余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册

人教2019A版必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例第六章平面向量及其应用人教2019A版必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理11、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理的变形：复习回顾1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理2变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式31.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？4今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,5

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得类型一距离问题例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一6

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一7于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两8思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗9

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以10在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，精确到越高。在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如11例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二底部不可到达的建筑物的高度例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的12【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上13类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距7nmile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在14由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东大约需要航行24nmile.于是于是所以由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏15达标检测B达标检测B16AA17余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册18余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册19DD20余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册21余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册22余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册231、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1、解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？24人教2019A版必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理第3课时余弦定理、正弦定理的应用举例第六章平面向量及其应用人教2019A版必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理251、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理的变形：复习回顾1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）2、正弦定理26变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式271.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？28今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,29

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得类型一距离问题例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一30

例1

如图，

A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得例1如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一31于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两32思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗33

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以34在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，精确到越高。在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如35例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二底部不可到达的建筑物的高度例2如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的36【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α,β,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在△ACD中，根据正弦定理可得【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上37类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距7nmile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得类型三角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在38由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东大约需要航行24nmile.于是于是所以由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏39达标检测B达标检测B40AA41余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册42余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-人教A版高中数学必修第二册43DD44余弦定理、正弦定理(第3课时)余弦定理、正弦定理的应用举例-课件1-