2022届高考数学一轮复习A级基础达标演练3理

A基达操练时：40分60分一、择每题5分，共25分．用数学明命“当n是正奇数，n＋n能被＋整除”，在第二步，正确的法是．．假定n＝∈＋，明＝＋1命建立．假定n＝是正奇数，明n＝＋1命建立．假定n＝＋∈＋，明n＝＋1命建立．假定n＝是正奇数，明n＝＋2命建立解析、、C中，＋1不用然表示奇数，只有D中奇数，＋2奇数．答案D．用数学明1＋＋3＋⋯＋2n＋＝n＋12＋1，从＝到＝＋，左边需增加的代数式是．．2＋2．＋3．2＋1．＋＋2＋3解析当＝，左边是共有＋1个1＋＋3＋⋯＋2＋1，所以当n＝＋1是共有2＋3个即1＋＋3＋⋯＋2＋1＋＋＋2＋3．答案D．不等式!<＋1n∈N*，某同学用数学明程以下：1当n＝1，!＋1，不等式建立．2假定当n＝∈N*且≥1，不等式建立，即!<＋，当n＝＋1，!＝!<!＝!＝＋1＋，∴当n＝＋1，不等式建立，上述法．．程全部正确．n＝1得不正确．不正确．从＝到n＝＋1的推理不正确解析在＝＋1，没有用＝的假定，不是数学答案D．用数学明“n3＋＋3＋＋2n∈*能被9整除”，要利用证＝＋1的状况，只要张开．3．＋3

．＋33．＋133．＋1＋＋2解析假定当n＝，原式能被9整除，即＋＋1＋＋23能被9整除．当n＝＋1，＋1＋＋2＋＋3了能用上边的，只要将＋3张开，其出3即可．答案A．用数学明1＋2＋3＋⋯＋n2＝!，当n＝＋1左端在＝的基上加上．．2＋12．＋1．22＋1＋＋2＋22＋3＋⋯＋＋1解析∵当＝，左边＝1＋2＋＋⋯＋，当n＝＋1，左边＝1＋＋＋⋯＋＋＋＋⋯＋＋2，∴当n＝＋1，左端在n＝的基上加上2＋＋2＋＋＋＋⋯＋＋12答案D二、填空每题4分，共12分．若fn＝1＋2＋3＋⋯＋n，f＋1与f的推关系式是________．解析∵f＝1＋2＋⋯＋2，∴f＋＝1＋2＋⋯＋2＋＋1＋＋2；2＋＋22∴f＋＝f＋2＋1答案f＋＝f＋2＋1＋＋2．用数学明＋!＋!＋⋯＋!＜∈，且＞1，第一步要的不等式是________．解析n＝2，左边＝＋!＋!＝1＋!＋!，右侧＝2答案1＋!＋!＜28．以以下列图，在∈N*行，在些数中非1的数字之和是________________．111121133114641⋯解析全部数字之和＝20＋2＋2＋⋯＋2－＝－1，除去1的和2－1－n－1＝n－nn答案2－2n三、解答共23分．11分n∈N*，fn＝2n＋2－n－9能被64整除．法一1当n＝1，f1＝，命2假定当n＝∈N*，≥1，f＝3＋2－8－9能被64整除．当n＝＋1，因为32＋1＋－＋1－9＝93＋－8－9＋·＋·－＋1－9＝＋－－9＋64＋1，即f＋＝f＋＋1，∴＝＋1命也建立．依据1、2可知，随意n∈N*，命都建立．法二1当n＝1f1＝64命2假定当n＝∈N*，≥1，f＝3＋2－8－9能被64整除．由，32＋－8－＝64mm大于1的自然数，将3＋＝64＋＋9代入到f＋1中得，f＋1＝964＋＋9－8＋－＝649＋＋，∴＝＋1命也建立．依据12知，随意n∈N*，命都建立．10．12分已知数列{n}中，1＝＞，全部n∈N＞0，n＋1＝!*，a求：an＞2且＋＜an法一∵n＋1＝!＞，∴n＞1，∴n－2＝!－＝!≥，∴n≥＝，a－1＝，由此可推出－＝2，⋯，a＝2，与a＝a＞2矛盾，故n＞2∵n＋1－n＝!＜，∴n＋1＜n法二用数学明n＞2①当n＝1，1＝a＞2，故命a＞2建立；②假定n＝≥1且∈N＋－2＝!－2＝!＞0*命建立，即＞2，那么，a所以a＋＞2，即n＝＋1命也建立．an＞2全部正整数建立．n＋1＜n的明同上．B新选时：30分40分一、择每题5分，共10分．用数学明不等式＋!＋!＋⋯＋!＞!n∈N*建立，其初始最少．．7B．8C．9D．10[360]解析左边＝＋!＋!＋⋯＋!＝!＝－!，代入n的最小是8答案B．用数学明1－!＋!－!＋⋯＋!－!＝!＋!＋⋯＋错!，当n＝＋1，左端在n＝的基上加上．．－!－!＋!解析∵当＝，左边＝1－!＋!－!＋⋯＋!－!，当＝＋1，左边＝1－!＋!－!＋⋯＋!－!＋!－!答案C二、填空每题4分，共8分{a}中，a＝!且n＝2－a2an的表达式是________．解析当＝2，＋＝a，即＝!a＝!；当n＝3，a＋a＋a＝15a，[360]即a＝!a＋a＝!；当n＝4，a＋a＋a＋a＝28a，即a＝!a＋a＋a＝!∴1＝!＝!，a2＝!＝!，a＝!＝!，4＝!，故猜想an＝!答案an＝!．已知整数的序列以下：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，1,5，2,4，⋯，第60个数是________．解析此题2＝＋；3＝＋＝2＋1；＝1＋3＝＋＝3＋1；＝1＋4＝＋＝3＋2＝＋；⋯；一个整数n所有数－1．1＋＋＋⋯＋－1＝，∴!＝60，∴＝115数，且5数和都，12＝1＋11＝2＋10＝3＋＝＋8＝＋，∴第60个数5,7．答案5,7三、解答共22分．10分2022·全国已知数列{a}中，a＝1，n＋＝c－!1c＝!，n＝!，求数列{n}的通公式；2求使不等式n＜n＋＜3建立的c的取范．解1n＋－＝!－!－2＝!，!＝!＝!＋2，即b＋＝4n＋2n＋1＋!＝4!，又1＝，故b＝!＝－1，所以!是首!，公比4的等比数列，n＋!＝－!×4n－1，bn＝－!－!n＝－!－!a＝1，＝c－，由a＞a，得c＞2用数学明：当c＞2，a＜n＋1ⅰ当n＝1，2＝c－!＞a，命建立；ⅱ当n＝≥1且∈N*，＜a＋，n＝＋1，＋＝c－!＞c－!＝a＋1故由ⅰⅱ知当c＞2，＜n＋1当c＞2，因为c＝a＋＋!＞＋!，所以a!－ca＋＜0有解，所以!＜a＜!，令α＝!，当2＜≤!，n＜α≤3当c＞!，α＞，且≤＜α，于是α－n＋1＝!α－a＜!α－a＜!α－n－1＜⋯!α－1．当n＞3!，α－n＋1＜α－3，n＋1＞，与已知矛盾．所以c＞!不符合要求．所以c的取范是!．12分2022·西安模能否存在常数、b、c使等式12＋2＋2＋⋯＋n＋n－2＋⋯＋2＋22*1＝anbn＋c全部n∈N都建立，若存在，求出、、c并明；若不存在，解假定存在a、、c使12＋＋＋⋯＋2＋－2＋⋯＋2＋1＝anbn2＋c全部n∈*都建立．当n＝1，＋c＝1；当n＝2，2＋c＝6；当n＝3，3＋c＝19解方程错!解得!①当n＝1，由以上知存在常数，b，c使等式建立．②假定n＝∈N*等式建立，即1＋2＋3＋⋯＋＋2＋3