一元一次方程的解法直接开平方法课件

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)1知识回顾平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).χ2－3χ+2χ(χ－3)(χ－2)(χ－

1)知识回顾平方根2.如果2试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(3交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平4实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0解：实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=06经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这就是直接开平方法.3.问题1

一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解:实践与运用经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，这就是直接开7把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了再考考你把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了再考考8归纳直接开平方法的实质：将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。归纳中的两类方程为什么要加条件：P≥0呢？想一想：归纳直接开平方法的实质：将一个一元二次方程“降次”，转化归纳9判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。小试身手判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.10下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×）（×）.明察秋毫下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的11A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B用直接开平方法解下列方程（1）x2328（2）25x2160（3）(x4)225；（4）9(x1)24。C用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0

检测与评价A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_______12分析：(1)(2)(4)都能转化成2a的形式，而（3）本身就是2a这种形式，都可用直接开平方法求解。解：（1）x2328；移项、合并同类项，得x2=25。所以x5。∴原方程的两个根是x15，x25。（2）25x2160；解：移项，得25x216，两边都除以25，得x2。直接开平方，得x±。∴原方程的两个根是x1，x2。化成2a的形式再用直接开平方法。分析：(1)(2)(4)都能转化成2a的形式13（3）(x4)225；解：直接开平方，得x4即x45。由x45，得x9，由x45，得x1∴原方程的两个根是x19，x21。（4）9(x1)24。解：两边都除以9，得(x1)2，直接开平方，得x1，∴原方程的两个根是x1，x2。点拨：用直接开平方法求解一元二次方程时，先应将方程转化成2a的形式。（3）(x4)225；14今天学的你会了吗？什么是直接开平方法？如何运用直接开平方法？运用直接开平方法时，应注意什么？回忆一下今天学的你会了吗？回忆一下15作业课本第42页习题22.2第1题。作业课本第42页习题22.2第1题。16第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法(一)17知识回顾平方根2.如果，则=。1.如果，则就叫做的。3.如果，则=。4.把下列各式分解因式：1).χ2－3χ2).3).χ2－3χ+2χ(χ－3)(χ－2)(χ－

1)知识回顾平方根2.如果18试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1).χ2=4(2).χ2－1=0试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(19交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平20实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0解：实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=221（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.你来试试第（2）题吧！（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=022经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这就是直接开平方法.3.问题1

一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解:实践与运用经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，这就是直接开23把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了再考考你把该方程“降次”，转化为两个一元一次方程，问题就解决了再考考24归纳直接开平方法的实质：将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。归纳中的两类方程为什么要加条件：P≥0呢？想一想：归纳直接开平方法的实质：将一个一元二次方程“降次”，转化归纳25判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。小试身手判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.26下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×）（×）.明察秋毫下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的27A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B用直接开平方法解下列方程（1）x2328（2）25x2160（3）(x4)225；（4）9(x1)24。C用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0

检测与评价A1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_______28分析：(1)(2)(4)都能转化成2a的形式，而（3）本身就是2a这种形式，都可用直接开平方法求解。解：（1）x2328；移项、合并同类项，得x