式表示如下：其中w=(w1,w2,….,wN)是投入價格向量262.4成本函數公司生產所決定之投入組合，目的是要讓生產成本262.4.1案例說明以下為一個成本極小化問題的案例，假設一家公司生產使用兩項投入，生產一項產出，生產函數為，此公司的成本極小化問題可以表示如下：或將x2取代272.4.1案例說明以下為一個成本極小化問題的案例，假設一家272.4.1案例說明為極小化此生產函數對x1偏微分是一項簡單的微分計算，一階導數值(derivative)設定為0，得求解x1可得出條件投入需求函數將方程式(2.27)帶回技術限制式，可產生第二項投入條件需求函數：最後得出成本函數為：282.4.1案例說明為極小化此生產函數282829圖2.6成本極小化29圖2.6成本極小化2.4.2成本函數特性30C.1非負數C.2w具非遞減性C.3q具非遞減性C.4齊次性C.5w具內凹性2.4.2成本函數特性30C.1非負數C.2w具非遞減性C2.4.3投入需求函數導出條件欲處理多投入多產出之生產技術問題，通常會以更通用的成本函數來導出投入需求函數條件，特別是假如成本函數具二次連續可微分，則其Shepard’sLemma條件為：為了方便說明，仍以2.4.1節所導出的成本函數(2.29)為例：對價格偏微分所得出的導函數如下：312.4.3投入需求函數導出條件欲處理多投入多產出之生產技術2.4.3投入需求函數導出條件假如成本函數具二次連續可微分，並滿足C.1至C.5等特性，則Shepard’sLemma條件可被用來說明投入需求函數條件具有下述特性之意義：32D.1非負數D.2w具非遞增性D.3q具非遞減性D.4齊次性D.5對稱性2.4.3投入需求函數導出條件假如成本函數具二次連續可微分2.4.4短期成本函數若將投入價格向量w區分為固定投入價格與變動投入價格次向量。則短期成本極小化問題可表示如下：假設前述所用Cobb-Douglas生產函數的第二項投入固定不變，則短期成本極小化問題如下：技術限制可透過求解短期投入需求函數條件而得出：。因此，短期成本函數為：332.4.4短期成本函數若將投入價格向量w區分為33332.4.5邊際成本及平均成本短期變動成本：短期固定成本：短期總成本：短期平均變動成本：短期平均成本：短期平均固定成本：短期邊際成本：長期總成本：

長期平均成本：長期邊際成本：

34

2.4.5邊際成本及平均成本短期變動成本：343435

圖2.7長期與短期固定成本、變動成本及總成本35

圖2.7長期與短期固定成本、變動成本及總成本2.4.6規模經濟與範疇經濟規模報酬的衡量亦適用於多產出案例，而且可以使用成本函數型式予以定義，例如：整體規模經濟的衡量如下：當c大於1，等於1，小於1分別代表該公司生產呈現規模報酬遞增、固定與遞減的現象。在多產出案例中，探討由生產不同產出數量所造成的成本節省，也是非常有意義的，茲將三種所謂範疇經濟衡量方法敘述如下：362.4.6規模經濟與範疇經濟規模報酬的衡量亦適用於多產出案2.4.6規模經濟與範疇經濟方程式(2.58)是一種整體(global)範疇經濟的衡量方法。它衡量的是假如所有產出均分開生產，生產成本等比率變化的情形－假如S＞0，則公司生產以聚集生產所有產出為最佳策略；若S＜0，則公司應以獨立生產所有產出為最佳策略。方程式(2.59)是一種特定產出(product-specific)範疇經濟的衡量方法，它是衡量，假如第m項產出獨立生產，而所有其它產出則聚集生產，此狀況下生產成本等比率變化的情形－假如Sm＞0，則公司以聚集生產所有產出為最佳策略；若Sm＜0，則公司應以獨立生產第m項產出為最佳策略。方程式(2.60)是另一種特定產出(product-specific)範疇經濟的衡量方法，它衡量的是，生產第m項產出之邊際成本變化除以生產第n項產出之邊際成本變化所得出的導數(derivative)，假如導數為負值，則公司的第n項產出呈現出規模經濟。372.4.6規模經濟與範疇經濟方程式(2.58)是一種整體(2.5收益函數一家多投入多產出之公司生產，其收益極大化問題可表示如下：其中是產出價格向量假設收益極大化問題受限於生產技術限制，在此案例中，收益極大化問題可表示如下：由於僅有一項產出，技術限制所定義之短期條件產出供給函數如下：因此，收益函數為：382.5收益函數一家多投入多產出之公司生產，其收益極大化問題382.5收益函數在單一產出案例中，可以定義出下述收益之函數：長期總收益：長期平均收益：長期邊際收益：當繪製其長期總收益(LTR)、長期平均收益(LAR)、長期邊際收益(LMR)，長期總收益(LTR)時，則是一通過原點的直線方程式，斜率為p，而長期平均收益(LAR)=長期邊際收益(LMR)，是一截距為p之平行線（參閱圖2.9與圖2.10）。392.5收益函數在單一產出案例中，可以定義出下述收益之函數：392.6利潤函數前面已經探討過公司生產如何使用投入與產出價格資訊來選取投入或產出的最適數量，但尚未探討兩者同時決定的最適數量。本節將探討公司生產如何同時選取投入及產出最適數量為此，通常假設公司做這些決定之目的是為了產生最大利潤（亦即，收益減去成本）。假設多投入多產出公司所欲求解之問題為：402.6利潤函數前面已經探討過公司生產如何使用投入與產出價格4041

圖2.8利潤極大化41

圖2.8利潤極大化42

圖2.9長期總收益、長期總成本及利潤極大化42

圖2.9長期總收益、長期總成本及利潤極大化43

圖2.10長期邊際收益、長期邊際成本及利潤極大化43

圖2.10長期邊際收益、長期邊際成本及利潤極大化2.7小結本章已說明如何藉由求解最適化問題，從生產（或轉換）函數得出成本函數、收益函數及利潤函數。也說明如何從成本函數、收益函數及利潤函數來得出投入需求及產出供給方程式（例如使用Hotelling’sLemma方程式）。我們可以反向推理出生產技術其實意謂成本函數、收益函數及利潤函數在實質上必須涵括與轉換（或生產函數）相同的資訊。事實上，轉換函數的每項特性均可轉換成成本函數、收益函數及利潤函數的特性，反之亦然。此項轉換關係稱為對偶原理。本章所呈現的所有計算結果皆假設所有公司都具有技術效率－即假設每個公司都知道如何在已知的投入下獲致最大產出，並知道如何運用投入產出組合以獲致最大收益，使用最小成本。顯然實際上並非如此，故第三章的探討將放寬這些效率假設。442.7小結本章已說明如何藉由求解最適化問題，從生產（或轉換效率與生產力分析入門第3章生產力與效率衡量的概念3.1緒論3.2生產技術之集合理論探討3.3產出及投入距離函數3.4使用距離、成本及收益函數衡量效率3.5衡量生產力及生產力變化3.6小結45效率與生產力分析入門453.1緒論本章除回顧一些其他更進階的生產經濟學內容，主要聚焦在如何使用集合理論來呈現生產技術，透過距離函數的概念讓讀者瞭解生產技術之意涵，以及距離函數如何在生產力衡量上扮演重要的角色。本章同時簡短論述第二章所探討的成本函數、收益函數及利潤函數，這些函數經常被用來研究多投入多產出的組織生產技術。此外，也介紹技術效率、成本效率、配置效率及規模效率的定義與衡量方法，以及這些效率的相互關係。本章與第二章論述內容的實質差異在於本章使用集合理論概念，以原問題(primal)及對偶(dual)型式敘述生產技術，第二章則只使用函數型態來進行這些內容的探討。463.1緒論本章除回顧一些其他更進階的生產經濟學內容，主要463.2生產技術之集合理論探討描述多投入多產出生產技術的一個簡便方法是使用技術集合S，使用符號x及q分別表示N×1維非負實數投入向量，以及M×1維非負實數產出向量。這些向量的組成均為非負實數，技術集合可定義為：此集合由所有投入-產出向量(x,q)組成，x可以生產q473.2生產技術之集合理論探討描述多投入多產出生產技術的一個473.2.1產出集合集合S所定義的生產技術同樣也可使用產出集合P(x)加以定義，P(x)代表所有產出向量q之集合，而q可使用投入向量x而產生，產出集合可定義如下：產出集合的特性可彙整如後，即產出集合P(x)需滿足：0P(x):在一已知投入集合下，沒有生產任何產出（亦即不生產是可能發生的）；投入為零，則產出不可能非零；P(x)滿足產出的強自由處置：假如yP(x)且y*y，則y*P(x)；P(x)滿足投入的強自由處置：假如y可由x生產，則y可由任何x*x所

生產；P(x)具有封閉性；P(x)是有界限的；P(x)為凸集合。483.2.1產出集合集合S所定義的生產技術同樣也可使用產出集483.2.2投入集合與產出向量y相結合之投入，可用集合加以定義如下：投入集合由所有投入向量x組成，x可以使用來生產一特定產出向量q，假設生產技術符合基本的假設，則投入集合將具有下述特性：L(q)具有封閉性；L(q)具有外凸性；投入具有弱自由處置性，假如投入具有強自由處置性，假如49；

3.2.2投入集合與產出向量y相結合之投入，可用集合加以493.2.3生產可能曲線與收益極大化之探討多產出生產技術是難以具像化或直接觀察的，惟可以藉由使用簡單的一投入兩產出的案例來加以說明，在此實例中，陳述的是一個投入需求函數，單一投入為兩產出的函數：此一投入兩產出的案例可以使用生產可能曲線(PPC)來說明，生產可能曲線所呈現的為使用固定投入所生產的不同產出組合503.2.3生產可能曲線與收益極大化之探討多產出生產技術是難5051圖3.1生產可能曲線51圖3.1生產可能曲線52圖3.2生產可能曲線與收益極大化52圖3.2生產可能曲線與收益極大化53圖3.3技術改變與生產可能曲線53圖3.3技術改變與生產可能曲線3.3產出及投入距離函數距離函數是一種描述生產技術常用的方法，它也可用以衡量效率及生產力，距離函數概念與生產邊界有緊密相關性，距離函數的基本意涵非常簡單，在定義這些函數時，通常會以射線縮減與擴展來表示，距離函數係由Malmquist(1953)與Shephard(1953)各自提出，但直到過去三、四十年才開始受到重視，距離函數可藉以說明多投入多產出的生產技術效率，無需事先陳述行為目標（例如：成本極小化或利潤極大化）。543.3產出及投入距離函數距離函數是一種描述生產技術常用的方3.3.1產出距離函數產出距離函數可由產出集合P(x)來定義，茲定義產出位置距離邊界之距離函數do如下：以下陳述do(x,q)的一些特性，這些特性直接由生產技術集合的理論而來，這些特性包括：do(x,0)=0，x均為非負數；do(x,q)具有非遞減的q與遞增的x；do(x,q)的q具線性齊次性；do(x,q)的x具準凸性，q具外凸性；假如q屬於x的生產可能集合（亦即qP(x)），則do(x,q)1；假如q位於生產可能集合（x的PPC曲線）的“邊界”，則距離等於1（亦即do(x,q)=1）。這些特性源自距離函數的定義，而非生產技術的特性。553.3.1產出距離函數產出距離函數可由產出集合P(x)來定5556圖3.4產出距離函數與生產可能集合56圖3.4產出距離函數與生產可能集合3.3.2投入距離函數投入距離函數呈現的是投入向量的大小，其定義與產出距離函數相似，可以用投入集合L(q)定義其距離函數di：投入集合L(q)代表所有投入向量的集合x，其係可用來生產產出向量q的集合。其特性可列舉如下：投入距離函數具有非遞減的q與遞增的x；投入距離函數的x具線性齊次性；di(x,q)的x具內凹性，q具準內凹性；假如x屬於投入集合q（亦即xL(q)），則di(x,q)1；假如x屬於投入集合的“邊界”（等產量線q），則其投入距離函數等於1（亦即di(x,q)=1）。573.3.2投入距離函數投入距離函數呈現的是投入向量的大小，58圖3.5投入距離函數與投入需求集合58圖3.5投入距離函數與投入需求集合3.4使用距離、成本及收益函數衡量效率本節係針對現代效率衡量方法提供簡要的介紹，Farrell(1957)最早開始探討效率衡量，他援引Debreu(1951)與Koopmans(1951)的研究，定義出一個簡單的效率衡量方法，並可處理多投入的情況根據Farrell(1957)的分析，任一公司的效率係由兩個部分組成：(1)技術效率，指公司在已知投入集合下，獲得最大產出的能力；(2)配置效率，指在投入價格與生產技術固定下，公司使用最適比率投入組合的能力，這兩個效率衡量相結合可得出總經濟效率。593.4使用距離、成本及收益函數衡量效率本節係針對現代效率衡3.4.1投入導向衡量法Farrell(1957)使用一個簡單的案例來說明效率的衡量，此案例係在固定規模報酬的假設下，受評公司使用兩項投入（x1與x2）生產單一產出(q)，具完全效率之公司的等產量線以圖3.6的SS表示，藉此可衡量出技術效率。技術效率(TE)即可使用下述比率衡量，即技術效率的投入導向衡量即可以投入距離函數表示如下：倘若可以獲得投入價格資訊，則可進一步衡量出成本效率，令w代表投入價格向量，x代表P點使用的投入向量。另外，代表具技術效率Q點的投入向量。另外，x*代表最小成本點的投入向量603.4.1投入導向衡量法Farrell(1957)使用一個603.4.1投入導向衡量法成本效率可定義為投入向量為x(P點)時的投入成本除以投入向量為x*(Q點)時的投入成本所得之商，即假如投入價格比率，可以圖3.6的等成本線AA的斜率表示，則可用以計算出其配置效率(AE)，而使用等成本線亦可計算出技術效率(TE)。茲以下式表示：總成本效率(CE)可以表示為技術效率與配置效率兩者的乘積：TEAE=(0Q/0P)(0R/0Q)=(0R/0P)=CE613.4.1投入導向衡量法成本效率可定義為投入向量為x(P點6162圖3.6技術與配置效率62圖3.6技術與配置效率63圖3.7投入與產出導向技術效率衡量與規模報酬63圖3.7投入與產出導向技術效率衡量與規模報酬3.4.2產出導向衡量法只有當固定規模報酬存在時，產出導向與投入導向的技術效率(TE)才會相等）。固定規模報酬(CRS)的案例以圖3.7(b)表示，其中可以看出AB/AP=CP/CD。以下可以藉由兩個產出（q1與q2）與單一投入(x)的案例來說明產出導向衡量方法，假如投入維持在一固定水準，則可以二維空間的生產可能曲線來呈現生產技術，如圖3.8，其中ZZ是生產可能曲線，而A點代表無效率之生產公司，因A點落在生產可能曲線之下，而ZZ代表所有生產可能集合的上限，即生產效率邊界。AB距離代表技術無效率，亦即在不增加投入數量下，產出還可以再增加的數量，因此，產出導向的技術效率為下述比率。643.4.2產出導向衡量法只有當固定規模報酬存在時，產出導向6465圖3.8產出導向之技術效率與配置效率65圖3.8產出導向之技術效率與配置效率3.4.2產出導向衡量法收益效率可以使用產出價格向量p加以定義，以圖3.8等收益線DD來說明，假如代表A點的產出向量，代表具技術效率B點的產出向量，q*代表具最大收益效率B點的產出向量，則收益效率(RE)可定義為：假如價格資訊可獲得，則可以畫出等收益線DD，並定義配置效率(AE)與技術效率(TE)為：總收益效率可定義為這兩個效率的乘積，即：RE=(0A/0C)=(0A/0B)(0B/0C)=TEAE

663.4.2產出導向衡量法收益效率可以使用產出價格向量p加以3.4.3規模效率假設某一家公司處在變動規模報酬(VRS)情境下生產，則該公司可能規模過小，生產函數落在規模報酬遞增(IRS)階段。相同地，該公司組織也可能面臨規模過大，生產函數落在規模報酬遞減(DRS)階段。在這兩種情況下，該公司組織均應改變其營運規模，以改善規模效率。當公司生產技術呈現固定規模報酬，則該公司具有規模效率。最大生產力之規模水準(MostProductiveScaleSize,MPSS)，或稱技術上最適生產規模(TechnicallyOperationProductiveScale,TOPS)673.4.3規模效率假設某一家公司處在變動規模報酬(VRS)6768圖3.9規模對生產力之影響效果68圖3.9規模對生產力之影響效果69圖3.10規模效率69圖3.10規模效率3.5衡量生產力及生產力變化本節敘述如何使用成套工具來衡量生產力及生產力變化。生產力實質上是一種程度(level)概念，生產力除可用來比較各公司組織在一特定時間點之績效高低，還可用來量測不同時間的生產力變化。生產力變化則意指一家公司或一個產業跨期之生產力變動。703.5衡量生產力及生產力變化本節敘述如何使用成套工具來衡量3.5.1生產力衡量及生產力水準比較偏生產力衡量(partialproductivitymeasures)，諸如平均每位勞工的產出、平均每一勞動工時的產出或平均每一公頃的土地產出。雖然偏生產力也常被使用，但在應用上受到不少限制，且其績效衡量結果可能會產生誤導。多要素或總要素生產力(MFP或TFP)則同時考慮生產過程多項投入之使用，因此更適合用績效評估進行各家公司或某一公司跨期的生產力比較。若存在多投入多產出情況，則總要素生產力可定義為總合產出與總合投入的比率，然而在產出及投入的加總時，立刻就會面對權重的問題。713.5.1生產力衡量及生產力水準比較偏生產力衡量(part713.5.1生產力衡量及生產力水準比較針對多投入多產出的生產組織，可用一個簡單的總要素生產力(TFP)衡量方法，亦即計算一家公司的利潤率(profitability)，所謂利潤率可定義為公司的收益除以其投入成本的比率雖然是總要素或多要素生產力的純量衡量值，但由於這兩家公司面對的產出及投入價格不同，因此要嚴格比較是非常困難的。在此唯一的選擇是將價格差異納入考慮，調整方程式(3.16)的加總值，一旦使用實質投入及實質產出（以合適的價格指數平準名目加總資料）來比較生產力水準，則利潤率實質上係由兩家公司的相對效率決定。假如兩家公司在相同的生產技術下營運，由於比較的是一特定時間點的生產力，則植基於利潤率之生產力量測其實可由計算兩家公司的技術效率、配置效率與規模效率水準而得出。723.5.1生產力衡量及生產力水準比較針對多投入多產出的生產723.5.2.生產力變化及總要素生產力指數衡量本節探討一家公司或一個產業跨期生產力變動的量測問題，並說明生產力與生產力變動之區別。在多投入多產出的生產案例中，將以總要素生產力(TFP)或多要素生產力指數(MTP)來代表生產力的變動或成長（或衰退）。衡量生產力變動常用的四種方法:第一個方法稱為Hicks-Moorsteen方法，使用產出淨成長除以投入淨成長。第二個方法是擴張利潤率方法，使用s期至t期的投入及產出價格變動，經調整過後的利潤率成長來衡量其生產力變化。第三個方法稱為CCD方法，該法藉由比較在s期與t期的實際產出，和在可行生產技術下，分別使用投入向量所能生產的最大產出（產出組合維持固定）之比率。第三個方法稱為構成要素衡量法(component-basedapproach)

，同時考慮並界定出各種生產力成長的來源：技術變革、技術效率變動、營運規模變動等，利用這些影響效果的乘積（或加總）來衡量生產力變動。733.5.2.生產力變化及總要素生產力指數衡量本節探討一家公73Hicks-Moorsteen總要素生產力(HMTFP)指數使用產出淨成長除以投入淨成長來衡量總要素生產力指數，此方法假設產出成長及投入成長以產出與投入數量指數衡量，則HM總要素生產力指數可表示如下：74Hicks-Moorsteen總要素生產力(HMTFP)指74植基於利潤率之總要素生產力指數今令分別代表一家公司s期與t期的利潤與成本，其投入及產出數量，投入及產出價格在s期為，在t期為。植基於利潤率之總要素生產力指數係使用s期與t期經調整過的利潤與成本來衡量。令代表s期與t期經調整價格後的利潤與成本，則總要素生產力可定義為：75植基於利潤率之總要素生產力指數今令分別75麥氏總要素生產力指數麥氏總要素生產力指數最先係由Caves,Christensen與Diewert（後簡稱為CCD）提出，CCD三人使用麥氏投入及產出距離函數來定義總要素生產力指數，所得出的指數又稱為麥氏總要素生產力指數。此指數係衡量s期與t期的產出與投入向量與效率邊界之間的射線距離，該距離可以使用產出導向或投入導向加以量測，麥氏總要素生產力指數會隨使用的導向不同而產生差異76麥氏總要素生產力指數麥氏總要素生產力指數最先係由Caves,76產出導向總要素生產力指數由於麥氏生產力指數可以使用s期生產技術與t期生產技術加以定義，因此麥氏總要素生產力指數可定義為兩期生產技術之幾何平均數，則產出導向麥氏生產力指數可定義如下：方程式(3.25)所定義的麥氏總要素生產力指數需要計算四項距離函數，亦即77產出導向總要素生產力指數由於麥氏生產力指數可以使用s期生產技77投入導向總要素生產力指數由於麥氏投入導向生產力指數可以使用s期生產技術或t期生產技術為基期參考技術而加以定義，CCD三人乃將投入導向麥氏生產力指數定義為兩期生產力指數之幾何平均數，其數學式如下：78投入導向總要素生產力指數由於麥氏投入導向生產力指數可以使用s78麥氏總要素生產力指數與導向設定麥氏總要素生產力指數依據使用的導向型態不同，會得出不同的數值，亦即，產出導向與投入導向會得出不同的數值。惟當生產技術在兩期均呈現固定規模報酬(CRS)，則投入導向與產出導向的麥氏總要素生產力指數會相等。79麥氏總要素生產力指數與導向設定麥氏總要素生產力指數依據使用的79麥氏生產力指數與技術無效率當敘述麥氏總要素生產力指數時，假設某一公司在s期與t期均具技術效率，這是相當簡化的設定。然而，假如該公司的技術為無效率，則反映在麥氏總要素生產力中的生產力改善（改變），可能是技術效率改善（效率改變）的結果，也可能是生產技術變革（技術改變）所致。在此案例中，可以將麥氏總要素生產力指數解構成兩個組成部分，一個是衡量技術效率變動，另一個則是衡量技術變革。80技術效率變動技術變革麥氏生產力指數與技術無效率當敘述麥氏總要素生產力指數時，假設8081圖3.11麥氏生產力指數81圖3.11麥氏生產力指數從不同的生產力變動來源衡量總要素生產力一旦可從各種不同來源，亦即，技術變革、技術效率變動、規模效率變動與產出混合效果，來衡量生產力變動，則可將這些來源結合，以觀察資料衡量s期與t期之間的總要素生產力變動。總要素生產力變動=技術變革×技術效率變動×規模效率變動×產出混合效果82從不同的生產力變動來源衡量總要素生產力一旦可從各種不同來源，總要素生產力變動量測之重要特性上述生產力變動的所有來源都可使用投入導向衡量方式求出，除非生產技術呈現固定規模報酬，否則這些生產力變動的組成要素衡量值會因投入導向或產出導向而有所差異。雖然生產力變動的組成要素衡量值，以及其對整體生產力變動的貢獻度可能有所差異，但無論使用投入導向或產出導向，總要素生產力變動衡量值仍會相同，這的確是一項有用的特性！從實務觀點，此結果意指假如研究者較有興趣於整體生產力變動，則構成來源探討(source-basedapproach)是唯一合適的衡量方法。假如研究者較有興趣於界定每一項影響要素對整體生產力變動的貢獻度，則有必要選擇使用的導向，導向的選擇需視公司管理者可以控制的是投入面或產出面而定。83總要素生產力變動量測之重要特性上述生產力變動的所有來源都可使833.6小結實務界可能會對於應採用何種衡量方法產生困惑，下述是在採用何種衡量方法之決策過程中，宜考量的幾項要點：選用何種衡量方法需視衡量生產力變動的目的而定。選用的生產力與總要素生產力成長衡量法應具實證可行性，亦即，在執行選用的衡量法時，必須能取得正確的類型資料。在某些狀況下，規模議題無關緊要，在此案例中，可能將生產技術假設為固定規模報酬。843.6小結實務界可能會對於應採用何種衡量方法產生困惑，下述84效率與生產力分析入門第4章指數分析法與生產力衡量4.1緒論4.2概念架構與符號4.3價格指數方程式4.4數量指數4.5指數的特性：檢定途徑4.6經濟理論探討多邊比較的遞移性4.7簡單的數字案例4.8多邊比較的遞移性4.9使用指數衡量總要素生產力變動4.10實例應用：澳洲國家鐵路4.11小結85效率與生產力分析入門854.1緒論本章的主要目的是針對各種效率與生產力指數提供簡要的說明，這些指數隨時間、空間變化的有關衡量。本章的主要目的是讓讀者熟悉指數分析的各種方程式的使用，例如：拉氏(Laspeyres)、裴氏(Passche)、費雪(Fisher)、童氏(Törnqvist)等指數。然後聚焦於價格與數量指數的建構上。864.1緒論本章的主要目的是針對各種效率與生產力指數提供簡要864.2概念架構與符號符號本章將一致使用下述符號做說明。以pmj與qmj分別代表第m種商品（m=1,2,….,M）在第j個時期（j=s,t）的價格與數量，當然s與t也可意指為兩家公司，以取代原先的兩個時期，數量可以是投入數量或產出數量。一般指數問題從s期到t期的價格變化可以該兩期個別價格評估，所得出的s期與t期的價值比率(Vst)，其數學式可表示為：874.2概念架構與符號符號87874.3價格指數方程式拉氏與裴氏指數拉氏價格指數係使用基期產出數量作為權重，而裴氏價格指數則使用當期數量作為權重884.3價格指數方程式拉氏與裴氏指數88884.3價格指數方程式費雪指數拉氏指數與裴氏指數的差異結果促使Fisher(1922)將兩個指數的幾何平均數定義為另一個指數，其方程式如下：童氏(Törnqvist)指數Törnqvist價格指數係相對價格的加權幾何平均，其權重為基期與當期的價值份額的簡單算數平均。Törnqvist指數通常以對數轉換型態呈現與應用，其對數函數形態如下：894.3價格指數方程式費雪指數89894.4數量指數有兩種方法可以用來衡量數量變化第一種方法是直接途徑，該途徑是由個別商品的數量變化，得出衡量整體數量變化的方程式，衡量方式為qmt/qms，拉氏(Laspeyres)、裴氏(Passche)、費雪(Fisher)、童氏(Törnqvist)等指數可以直接應用到相對數量。第二種方法是間接途徑，該途徑使用的基本想法是：價格與數量變化是形成基期到當期價值變化的兩個部分，所以假如價格變化係直接使用前節的方程式衡量，則數量變化可以將價值變化扣除價格變化而間接得出。904.4數量指數有兩種方法可以用來衡量數量變化90904.4.1直接途徑各種數量指數方程式可以使用價格指數來定義，只要將價格與數量互換即可，茲再引用上述的方程式並改寫為數量指數如下：Törnqvist數量指數，其乘法與加法（對數轉換）型態可表示如下：914.4.1直接途徑各種數量指數方程式可以使用價格指數來定義914.4.2間接途徑間接途徑係為進行跨時間的數量比較之目的而使用，此途徑的基本前提是：價格變化與數量變化必須能解釋價值變化。價值變化=價格變化×數量變化由於Vst係直接從資料定義為基期與當期的價值比率，因此Qst可以當作是Pst的函數，如式(4.11)所示：924.4.2間接途徑間接途徑係為進行跨時間的數量比較之目的而924.5指數的特性：檢定途徑假定Pst與Qst分別代表價格與數量指數，兩者均是基期與當期價格與數量（M種商品）的實質價值函數，分別以M維向量表示，若以ps，pt，qs，qt表示其為N維向量。茲可將一些基本與常用的公理列舉如下。93正向性：指數（價格或數量）應該均為正值；連續性：指數是價格與數量的連續性函數；等比性：假如所有價格（數量）等比率增加，則Pst(Qst)也應該等比率增加；單位不變性：價格（數量）指數應不受數量（價格）的衡量單位的影響；時間反轉檢定：若有兩個時期s與t的指數需滿足；平均價值檢定：價格（或數量）指數必須介於商品的最小與最大變化之間；因素反轉檢定：假如相同方程式使用到直接價格與數量指數中，其所產生的指數例如價值比率需滿足此項檢定；循環性檢定（遞移性）：對於任三個時期s,t與r，這項檢定要求：Pst＝Psr×Prt，亦即s與t兩期間的直接比較與透過r時間的間接比較應產生相同的結果。4.5指數的特性：檢定途徑假定Pst與Qst分別代表價格與934.5指數的特性：檢定途徑結果4.1：費雪指數滿足上述所有特性，但循環性檢定（遞移性）除外。結果4.2：Törnqvist指數滿足上述所有特性，但因素反轉與循環性檢定除外。固定基期與連鎖基期比較在時間序列比較的案例中，特別是生產力衡量方面，一般通常較有興趣於比較每一年與其前一年的變化，結合每一年的生產力變化，以衡量一定時期內的變化趨勢。使用這種程序建構的指數稱為連鎖指數，

I(0,t)=I(0,1)I(1,2)....I(t-1,t)944.5指數的特性：檢定途徑結果4.1：費雪指數滿足上述所有944.6經濟理論探討指數分析法的經濟理論途徑亦稱為函數途徑，係假定投入與產出的價格與數量間存在函數關係。在生產力衡量的案例中，與生產相關的經濟理論（亦即，公司生產的個體經濟理論）均為本節討論內容。函數途徑與簡單數學途徑是互相對照的，簡單數學途徑就是前幾節探討過的檢定（或公理）途徑，該檢定途徑涉及一些特性、檢定或公理的陳述。指數分析的經濟理論基礎係假設s期與t期的公司均具有技術效率與配置效率，這意指其產出與投入資料是處於利潤極大化與成本極小化下之最適生產。954.6經濟理論探討指數分析法的經濟理論途徑亦稱為函數途徑，954.6.1產出價格指數在已知投入水準x於t期的生產技術下，（極大化）收益函數可定義為：在t期生產技術下，依據Fisher與Shell(1972)及Diewert(1980)的研究，可定義產出價格函數為：式(4.13)的產出價格指數亦可使用s期的生產技術加以定義，其方程式如下：964.6.1產出價格指數在已知投入水準x於t期的生產技術下，9697圖4.1收益極大化97圖4.1收益極大化98圖4.2產出價格指數98圖4.2產出價格指數4.6.1產出價格指數由於xt與xs分別為t期與s期所使用的實質投入水準，因此可以使用實質投入水準來定義式(4.13)與式(4.14)的指數，如此可產生兩個產出價格指數：結果4.3：在最適行為（即具配置與技術效率）的假設與生產技術的規範條件下，式(4.15)與式(4.16)的兩個指數分別受到拉氏指數與裴氏指數之限制，亦即：994.6.1產出價格指數由於xt與xs分別為t期與s期所使用4.6.1產出價格指數結果4.4：式(4.15)與式(4.16)的兩個指數的幾何平均數之合理估計值，可藉由費雪產出指數求得，亦即：假設收益函數為超越對數型態，超越對數收益函數可表示為：1004.6.1產出價格指數結果4.4：式(4.15)與式(4.1004.6.1產出價格指數結果4.5：假如s期與t期的收益函數以超越對數生產函數型態呈現，s期與t期的二階微分的係數相等（kjt=kit，mjt=mis，kmt=kms），則式(4.15)與式(4.16)的兩個指數之幾何平均數等於Törnqvist產出價格指數。101其中4.6.1產出價格指數結果4.5：假如s期與t期的收益函數1014.6.2投入價格指數成本函數Ct(w,q)係在t期生產技術下，使用投入價格向量w，來生產q所需付出的最小成本。假定t期與s期的投入價格分別為wt與ws，且可使用任意的生產技術，則可定義投入價格指數為生產一特定產出向量q時，兩期的最小成本比率，此指數可表示為：1024.6.2投入價格指數成本函數Ct(w,q)係在t期生產技102103圖4.3投入價格指數103圖4.3投入價格指數4.6.2投入價格指數有兩項陳述被用來說明s期與t期的生產技術，以及產出向量qs與qt，這些結果可以下述投入價格指數表示1044.6.2投入價格指數有兩項陳述被用來說明s期與t期的生產4.6.2投入價格指數在配置與技術效率的假設下，投入wsxs與wtxt的成本函數分別等於Cs(ws,,qs)與Ct(wt,,qt)，茲說明下述兩項結果結果4.6：在t期與s期的生產技術，以及不同時期該公司的最適生產行為的假設下，拉氏指數與裴氏指數提供了式(4.20)與式(4.21)之經濟理論指數的上下限，而這些指數的幾何平均數可以由費雪價格指數估計得出。結果4.7：假如t期與s期的生產技術以超越對數型式呈現，附加的假設是這些時期的二階微分的係數相一致，則在配置與技術效率的假設下，式(4.20)與式(4.21)之兩個投入價格指數的幾何平均數，等同於將投入價格與數量應用到Törnqvist指數，亦即：105其中snt與sns分別是t期與s期，第n項投入的投入支出份額4.6.2投入價格指數在配置與技術效率的假設下，投入wsx1054.6.3產出數量指數有三個可能途徑可用來導出理論上健全的數量指數平準法這個途徑是將價值指數除以產出價格指數而得，今假定t期生產技術，投入水準為xt的情況下，定義產出數量指數為：Samuelson與Swamy方法在此種途徑下，數量指數被定義為：價格向量為p時，兩個時期s期與t期所導出的收益函數的比率，亦即：1064.6.3產出數量指數有三個可能途徑可用來導出理論上健全的1064.6.3產出數量指數麥氏(Malmquist)方法麥氏(Malmquist)方法是從事產出比較時最常使用的方法，當以t期的生產技術為參考技術，則麥氏產出距離函數可定義為：結果4.8：假如s期與t期的距離函數都以超越對數函數呈現，二階交叉影響參數值相一致，則s期與t期的生產技術，相對應的兩期投入向量xs與xt，其所形成的式(4.25)的麥氏產出指數等於Törnqvist產出指數，亦即：1074.6.3產出數量指數麥氏(Malmquist)方法1071074.6.4投入數量指數依據麥氏投入距離函數所定義投入數量指數，係使用t期的生產技術，以s期為基期，來定義投入向量xs與xt，可以下式表示：假如使用s期的生產技術來定義投入距離函數，則可得出下述指數：假如距離函數係超越對數型態，且t期與s期的距離函數的二階交叉影響的係數相同，且配置效率與技術效率的假設成立的話，則指數可表示1084.6.4投入數量指數依據麥氏投入距離函數所定義投入數量指108109投入項

數量

價格年度

勞力資本其他勞力資本其他1990145673939100100199116675394111097199216278434211410319931788942461211191994177935146142122產出項

數量價格年度都會區

長途

都會區長途19904712932718199147229028171992477278341719935332773220199456728934234.7簡單的數字舉例109投入項數量價格年度勞110SHAZAM編碼敘述1sample15意指有5個觀察樣本2readyrq1q2p1p2讀取年度（年），兩個產出的數量與

價格資料319904712932718資料集合-資料可以從檔案讀取，無需列在程式中4199147229028175199247727834176199353327732207199456728934238**outputpriceindices註解欄9Indexp1q1p2q2使用不同的方程式計算連鎖價格指數10**outputquantityindices註解欄11Indexq1p1q2p2使用不同的方程式計算連鎖數量指數表4.2a產出價格指數與數量指數的SHAZAM指令110SHAZAM編碼敘述1sample15意指有5個觀表4.2b產出價格指數與數量指數的SHAZAM結果_sample15_readyry1y2p1p25VARIABLESAND5OBSERVATIONSSTARTINGATOBS1_**outputpriceindices_indexp1y1p2y2REQUIREDMEMORYISPAR=1CURRENTPAR=500BASEDPERIODISOBSERVATION1PRICEINDEXQUALITYDIVISIAPAASCHELASPEYRESFISHERDIVISIAPAASCHELASPEYRESFISHER11.0001.0001.0001.0000.1799E+050.1799E+050.1799E+050.1799E+0521.0101.0101.0101.0100.1797E+050.1796E+050.1797E+050.1797E+0531.1691.1711.1671.1690.1792E+050.1788E+050.1795E+050.1792E+0541.1591.1661.1631.1650.1949E+050.1938E+050.1942E+050.1940E+0551.2561.2641.2651.2640.2064E+050.2051E+050.2050E+050.2051E+05_**outputpriceindices_indexy1p1y2p2REQUIREDMEMORYISPAR=1CURRENTPAR=500BASEDPERIODISOBSERVATION1PRICEINDEXQUALITYDIVISIAPAASCHELASPEYRESFISHERDIVISIAPAASCHELASPEYRESFISHER11.0001.0001.0001.0000.1799E+050.1799E+050.1799E+050.1799E+0520.9990.9990.9980.9990.1817E+050.1817E+050.1817E+050.1817E+0530.9960.9980.9940.9960.2103E+050.2099E+050.2107E+050.2103E+0541.0831.0791.0771.0780.2086E+050.2093E+050.2098E+050.2096E+0551.1471.1391.1401.1400.2261E+050.2275E+050.2274E+050.2275E+05111表4.2b產出價格指數與數量指數的SHAZAM結果_sa4.8多邊比較的遞移性假若使用某一選取的方程式，得出兩兩成對公司(i,j)的指數Iij，經探討所有兩兩成對公司(i,j)的比較，i,j=1,2,…,I，則可以將所有兩兩成對公司的比較以矩陣表示如下。此矩陣呈現的是所有I家公司的兩兩成對比較，理想的狀況是所有的比較均具內部一致性，亦即滿足遞移性。1124.8多邊比較的遞移性假若使用某一選取的方程式，得出兩兩1124.8多邊比較的遞移性假設一開始對於所有成對的i,j公司使用Törnqvist指數，然後對所有公司i,j，使用EKS方法將其轉換成Caves,Christensen與Diewert(CCD)指數，計算方式如下：該指數需滿足下述特性：具遞移性，i,j=1,2,…,I新指數以最小平方法計算，與原Törnqvist指數差異是最小的指數假如聚焦於以Törnqvist方程式為基礎的數量指數，則經對數轉換的CCD指數等於1134.8多邊比較的遞移性假設一開始對於所有成對的i,j公司4.9使用指數衡量總要素生產力變動本節的主要在於描述導出總要素生產力(TFP)指數所使用的計算方法，包括跨期、跨公司或跨企業的總要素生產力(TFP)指數在內，總要素生產力(TFP)指數可以應用到雙邊比較，進行雙邊比較時，指數可比較兩個時期或兩個橫斷面決策單元的生產力變動。總要素生產力(TFP)指數也可應用到多邊比較，進行多邊比較時，總要素生產力(TFP)指數係計算一些橫斷面決策單元的生產力變動。1144.9使用指數衡量總要素生產力變動本節的主要在於描述導出總1144.9.1雙邊比較茲探討兩個時期或兩家企業之比較，如s與t的總要素生產力(TFP)指數，今定義總要素生產力(TFP)指數如下茲定義TörnqvistTFP指數的對數型態為：在許多方面，費雪指數比Törnqvist指數更為直觀，而且更重要的是它可將價值指數解構成價格與數量指數，具有加總型式的事實，也使得費雪指數更容易被瞭解，在此案例中，總要素生產力(TFP)指數可定義如下：1154.9.1雙邊比較茲探討兩個時期或兩家企業之比較，如s與t1154.9.1雙邊比較結果4.9：假設一公司在s期與t期均具有技術效率及配置效率，且兩期的麥氏產出距離函數為具二階型式的超越對數函數，則這兩個產出導向麥氏總要素生產力指數（分別如式3.45與3.46）之幾何平均數可以下式表示：1164.9.1雙邊比較結果4.9：假設一公司在s期與t期均具有1164.9.2多邊生產力比較下述指數係應用EKS法所導出，如此可獲得一個具遞移性的CCD指數，其為Törnqvist指數的多邊比較型態。式(4.37)亦可轉換成更為通用的定義，以使用具遞移性的產出或投入指數到多邊總要素生產力指數中，故可定義出另一種總要素生產力方程式如下。1174.9.2多邊生產力比較下述指數係應用EKS法所導出，如此11711847147247753356729329027827728914516616217817767757889933939434251272834323418171720233941424646100110114121142100971031191224.9.3簡單數字舉例：總要素生產力計算表4.3a資料檔EX1.DTA1184.9.3簡單數字舉例：總要素生產力計算表4.3a4.9.3簡單數字舉例：總要素生產力計算

ex1.dtaDATAFILENAMEex1.outOUTPUTFILENAME5NUMBEROFOBSERVATIONS2NUMBEROFOUTPUTS3NUMBEROFINPUTS00=TORNQVISTAND1=FISHER00=NON-TRANSITIVEAND1=TRANSITIVE

119表4.3b指令檔EX1.INS4.9.3簡單數字舉例：總要素生產力計算

119表4.3bResultsfromTFPIPVersion1.0

Instructionfile=ex1.insDatafile=ex1.dta

TornqvistIndexNumbers

TheseIndicesareNOTTransitive

INDICESOFCHANGESREL.TOPREVIOUSOBSERVATION:

obsnoutputinputTFP20.99861.10070.907330.99741.02970.968641.08771.08960.998351.05861.06270.9962

CUMULATIVEINDICES:

obsnoutputinputTFP11.00001.00001.000020.99861.10070.907330.99601.13330.878841.08331.23480.877351.14681.31220.8740120表4.3c結果檔EX1.INSResultsfromTFPIPVersion1.0ex1.dtaDATAFILENAMEex2.outOUTPUTFILENAME5NUMBEROFOBSERVATIONS2NUMBEROFOUTPUTS3NUMBEROFINPUTS00=TORNQVISTAND1=FISHER10=NON-TRANSITIVEAND1=TRANSITIVE121表4.4a指令檔EX2.INS121表4.4a指令檔EX2.INS

ResultsfromTFPIPVersion1.0

Instructionfile=ex2.insDatafile=ex1.dta

TornqvistIndexNumbers

TheseIndicesareTransitive

INDICESRELATIVETOFIRSTOBSERVATION:

obsnoutputinputTFP11.00001.00001.000020.99791.10030.906930.99381.13330.876941.07921.23470.874151.14171.31290.8696

122表4.4b結果檔EX2.INS

122表4.4b結果檔EX2.INS4.10實例應用：澳洲國家鐵路123數量價格澳洲大陸貨運(千NTKs)塔斯馬尼亞島貨運(千NTKs)客運(千PTKs)澳洲大陸貨運(＄/NTKs)塔斯馬尼亞島貨運(＄/NTKs)客運(＄/PTKs)5235000533100053560004967000551100058670006679000644500071920007618000769900074200003830004200003750003810004010004030004020004290004550004590004130003690002924305729922395235521882486238124392397231616640.020.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.070.070.080.080.080.080.090.090.090.080.110.12101214182022232323263247表4.5澳洲國家鐵路案例的產出資料4.10實例應用：澳洲國家鐵路123數量價格澳洲大陸塔斯馬124數量價格

勞力(人)燃料(千公升)其他(千元)a勞力(元/人)燃料(元/公升)其他(指數)104811007199419575925287998127783871986648643259657738080148771057212985868897069631292519964351013279887496106119113112939108263110210109292975949313880054777167414780826731721309714730166921865120166213072499026412285723261734565356460.180.260.280.370.370.390.410.420.430.390.430.460.450.500.560.620.660.700.750.810.870.941.001.04表4.6澳洲國家鐵路案例的非資本投入資料附註：a.這些數量係以1989-90價值計算。124數量價格 勞力燃料其他勞力燃料其他104817738附註：a.這些數量係以1989-90價值計算。

b.這些是資本出租價格指數。125數量價格土地、建築與Perway(千元)a廠房與設備(千元)a鐵路車輛(千元)a土地、建築與Perway(指數)b廠房與設備(指數)b鐵路車輛(指數)b1858038210103520593652118357211762520956802069494203486720176261998345