2020年常德九年级数学上期末试卷附答案

2020年常德市九年级数学上期末试卷（附答案）一、选择题.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形.如图，AB是圆。的直径，CD是圆O的弦，若NC=35。，则（）C.35°D.C.35°D.65°3,3,C.(24——不)cnr4AC.如图，RtZiABC中，NABC=90。，AB=8cm,BC=6cm,分别以A、C为圆心，以一-2TOC\o"1-5"\h\z的长为半径作圆，将RtAABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）25,—7Tcnr425,D.(24———n)cnr6.若。。的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与。O的位置关系是A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定.在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1,2,3,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）.如图，AC是。。的内接正四边形的一边，点8在弧AC上，且8c是。。的内接正六边形的一边.若然是。。的内接正〃边形的一边，则〃的值为（A.6B.8C.A.6B.8C.10D.12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（A.x(x-1)=2070C.2x(x+1)=2070A.x(x-1)=2070C.2x(x+1)=2070B.D.x(x+1)=2070x(x-l)-=20702.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,AE,FG分别交射线CD于点PH,连结AH,若P是CH的中点，则的周长A.15B.18C.20D.24.如图，二次函数）=。/+以+。的图象与x轴相交于（-2,0）和（4,0）两点，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是（）A.②④⑤A.②④⑤.二次函数y=ax4bx+c（a和）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0：②a+b+c>0；③a+c>b：④2a+b=0；⑤/=lA4ac<0中，成立的式子有（）B.②③⑤

©©④D..正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是()A.36°B.54°C.72°D,108°.与y=2(x-1)43形状相同的抛物线解析式为()A.y=l+yx2B.y=(2x+l)2C.y=(x-1)2D.y=2x2二、填空题13.如图，在“3x3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是..一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重灾摸球试验后发现，摸到白球的频率是:，则袋中红球约为个，17.已知抛物线17.已知抛物线y=.“明天的太阳从西方升起“这个事件属于事件(用“必然”、“不可能”、“不确定”填空)..已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，可列出方程：.+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到X轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(0,3),P是抛物线)，=—犬+1上一个动4点，则apME周长的最小值是

.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x（1）若苗圃园的面枳为72平方米，求X；（2）若平行于墙的一边长不小于8（1）若苗圃园的面枳为72平方米，求X；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面枳有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22.用你喜欢的方法解方程x2~6x-6=02a2-x-15=023.从甲、乙、丙、「4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率。24.深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慈参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率..如图，在边长为2的正方形ABCO中，以点。为圆心，A0长为半径画AC，再以8c为直径画半圆，若阴影部分①的面积为％,阴影部分②的面积为则图中S?的值为.（结果保留兀）.已知x=2是关于x的一元二次方程kx?+（k?-2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为三、解答题.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆闱成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为1米.苗圃园25.某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元.已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7-12月这6个月资助学生共支出10.5万元.(1)问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？(2)2018年7-12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬.同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1-6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助.在此奖励政策的鼓励下，2019年1-6月被评为优秀学生的初、高中学生分别比2018年7-12月的人数增加了3a%、a%.这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值.【参考答案】*林试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】根据轴对■称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对■称图形，轴对称图形.2.A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得NB4O=NC=35。，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得403=90。，再根据三角形内角和定理即可求出NA8。的度数.【详解】・•ZC=35°•・ZBAD=ZC=35°〈AB是圆O的直径•・ZADB=90°•・/ABD=180。—ZADB-ZBAD=55。故答案为：A.【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键.A解析:A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面枳=S“8lSw形而枳求出即可.【详解】解：在尺/△ABC中，ZABC=90°,A8=8cm,8c=6cm,・••AC="AB2+BC?=J82+6?=103…AC则=5cm,2•c_cc_1qU907rx5?25乃八••S用影部分S出彩而极=—x8x6-=24-(cnr),23604故选：A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面枳可以看作是即AABC的面积减去两个扇形的面积.求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dVr时，点在圆内判断出即可.【详解】解：:。。的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,/.d<r,・••点A与。。的位置关系是：点A在圆内，故选C.B解析:B

【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得.【详解】第一次解：由题意可画树状图如下：第一次第二次根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的4情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360”+边数n,分别计算出NAOC、NBOC的度数，根据角的和差则有NAOB=30”,根据边数n=360°+中心角度数即可求解.【详解】连接A。、BO、CO,〈AC是。。内接正四边形的一边，，ZAOC=360°4-4=90°,•・・8C是。。内接正六边形的一边，，ZBOC=360°4-6=60°,，ZAOB=ZAOC-NBOC=90。-60。=30。，An=360°4-30°=12；故选：D.【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（X-1）张相片，有X个人,・•・全班共送：（X-1）x=2070,故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.C解析：C【解析】【分析】连结AC,先由^AGHgZkADH得到NGHA=/AHD,进而得到NAHD=NHAP,所以△AHP是等腰三角形，所以PH=PA=PC,所以NHAC是直角，再在RSABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△hacs/xadc,根据笑=震求出AH的长，再根据AHDA△HACs^HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】AG=AD,且AGH与ADH都是直角,•「AG=AD,且AGH与ADH都是直角,，AAGH^AADH,，AAGH^AADH,，ZGHA=/AHD,•••△AHP是等腰三角形，，PH=PA=PC,又・・・GHA=HAP,AZAHD=ZHAP,，NHAC是直角，在RSABC中，AC=JU。，•••△hacs^adc,.・席暇JU。，•••△hacs^adc,.・席暇・・・ah=ACDA10x6CD=7.5,又VAHAC^aHAD,笑=照ADH=4.5,AHP=PH+CP=6.25,AP=HP=6.25,AHDH2:.△APH的周长=AP+PH+AH=6.25+6・25+7.5=20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长..B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：-2VxV4.故选B.D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：•・•抛物线的开口向上，Aa>0,・•对称轴在y轴的右侧,Aa,b异号，Ab<0,・•抛物线交y轴于负半轴，Ac<0,Aabc>0,故①正确，・，x=l时，y<0,:.a+b+c<0,故②错误，・・x=-l时，y>0,:.a-b+c>0,Aa+c>b,故③正确，・•对称轴x=Lb..=1，2a/.2a+b=0,故④正确，・•抛物线与x轴有两个交点，AA=b2-4ac>0,故⑤错误，故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.C解析:C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是丝=72度，故选C.D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与。有关，。相等，形状就相同.【详解】V=2(x-1)43中，a=2.9r故选D.【点睛】本题考查了抛物线的形状与。的关系，比较简单.二、填空题13.13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析」3【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概一111率是一.3考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率..25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10F35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10-亍=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率..不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起，所以“明天的太阳从西方升起“这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能..（x+l）2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：侬+1户25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面枳的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24,即：（x+1）2=25.故答案为（x+1）2=25.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一一图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法..5【解析】【分析】过点M作ME_Lx轴于点EME与抛物线交于点，由点，在抛物线上可得出P，F=P，E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点，时△PMF周长取最小值【详解】解解析:5【解析】【分析】过点M作MEJ_x轴于点E,ME与抛物线交于点P',由点P'在抛物线上可得出PE=PE,结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P'时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME_Lx轴于点E,ME与抛物线交于点P',如图所示.•・•点P'在抛物线上，.•・PT=PE.又：点到直线之间垂线段最短，MF=a/（V3-0）2+（3-2）：=2»・•・当点P运动到点P'时，Z\PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5.故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关健.18.13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=-01x2+26x+43得599=-01X2+26X+43解得：xl=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可.【详解】试题解析：把y=59.9代入y=-0.氏42.6*+43得，59.9=-0」x42.6x+43解得：x】=X2=13分钟.即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟.故答案为：13.考点：二次函数的应用.19.n【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得SI-S2=n故答案为“【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：L2【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3.构建方程组即可解决问题.【详解】解：如图，设图中③的面积为S3.可得Si-$2=—兀，2故答案为—冗.2【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.20.-3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+(k2-2)x解析：-3(解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k?-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可.【详解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,整理得k43k=0,解得k1=0,k2=-3,因为kM),所以k的值为-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.三、解答题(1)12(2)当x=ll时，y坡小=88平方米【解析】(1)根据题意得方程解即可：(2)设苗圃园的面枳为y,根据题意得到二次函数的解析式y=x(30-2x)=-2x、30x,根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30—2x)米.依题意可列方程才(30—2才)=72,即，一15才+36=0.解得乂=3(舍去)，及=12.(2)依题意，得8W30—2aW18.解得6WxWll.TOC\o"1-5"\h\zIS225面积S=x(30—2x)=—2(x——尸+(6WxWll).22〜151八1…225①当时，S有最大值，SirtL;-;②当x=ll时，S有最小值,S最小=11X(30—22)=88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.(1)X[=3+yfiS，4=3-yfis;(2)%1=-2.5,©=3【解析】【分析】(1)先求出炉-4*的值，再代入公式求出即可；(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】X2-6a-6=0,•a-1,b=-6,c=一6,•:/-4ac=(-6)2-4xlx(-6)=60,%=四叵=3土店2xi=3+7T?，4=3-7TT；(2)2a2-x-15=0,⑵+5)(x-3)=0,2x+5=0,x-3=0,X[=-2.5,4=3.【点睛】此题考杳一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.1123.(1)—：(2)一.42【解析】【分析】(1)由从甲、乙、丙、丁4名同学中抽取同学参加学校的座谈会，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【详解】(1)随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为4故答案为：7：4(2)随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等，恰好抽取2