《圆周角》课件人教版初中数学1

24.1.4圆周角24.1.4圆周角1一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）2

当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.BACDE问：１．这三个角具有什么特征？２．这三个角的大小又有什么关系呢？生活实践当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形3∠CAD=______；解:∠A=∠BOC=25°.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?求证：△ABC为直角三角形.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?且CO=AB90°的圆周角所对的弦是直径．如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D∴∠ACB=∠ADB=90°．1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿∠CAD=______；如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．∴∠ACB=∠ADB=90°．同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.为半圆上的两点，∠COD=50°，则老师期望:你可要理解并掌握这个模型.为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.解:∠A=∠BOC=25°.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，圆心角与圆周角的定义比较

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念∠CAD=______；顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角46．5圆周角（一）圆心角与圆周角的定义比较oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

6．5圆周角（一）圆心角与圆周角的定义比较oAB顶点在圆心5辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDEC66．5圆周角（一）练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图96．5圆周角（一）练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为7如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB

）和同学乙的视角相同吗？二、观察如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的8它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？9类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相10圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，

（3）折痕在圆周角的外部．圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（11如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABCB●OAC●OABC如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关12辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?半圆（或直径）所对的圆周角是直角，在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；即∠ABC=∠AOC.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?∴∠ACB=×180°=90°.解:∠A=∠BOC=25°.∴∠ABC=∠AOC.为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?如图,若AC=BD如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∴∠ACB=∠ADB=90°．同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.即∠ABC=∠AOC.如图，圆心角∠AOB=100°，半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°求证：△ABC为直角三角形.在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。∴∠ABC=∠AOC.相等的圆周角所对的弧相等.探究·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？圆周角.gsp辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?探究·CDABO同弧13当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.90度的圆周角所对的弦是直径。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.∠CAD=______；相等的圆周角所对的弧相等吗?（2）折痕在圆周角的内部，（1）折痕是圆周角的一条边，你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠BOC=140°如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．相等的圆周角所对的弧相等吗?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆141.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.四、同弧所对圆周角与圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠A15如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABC四、同弧所对圆周角与圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?老师提示:能否转化为16如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC四、同弧所对圆周角与圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?老师提示:能否也转化17综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所18如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分别是什么角？

它们

有何共同点？

∠ADB与∠ACB有什么关系？

同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:

相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们19ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=201.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA21·ABC1OC2C3五、定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABC1OC2C3五、定理定理半圆（或222.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？23在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．六、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为24例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例题例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠AC253.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC

为直角三角形.练习3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角26练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠A273、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°

，求∠BOC的度数。∠BOC=140°3507003、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使28例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．∴∠ACB=∠ADB=90°．1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A∴∠ACB=∠ADB=90°．分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?四、同弧所对圆周角与圆心角的关系90°的圆周角所对的弦是直径．∴∠ACB=∠ADB=90°．教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.即∠ABC=∠AOC.老师提示:能否也转化为1的情况?（3）折痕在圆周角的外部．教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.为半圆上的两点，∠COD=50°，则如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?四、同弧所对圆周角与圆心角的关系当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?四、同弧所对圆周角与圆心角1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A能力提升

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠AC29

1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A能力提升1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A30

2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,

弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求证：BE=EC⌒⌒能力提升2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,⌒314、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D

为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+10032练习：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC练习：如图，圆心角∠AOB=100°，OABC331.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结:1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.34作业作业3524.1.4圆周角24.1.4圆周角36一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）37

当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.BACDE问：１．这三个角具有什么特征？２．这三个角的大小又有什么关系呢？生活实践当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形38∠CAD=______；解:∠A=∠BOC=25°.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?求证：△ABC为直角三角形.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?且CO=AB90°的圆周角所对的弦是直径．如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D∴∠ACB=∠ADB=90°．1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿∠CAD=______；如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．∴∠ACB=∠ADB=90°．同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.为半圆上的两点，∠COD=50°，则老师期望:你可要理解并掌握这个模型.为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.解:∠A=∠BOC=25°.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，圆心角与圆周角的定义比较

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念∠CAD=______；顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角396．5圆周角（一）圆心角与圆周角的定义比较oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

6．5圆周角（一）圆心角与圆周角的定义比较oAB顶点在圆心40辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDEC416．5圆周角（一）练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图96．5圆周角（一）练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为42如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB

）和同学乙的视角相同吗？二、观察如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的43它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？44类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相45圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，

（3）折痕在圆周角的外部．圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（46如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABCB●OAC●OABC如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关47辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?半圆（或直径）所对的圆周角是直角，在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；即∠ABC=∠AOC.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?∴∠ACB=×180°=90°.解:∠A=∠BOC=25°.∴∠ABC=∠AOC.为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?如图,若AC=BD如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∴∠ACB=∠ADB=90°．同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.即∠ABC=∠AOC.如图，圆心角∠AOB=100°，半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°求证：△ABC为直角三角形.在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。∴∠ABC=∠AOC.相等的圆周角所对的弧相等.探究·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？圆周角.gsp辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?探究·CDABO同弧48当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.90度的圆周角所对的弦是直径。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.∠CAD=______；相等的圆周角所对的弧相等吗?（2）折痕在圆周角的内部，（1）折痕是圆周角的一条边，你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠BOC=140°如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．相等的圆周角所对的弧相等吗?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆491.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.四、同弧所对圆周角与圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠A50如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABC四、同弧所对圆周角与圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?老师提示:能否转化为51如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC四、同弧所对圆周角与圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?老师提示:能否也转化52综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所53如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分别是什么角？

它们

有何共同点？

∠ADB与∠ACB有什么关系？

同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:

相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们54ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=551.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA56·ABC1OC2C3五、定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABC1OC2C3五、定理定理半圆（或572.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB练习2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？58在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．六、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为59例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例题例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠AC603.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC

为直角三角形.练习3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角61练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°练习:如图AB是⊙O的直径,C,D