2022年数学八上《平行线的判定》课件(新北师大版)

学习目标1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．〔重点〕2.了解证明的一般步骤．〔难点〕学习目标1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．〔重点〕1导入新课观察与思考请找出图中的平行线！它们为什么平行?导入新课观察与思考请找出图中的平行线！它们为什么平行?2讲授新课平行线的判定一公理

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.讲授新课平行线的判定一公理两条直线被第三条直线所截，如果3据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?实验猜测据说,人类知识的75%是在操作中学到的.实验猜测4定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条5abc132如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3.(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).定理证明abc132如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角6判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2()∴a∥b

〔内错角相等，两直线平行〕应用格式：总结归纳“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么7abc132如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b定理证明证明:∵∠1与∠2互补(),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).abc132如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内8判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°()∴a∥b

〔同旁内角互补，两直线平行〕总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那9①∵∠2=∠6〔〕∴___∥___()②∵∠3=∠5〔〕∴___∥___()③∵∠4+___=180o〔〕∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空.①∵∠2=∠6〔〕②∵∠3=∠5〔〕③∵10①∵∠1=_____〔〕∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o〔〕∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o〔〕∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o〔〕∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空.①∵∠1=_____〔〕②∵∠1+_____=111∴AB∥MN〔内错角相等，两直线平行.〕解：∵∠MCA=∠A〔〕又∵∠DEC=∠B〔〕∴AB∥DE〔同位角相等，两直线平行.〕∴DE∥MN〔如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.〕例2：如图，∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM∴AB∥MN〔内错角相等，两直线平行.〕解：12∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？解：∵∠1=∠2〔对顶角相等〕∠1+∠2=90°()∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°()∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD练一练∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明13例3：如下图，∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．解：AB∥CD；∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°∴∠EOD=50°∵∠OEB=130°∴∠EOD+OEB=180°∴AB∥CD.例3：如下图，∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠14做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.15做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内16当堂练习1.对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，假设∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.D当堂练习1.对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a∥b的172.如下图，∠1=75°，要使a∥b,那么∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°.C2.如下图，∠1=75°，要使a∥b,那么∠2等于(183.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥C194.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件____________，那么a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°4.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件213abc∠2＝205.如图.〔1〕从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行5.如图.〔1〕从∠1=∠4，可以推出∥21(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345(3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，(22理由：∵AC平分∠DAB〔〕∴∠1=∠2〔角平分线定义〕又∵∠1=∠3〔〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)6.如图，∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.理由：6.如图，∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能23情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)24导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地25(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=426讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？通过“精确计算〞可比较两个数的大小关系讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的27通过“估算〞也可比较两个数的大小关系通过“估算〞也可比较28估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；(2)根据所要求的误差确定小数局部.要点归纳估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无29所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理数(误差小于0.1)？的整数局部是3，典例精析所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理30按要求估算以下无理数：解：练一练按要求估算以下无理数：解：练一练31例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，那么梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约32解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理

6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的33例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算法比较数的大小二例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算34方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.假设a,b都为正数，那么方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：35方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：36当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:37

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器〔底面直径等于高〕来装这些液体，这个容器大约有多高？〔结果精确到1m〕

解：设圆柱的高为xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:

2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果38学习目标1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．〔重点〕2.了解证明的一般步骤．〔难点〕学习目标1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．〔重点〕39导入新课观察与思考请找出图中的平行线！它们为什么平行?导入新课观察与思考请找出图中的平行线！它们为什么平行?40讲授新课平行线的判定一公理

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.讲授新课平行线的判定一公理两条直线被第三条直线所截，如果41据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?实验猜测据说,人类知识的75%是在操作中学到的.实验猜测42定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条43abc132如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(),∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3.(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).定理证明abc132如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角44判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2()∴a∥b

〔内错角相等，两直线平行〕应用格式：总结归纳“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么45abc132如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b定理证明证明:∵∠1与∠2互补(),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).abc132如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内46判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°()∴a∥b

〔同旁内角互补，两直线平行〕总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那47①∵∠2=∠6〔〕∴___∥___()②∵∠3=∠5〔〕∴___∥___()③∵∠4+___=180o〔〕∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE典例精析例1：根据条件完成填空.①∵∠2=∠6〔〕②∵∠3=∠5〔〕③∵48①∵∠1=_____〔〕∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o〔〕∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o〔〕∴_____∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o〔〕∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空.①∵∠1=_____〔〕②∵∠1+_____=149∴AB∥MN〔内错角相等，两直线平行.〕解：∵∠MCA=∠A〔〕又∵∠DEC=∠B〔〕∴AB∥DE〔同位角相等，两直线平行.〕∴DE∥MN〔如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.〕例2：如图，∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM∴AB∥MN〔内错角相等，两直线平行.〕解：50∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？解：∵∠1=∠2〔对顶角相等〕∠1+∠2=90°()∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°()∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD练一练∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明51例3：如下图，∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．解：AB∥CD；∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°∴∠EOD=50°∵∠OEB=130°∴∠EOD+OEB=180°∴AB∥CD.例3：如下图，∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠52做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.53做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角相等，两直线平行.做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内54当堂练习1.对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，假设∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.D当堂练习1.对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a∥b的552.如下图，∠1=75°，要使a∥b,那么∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab12【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°.C2.如下图，∠1=75°，要使a∥b,那么∠2等于(563.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.

答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥C574.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件____________，那么a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°4.如图,∠1=30°,∠2或∠3满足条件213abc∠2＝585.如图.〔1〕从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行5.如图.〔1〕从∠1=∠4，可以推出∥59(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345(3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，(60理由：∵AC平分∠DAB〔〕∴∠1=∠2〔角平分线定义〕又∵∠1=∠3〔〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)6.如图，∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.理由：6.如图，∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能61情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)62导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地63(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=464讲授新课估算的基本方法一