最新北师大版八年级数学上册111-探索勾股定理(第1课时)课件

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？一、情境引入如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地

在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧！在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定探究活动一

观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理

你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？探究活动一观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理

结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积探究活动二观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

探究活动二观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925

结论2

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4议一议

（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

abcabc议一议（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c

分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）数学小史我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？随堂练习ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：AB2=BC2+AC2=62+82=100，所以AB=10m.因此，需要10m长的钢索。1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为()

A.2、4、6;Ｂ.

6、8、10;Ｃ.

4、6、8；Ｄ.

8、10、12.B随堂练习2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.C３４随堂练习3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个ABC1301204、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米；B.120米；C.100米；D.130米.A随堂练习ABC1301204、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直7或25

5、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则BC2的长为____________43ACB43CAB应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定那条是直角边，那条是斜边.随堂练习7或255、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则B三、简单应用

例：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？解：设大树在折断之前高X米，如图，则折断部分为（x-10）米，依题意，得10²+24²=100+576=676=（x-10）²∴x-10=26，x=36因此，大树在折断之前高36米。三、简单应用例：如图所示，一棵大树在一次强烈巩固练习：

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

已知直角三角形两边，求第三边.巩固练习：已知直角三角形两边，求第三边.

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度想一想所以售货员没错

又因为荧屏对角线大约为74厘米因为小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？四、课堂知识：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么

方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.

数形结合思想.知识：方法：思想：1．习题1.1；2．导学全程练1.1.1

五、布置作业

1．习题1.1；五、布置作业第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？一、情境引入如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地

在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧！在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定探究活动一

观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理

你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？探究活动一观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理

结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积探究活动二观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

探究活动二观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925

结论2

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4议一议

（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

abcabc议一议（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c

分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）数学小史我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长钢索？随堂练习ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：AB2=BC2+AC2=62+82=100，所以AB=10m.因此，需要10m长的钢索。1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为()

A.2、4、6;Ｂ.

6、8、10;Ｃ.

4、6、8；Ｄ.

8、10、12.B随堂练习2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米；B.4米；C.5米；D.6米.C３４随堂练习3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个ABC1301204、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()A.50米；B.120米；C.100米；D.130米.A随堂练习ABC1301204、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直7或25

5、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则BC2的长为____________43ACB43CAB应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定那条是直角边，那条是斜边.随堂练习7或255、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则B三、简单应用

例：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？解：设大树在折断之前高X米，如图，则折断部分为（x-10）米，依题意，得10²+24²=100+576=676=（x-10）²∴x-10=26，x=36因此，大树在折断之前高36米。三、简单应用例：如图所示，一棵大树在一次强烈巩固练习：

求下列图形中未