一元二次方程中考复习课件

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来安徽省潜山县王河镇中心学校陈仁淼宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来一元二次方程复习课（第一课时）

通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程复习课（第一课时）通过复习.掌握一一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题实际应用思想方法转化思想;配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程.②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.A一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（（1）4x-x²+=0

（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0.当m

时是一元二次方程当m=

时是一元一次方程.当m=

时.x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m

。≠±1

-1≠－2试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.当时,它不是一元二次方程.当时,它是一元二次方程;方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？

解：原方程转化为(2a-4)x2-2bx+a=0

当a≠2时是一元二次方程；当a＝2,b≠0时是一元一次方程；(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式当时,它不是一元二次方程.当时,它1.判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

试一试1.判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××试2.当k

时，方程是关于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为

其中常数项为

.二次项为

.一次项为

.二次项系数为

.一次项系数为

.x2-x-9=0-9x21-1-x2.当k时，方程能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__.-762.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax²+bx＋c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=

.若a-b+c=0，则方程必有一根为

.0-1能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的4.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是

.7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为

4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=

.x1=0,x2=m=-2224.一元二次方程3x2=2x的解是方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程根的情况.所以此方程没有实根.方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝___另一个根为__2.若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B试一试1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝__解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法例：（2）一元二次方程的解法：解：

注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。（配方法）——配方时应注意①先将二次项系数转化为1②两边都加上一次项系数一半的平方例：（2）一元二次方程的解法：解：注：当一元二次配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）

注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）注：公式法解一元二次方程的解题过程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数（系数包括前面符号）计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式计算出方程的解公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个整体，变成a×b=0形式(即两个因式的积的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。将方程左边分解因式。令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m=

，另一个根为

。2（x+1）²=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____它的另一个根______.-7-3/5练习2.1、用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方BACBAC8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求规律总结共同记一记

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程没有实数根。2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.规律总结共同记乘胜追击例.当m为何值时，关于x的一元二次方程X²-4x+m-½=0有两个实数根。

乘胜追击例.当m为何值时，关于x的一元二次方程提高应用提高应用一元二次方程中考复习课件小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。3.能根据方程根的定义解决有关问题。

本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元再见谢谢指导再见谢谢指导宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来安徽省潜山县王河镇中心学校陈仁淼宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来一元二次方程复习课（第一课时）

通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程复习课（第一课时）通过复习.掌握一一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题实际应用思想方法转化思想;配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程.②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.A一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（（1）4x-x²+=0

（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0.当m

时是一元二次方程当m=

时是一元一次方程.当m=

时.x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m

。≠±1

-1≠－2试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.当时,它不是一元二次方程.当时,它是一元二次方程;方程2ax2-2bx+a=4x2,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？

解：原方程转化为(2a-4)x2-2bx+a=0

当a≠2时是一元二次方程；当a＝2,b≠0时是一元一次方程；(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式当时,它不是一元二次方程.当时,它1.判断下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

试一试1.判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××试2.当k

时，方程是关于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为

其中常数项为

.二次项为

.一次项为

.二次项系数为

.一次项系数为

.x2-x-9=0-9x21-1-x2.当k时，方程能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__.-762.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax²+bx＋c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=

.若a-b+c=0，则方程必有一根为

.0-1能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的4.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是

.7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为

4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=

.x1=0,x2=m=-2224.一元二次方程3x2=2x的解是方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程根的情况.所以此方程没有实根.方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝___另一个根为__2.若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B试一试1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，则a＝__解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法例：（2）一元二次方程的解法：解：

注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。（配方法）——配方时应注意①先将二次项系数转化为1②两边都加上一次项系数一半的平方例：（2）一元二次方程的解法：解：注：当一元二次配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）

注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）注：公式法解一元二次方程的解题过程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数（系数包括前面符号）计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式计算出方程的解公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一个整体，变成a×b=0形式(即两个因式的积的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.（因式分解法）

解:原方程化为（y+2)因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。将方程左边分解因式。令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。1、用配方法解方程2x²+4