简单计数问题课件北师大版选修

课程目标设置典型例题精析知能巩固提升一、选择题（每题5分，共15分）1.某班有30名男生，20名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（）(A)(B)(D)【解析】选D.男生女生均不少于两人，所以5人的组成是两个男生三个女生或两个女生三个男生，因此选法为D.2.（2010·沈阳高二检测）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）(A)(B)(C)(D)

【解题提示】先从8人中抽出两人，然后将两人安排到前排，安排时注意这两个人可以相邻，也可以不相邻，所以解题时应分情况考虑.【解析】选C.因为要从后排8人中抽调2人，抽法种数为插到前排，其他人的顺序不变，所以这两个人，可以相邻，也可以不相邻，故对每两个人而言插入方法为故总的调整顺序为种.3.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）(A)10种(B)20种(C)36种(D)52种【解析】选A.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：（1）1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子有种方法；（2）1号盒子中放入2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法，则不同的放球方法为

=10种.二、填空题（每题5分，共10分）4.（2010·三明高二检测）马路上有编号为1，2，3，…，8，9的9只路灯，为节约用电，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则不同的关灯方法有____种.【解析】因为可以关掉其中的三只灯，但是不能同时关掉相邻的两只或三只，所以可以把问题理解为有6只灯亮着，然后把不亮的3只灯插入其中，但两端不能插入，所以方法数为=10种.答案：105.有编号为1,2,3,4的四个茶杯和编号为1，2,3,4的四个杯盖，将4个杯盖盖在4个茶杯上，茶杯和杯盖的编号均不相同的盖法种数为____种.

【解题提示】直接用排列或组合很难解决，情况又不是很多，所以可用分类列举法解决.【解析】分三类：①1号杯盖2号杯盖，则2号杯有第3、4号杯自动对号入座，不能自由排列；②1号杯盖3号杯盖，则3号杯有第2、4号杯自动对号入座，不能自由排列；③1号杯盖4号杯盖，则4号杯有第2、3号杯自动对号入座，不能自由排列，共计有3=9种.答案:9三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.从{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+bx+c的系数,问能组成多少条图象经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？【解析】抛物线经过原点，得c=0，当顶点在第一象限时，a<0,>0，即则有条；当顶点在第三象限时，a>0,<0，即则有条；共计有=24条.7.6个人坐在一排10个座位上,问：(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?【解析】6个人排有种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有=35种插法，故空位不相邻的坐法有=25200种.(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有=30240种.(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有种坐法;②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有种坐法;③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有种坐法.综合上述,应有=115920种坐法.1.(5分)（2010·重庆高考）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（）（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种【解析】选C.方法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法，即=42方法二：分两类：甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法，甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种排法.2.（5分）（2010·郑州高二检测）用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，则不同的染色方法的种数是____.【解析】先给区域a染色，有5种方法，然后给区域b涂色，有4种方法，再给区域c涂色有3种方法，最后给区域d涂色，d可以与a同色，此时总的涂色方法为5×4×3=60(种)，如果d与a不同色，则d有2种涂法，此时共有涂法5×4×3×2=120(种)涂法，所以总的涂法种数为180种.答案：1803.（5分）霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____种不同的变换形式.（用数字作答）

【解题提示】可以理解为四个不亮的灯泡形成五个空档，插入三个亮的灯泡，而且亮的灯泡还要选择哪个亮出红色哪个亮出黄色.【解析】分三类:(1)三个灯泡同色有×2=20种；(2)三个灯泡有二红一黄有=30种；(3)三个灯泡有一红二黄有=30种，所以共有20+30+30=80(种).答案：804.（15分）用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.【解析】(1)先排个位，再排千位,共有=144个.(2)以0结尾的四位