最新人教版初中数学八年级上册-1431-提公因式法课件-1

14.3因式分解14.3.1提公因式法最新人教版初中数学精品课件设计14.3因式分解最新人教版初中数学精品课件设计1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.最新人教版初中数学精品课件设计1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1最新人教版初中数学精品课件设计整式的乘法计算下列各式:x2+xx2－1最新人教版初中数请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？最新人教版初中数学精品课件设计请把下列多项式写成整式的乘积的形式:x(x+1)(x+1)(x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.最新人教版初中数学精品课件设计x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整

由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p

叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc

公因式最新人教版初中数学精品课件设计由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数

42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2

公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c

=4ab2•2a2+4ab2•3bc

=4ab2(2a2+3bc).【例题】最新人教版初中数学精品课件设计【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公【解析】a（x－3）+2b（x－3）

=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.最新人教版初中数学精品课件设计【解析】a（x－3）+2b（x－3）【例2】把a（x－3）+把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】最新人教版初中数学精品课件设计把下列各式分解因式:分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上【解析】6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.2.6（m－n）3－12（n－m）2最新人教版初中数学精品课件设计【解析】6（m－n）3－12（n－m）22.6（m－n）31.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--最新人教版初中数学精品课件设计1.填空--++--最新人教版初中数学精品课件设计2.（苏州·中考）分解因式a2－a=

．【解析】

a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)3.（盐城·中考）因式分解

【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)

最新人教版初中数学精品课件设计2.（苏州·中考）分解因式a2－a=．3.（盐城·4.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2

（4）a2b－2ab2+abm4k5y2ab最新人教版初中数学精品课件设计4.写出下列多项式各项的公因式.m4k5y2ab最新人教版初5.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac=8（x－9）=ab（a－5）=2m2（2m－3）=b（a2－5a+9）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）最新人教版初中数学精品课件设计5.把下列各式分解因式=8（x－9）=ab（a－5）=2m2【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c)

=（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］

=（a－b+c)(a+b－c－b+a－c）

=（a－b+c)(2a－2c）

=2（a－b+c)(a－c）.6.把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式.最新人教版初中数学精品课件设计【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法2.分解因式的方法：注意符号变化

通过本课时的学习，需要我们掌握：最新人教版初中数学精品课件设计1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因海阔凭鱼跃，天高任鸟飞.最新人教版初中数学精品课件设计海阔凭鱼跃，天高任鸟飞.最新人教版初中数学精品课件设计14.3因式分解14.3.1提公因式法最新人教版初中数学精品课件设计14.3因式分解最新人教版初中数学精品课件设计1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.最新人教版初中数学精品课件设计1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1最新人教版初中数学精品课件设计整式的乘法计算下列各式:x2+xx2－1最新人教版初中数请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=__________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)

上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？最新人教版初中数学精品课件设计请把下列多项式写成整式的乘积的形式:x(x+1)(x+1)(x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.最新人教版初中数学精品课件设计x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整

由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p

叫做这个多项式各项的_______.pa+pb+pc

公因式最新人教版初中数学精品课件设计由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数

42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2

公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c

=4ab2•2a2+4ab2•3bc

=4ab2(2a2+3bc).【例题】最新人教版初中数学精品课件设计【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公【解析】a（x－3）+2b（x－3）

=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.最新人教版初中数学精品课件设计【解析】a（x－3）+2b（x－3）【例2】把a（x－3）+把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）.【跟踪训练】最新人教版初中数学精品课件设计把下列各式分解因式:分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上【解析】6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.2.6（m－n）3－12（n－m）2最新人教版初中数学精品课件设计【解析】6（m－n）3－12（n－m）22.6（m－n）31.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）;（2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）;（4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）;（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++--最新人教版初中数学精品课件设计1.填空--++--最新人教版初中数学精品课件设计2.（苏州·中考）分解因式a2－a=

．【解析】

a2－a=a(a-1).答案：a(a-1)3.（盐城·中考）因式分解

【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2)

最新人教版初中数学精品课件设计2.（苏州·中考）分解因式a2－a=．3.（盐城·4.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2

（4）a2b－2ab2+abm4k5y2ab最新人教版初中数学精品课件设计4.写出下列多项式各项的公因式.m4k5y2ab最新人教版初5.把下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac=8（x－9