【练习】人教A版(文科数学)第2章 第1讲 函数及其表示

第1讲函数及其表示一、选择题(2017・唐山质检)函数fx)=log2(x2+2x—3)的定义域是()[－3，1]B.(－3，1)3]U[1,+«)3)U(1,+«)解析使函数fx)有意义需满足x2+2x-3>0，解得x>1或x<-3,所以fx)的定义域为(-*,-3)U(1,+g).答案D(2017・衡水中学月考)设f,g都是由A到A的映射，其对应法则如下:映射f的对应法则映射f的对应法则则f[g(1)]的值为(D.4A.1B.2C.3D.4解析由映射g的对应法则，可知g(1)=4,由映射f的对应法则，知f(4)=1，故f[g(1)]=1.答案A已知fx)是一次函数，且ffx)]=x+2,则f(x)=()A.x+1B.2x—1C.—x+1D.x+1C.—x+1解析设f(x)=kx+b(kHO),又ffx)]=x+2,得k(kx+b)+b=x+2，艮卩k2x+kb+b=x+2.:k=1,且kb+b=2，解得k=b=1.

答案Airif4.（2017.湖南衡阳八中一模fx）=]E丿log3x（x答案Airif4.（2017.湖南衡阳八中一模fx）=]E丿log3x（xW0）,（x>0）f〔1）=（A.－2B.－3C.9D.－9解析••了〔9]1二1喝9=-2[fID=f（-2）=rir%.答案C5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表•那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()「xn「x+3]A.尸扁」B.尸[百」「x+4]「x+5]c.y=hr」D.y=[it」解析取特殊值法，若x=56，则y二5，排除C,D；若x=57,则y二6，排答案B6.(2016•全国II卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10igx的定义域和值域相同的是()A.y=xC.y=A.y=xC.y=2x1D.y=〒x解析函数y二10igx的定义域、值域均为(0,+g),而y=x,y=2x的定义域均为R，排除A,C；y二lgx的值域为R，排除B，故选D.答案D

7.（2016・江苏卷）设fx）是定义在R上且周期为2的函数，在区间［—1,1）上，fx）x+a,—1Wxv0,25—7.（2016・江苏卷）设fx）是定义在R上且周期为2的函数，在区间［—1,1）上，fx）x+a,—1Wxv0,25—x,0Wxv1,其中aER.若f则f（5a）的值是（a.21B.421"2+a，故f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+3^=1d.8答案C25.8.（2017・铜陵一模）设P（x0,y0）是函数fx）图象上任意一点，且yg^x2,则fx）的解析式可以是（）Afx)=x-£Bfx)=ex—14Cfx)=x+xDfx)=tanx解析对于A项，当x=1,f（1）=0，此时02^12不成立.对于B项，取x二,f(-1)=e-1，此时R-1j2三（-1）2不成立.在D项中=tan4n=1此时12不成立.・・・A,B,D均不正确.选C.事实上，在C项中，对x0G（4\216R，y2=lx0+x0j有y0-x0二鬲+8>0，有歹2次2成立.答案C二、填空题9.（2016・江苏卷）函数y=、J3—2x—x2的定义域是

解析要使函数有意义，则3・2x・x2±0,•••x2+2x・3W0，解之得・3WxWl.答案[－3，1]2x3,x<0,10.已知函数fx)=10.已知函数fx)=<—tanx,0Wxv~2，解析vfnk4丿TTta^4=-1.二f(-1)=2X(-l)3二-2.答案—2TOC\o"1-5"\h\z已知函数fx)满足f[x*x卜log2"莎I，则fx)的解析式是,解析根据题意知x>0，所以f〔X丿二log2x，则f(x)=log2x=-log2x.合案f(x)=—log2x2，xWo,1设函数fx)=h|c贝y使fx)=2的x的集合为.UlOgqxl,x>0,解析由题意知，若xW0，则2x=2，解得x=-1；若x>0，则Ilogqxl=㊁，解1得x=1得x=22或x=212,故x的集合为｛-1^2,<一1<一1,花,B.lxl=xsgnlxlD.lxl=xsgnx合案1,x>0,(2015・湖北卷)设x^R，定义符号函数sgnx="0,x=0,贝胚—1,x<0.A.lxI=xIsgnxlIxl=lxlsgnx解析当x>0时,lxl=x,sgnx=1，则lxl=xsgnx；当x<0时,lxl=-x,sgnx=-1，则lxl=xsgnx；

当x=0时,Ixl=x=0,sgnx二0,贝I」Ixl二xsgnx.答案D[3x—l,xvl,设函数fx尸仁7则满足f)的a的取值范围是()I2x,x±1,「21A.3，1B.[0,1]C.2，+^jD.[1,+«)解析由f(f(a))二2f(a)得，f(a)三1.、“22当a<1时，有3a-1三1,，.a±3,^3^a<1.当a±1时，有2a±1,「.a±0,「.a三1.答案C15.函数f(x)=ln1—x2的定义域为.15.函数f(x)=ln1—x2的定义域为.<解析要使函数f(x)有意义，则11+->0,x，<x<-1或x>0,x*0,nx*0,n0<xW1.「f(x)的1-x2±0I-1WxW1定义域为(0,1].答案(0，1]〜2x3,x±1,16.(2015・浙江卷)已知函数f(x)=1x则ff(—3))=、lg(x2+1),x<1,f(x)的最小值是.解析•:f(-3)二lg[(-3)2+1]二lg10=1,•ff(-3))=f(1)二0,2当x±1时,f(