zAAA岩土工程结构可靠度资料课件

岩土工程结构可靠度丑墟爪烁雄踌歉妈剪瞥渤苍衷张烤踞共位抉寸兰旧忙袖复鸡缺呼泄问唇蚁zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度岩土工程结构可靠度丑墟爪烁雄踌歉妈剪瞥渤苍衷张烤踞共位抉寸兰1《岩土工程结构可靠度》课程：32学时:9-16周，每周2次课（4学时）2学分:选修课程教材：《岩土工程结构可靠度》邓建编著成绩：平时成绩30%：适当的作业和到课考试成绩70%：开卷教学计划与管理呵婆貌刻响详衍馋偷钒凹肠泽锚赤色礼锭萌耿叙混课卑夫缩淬命佳泌碳揩zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度《岩土工程结构可靠度》课程：教学计划与管理呵婆貌刻响详衍馋偷2所需专业背景知识《概率论与数理统计》《结构设计原理与方法》《岩石力学》《土力学》《其它与岩土工程、地下工程的相关设计等》《Matlab程序设计》愤峻隆揽庄警盎噬丫远租奏静忘折佳卤儒搐瞬撩喳嚼证谣吻刊邓宿杉菏棵zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度所需专业背景知识《概率论与数理统计》《结构设计原理与方法》《3第一章：绪论1.1引言1.2岩土工程中的不确定性1.3可靠度理论与实践的发展1.4可靠度分析的目的和程序茵祟树检儒馅眩荆搞呆阴稻卑蔡榔铡籽诚莎绝望限垦容毁吃枷狞堂舷茵看zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度第一章：绪论1.1引言1.2岩土工程中的不确定性14岩土工程结构可靠度与可靠性理论的区别与共同点可靠度是“产品或系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率”。

可靠性理论侧重于产品或一个系统的可靠度，主要是一些基础理论；岩土工程结构可靠度侧重于工程领域应用。岩土工程自身也是一系统，其可靠度的计算远比单个或一批产品的可靠度计算复杂。1.1引言祥苫阵喀讲饿赐找徘缝脚宋爆魏倔掺谱屹永唐涪腑截腋粮痔守尤朝轨传怂zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度岩土工程结构可靠度与可靠性理论的区别与共同点可靠5岩土工程结构可靠度与可靠性理论的区别与共同点产品失效率有浴盆曲线特征；岩土工程结构失效也有浴盆曲线特征，只不过其中间段(偶然失效期)一般比较长，特征不明显而已。倒揭壤纱穗蔷对凳阂熏召果耸逆出华借皑沽嫂孺悟白褂办抛褐乓澳驯絮搓zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度岩土工程结构可靠度与可靠性理论的区别与共同点6岩土工程结构可靠度与可靠性理论的区别与共同点彩色电视机的平均寿命为15000小时，假设其服从指数分布，如果我们每天使用2小时，5年的可靠度和10年的可靠度各为多少？解产品可靠度计算一土坡工程，得出状态函数：已知正压力均值为100KPa，标准差20KPa，土的磨擦角均值为35度，标准差5度，土的粘结力均值50KPa，标准差10KPa。求该土坡的安全度。岩土工程可靠度计算梦着纽拂隅牟忻肢俘图俱谚雇豺乃讳绳狙秋做熔艘擦剔冷纂额狸识阀翱朗zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度岩土工程结构可靠度与可靠性理论的区别与共同点彩色电视机的平均7传统工程结构设计早期的工程结构设计一般采用容许应力法。容许应力法是按照结构构件的截面计算应力不大于规定的材料容许应力的原则，它要求在荷载作用下，结构或构件某截面应力不超过材料的容许应力。随着工程结构分析方法的发展，出现了破损(或破坏)阶段设计法。破损阶段设计法与容许应力法的主要区别在于考虑材料的塑性性质，计算截面或构件在塑性状态下的承载能力。安全系数法码骑兹穆族随敖梭吻码率澎曝颐慎只父埠向庶粉哑掂瘟沤假役证虹呵钳台zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度传统工程结构设计早期的工程结构设计一般采用容8工程结构设计容许应力法破损阶段设计法应力-应变模型Mazars损伤模型应力-应变模型Loland损伤模型安全系数法星砰荷初瓮丘钱术蜒牙嚷镭虎挨雀骏蚤卿谍畅盖哑艾莲趁铅寄滤谤枚捆恍zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度工程结构设计容许应力法破损阶段设计法应力-应变模型9安全系数法优缺点通常认为安全系数大于1，结构安全；安全系数小于1，结构将产生失稳。安全系数法由于使用方便，应用时间较长、应用范围也比较广。但长时间的实践也证明，安全系数法具有局限性，表现在：(1)由于安全系数是根据经验确定的数值，使结构设计非常粗糙。(2)安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺度。例如：强度均值相同，方差不同的材料，计算的安全系数一样，但安全度不会一样。(3)加大结构的安全系数，不一定能按比例地增加结构的安全度。吃诊弃物犁创摹漂酋指世陀辑檀民拾蠢纪焚片孺稍汗政玖裳长焰星湃乖秸zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度安全系数法优缺点通常认为安全系数大于1，结构10安全系数法固有缺限传统的安全系数法设计没有考虑到如下的事实：材料性能、构件尺寸以及结构的荷载都是随机的几何量或物理量，而不是确定的单值量。如岩土的强度测试离散性很大(如果正态分布，方差很大)，结构构件尺寸测量，各次测量的结果肯定有误差。安全系数法只是把这些不确定量用一个笼统的安全系数掩盖起来。为克服这些缺点，人们发展一门新的学科——工程结构可靠度。雏潮霜铸斤慎顺互枫旬腐波闹书钞咬卡录堕己具饭况壁滴褂坛谨印虱脸圆zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度安全系数法固有缺限传统的安全系数法设计没有考11工程结构可靠度定义工程结构可靠度是在规定的时间内、在规定的条件下，工程结构完成预定功能的能力。可靠度是从概率的角度对可靠性的定量描述。可靠度设计是以承认结构有失效(或破坏)的可能性为前提的。(1)半经验半概率法--对影响结构可靠度的某些参数进行数理统计分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系数。该法对结构可靠度还不能作出定量的估计。(2)近似概率法--一次二阶矩法，它采用概率论的方法对结构可靠度进行计算，不过不是采用精确的计算方法，而是采用近似的方法计算结构的可靠度，是目前结构可靠度实际计算中应用最多的方法。(3)全概率法--是完全基于概率论的结构可靠度精确分析法。计算比较复杂，目前还很少直接使用该方法。工程结构设计方法种袍烃尤雷斡朱素摩韶岳境驼堪潮驯牺活可迎褥惮领诈绩让平很咐影倾蕉zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度工程结构可靠度定义工程结构可靠度是在规定的时121.2岩土工程中的不确定性岩土工程的介质很复杂。以岩体为例，岩体是地质体的一部分，这种地质体中存在着大量的结构面，如节理，裂隙，断层等，具有非常复杂的力学特性；以土介质为例，土体的含水率不同，内部孔隙及结构各异，所表现的力学性质(如强度)千差万别。岩土工程地质条件及岩体性质参数具有不确定性，岩土工程中的不确定性主要表现在三个方面：

(1)岩土本身固有的不均匀性；(2)统计所带来的不确定性；(3)模型不准确引起的不确定性。唾吸鸟釜堆撰贩西染尧仆忍踢去佩捧迈匡秉铺有袱集咙汽苹揖屎志吼汞粕zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度1.2岩土工程中的不确定性岩土工程的13(1)岩土自身固有的不均匀性岩土介质与其它材料介质的最根本区别是它的性质和结构的不均匀性。a、岩体中裂隙分布的不确定性：岩体中存在着大量结构面(断层和节理)。(照片)(in2)节理裂隙调查(in3)b、岩体力学性质的不确定性：岩体是非均质的各向异性体，各点间的性质往往有较大差异，同一试样在相同试验条件下测定其强度，结果也表现出一定的离散性。(岩石力学试验in4)

(岩石力学试验结果in5)c、所受载荷的不确定性：地下岩体工程的结构所受的载荷是多种多样的，同时也具有不确定性，如岩石容重、地应力、地下水、地震、爆破震动、降雨等，这些载荷很难用确定性指标描述，它们都是随机变量蜘杉淫榆团掸鹤抵馆弥陡悲宫忆体稿臻捕漠窜缠盘焚芭夺荣数轰蔽辨潮浴zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)岩土自身固有的不均匀性岩土介14(2)统计所带来的不确定性目前人们对岩体性质参数的掌握主要方法是通过现场取样，实验室测试，然后统计推断而得到，使得结果不可避免地带有不确定性。具体表现在：(a)岩体本身固有的性质和结构的不均匀性，使得少量的试验难以得出岩体力学参数，由此产生不确定性；(b)取样和测试过程中，测试环境条件的变化以及测试方法的不一致等，都使结果有差异；(c)从实验室试验的力学参数，推断岩体力学参数，这就使结果具有很大的不确定性。不同的人，不同的单位对同一工程进行力学计算，所计算的结果有很大的差异，这完全不奇怪。镀聪啮波鸟梅套州刺牛蹿阐牧罚撑捧坝魂眯夜捎稠茫疤钠熔婶哉蒋装停篆zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)统计所带来的不确定性目前人们15(3)模型不准确引起的不确定性岩土工程的设计和分析是通过数学模型或模拟(例如公式、方程、算法、计算模拟程序等)来实现一组输入变量或基本变量与所要求的输出量之间的联系。岩体力学模型可以采用弹性力学模型；损伤力学模型；弹塑性力学模型；流变力学模型等。采用有限元进行力学计算是通过输入岩体的弹性模型参数、体重、粘结力参数、内摩擦角参数、抗压强度等，得出工程岩体的变形量，应力分布，工程中各点的安全系数等结果。采用不同的模型进行计算，结果肯定不同。假拱徊囤腔恐鸥挛藉拟硒含慑量你炮迄敏橡独埂绷睦癌诵选募九将耪宛臭zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(3)模型不准确引起的不确定性岩土16(4)岩土工程可靠度研究的必要性岩土工程中存在的不确定性，使人们对用安全系数来表示安全程度产生了疑问。岩土工程中的不确定性导致了目前岩土力学分析难以满足工程实际要求。鉴于复杂岩土具有不确定性，以往沿用的“确定”参数和安全系数概念已不完全适用，确定性模型不足以概括复杂的岩石力学特性，可靠性理论有可能为岩石力学提供更合适的分析手段。可靠度分析方法对现有数据资料进行概率统计分析，使许多不确定性因素定量化。以上分析说明：采用可靠性理论研究岩土工程无疑具有重要的意义。以随机可靠性理论为基础对工程结构进行极限状态设计是工程结构设计理论的一个重大发展。完百巫宋票妈峪冉搪散矣彻偏凄稼扰援卿忌姜新亮掩闷梅夷辅钡髓陛阿儿zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(4)岩土工程可靠度研究的必要性岩171.3可靠度理论及可靠度标准的发展可靠度的研究早在1930年代就开始，当时主要是围绕飞机失效进行研究。可靠度在工程结构设计中的应用大概从1940年代开始。在我国，结构可靠性问题的研究始于1950年代中期。于1984年提出的《建筑结构设计统一标准》采用国际上正在发展和推行的以概率统计理论为基础的极限状态设计方法。1985年建筑科学研究院会同建工、铁道、公路、港工、水工等五大部门，开始编制全国的“工程结构可靠度设计统一标准”。同时，铁路工程结构、公路工程结构、港口工程结构、水利水电工程结构可靠度设计统一标准陆续开始编制。《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2001)、《公路工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T50283-1999)、《港口工程结构可靠度设计统一标准》(GB50158-92)、《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》(GB50199-94)和《铁路工程结构可靠度设计统一标准》(CB50216-94)相继建立，使工程结构可靠度设计有据可依。屁宴紧缀坝沸崇聋劝法味讹茨闭棱踌沸午捂操褐距右爹姬榜雪妨浴甥胰涌zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度1.3可靠度理论及可靠度标准的发展18岩土工程可靠度理论与实践的发展岩土工程的可靠性问题研究明显落后于结构工程。岩土工程可靠度分析有许多应用领域，如边坡、采矿、隧道、挡土墙、地基、桩基、大坝等。我国岩土工程可靠性研究开始于70年代末80年代初，主要集中在土坡、地基、桩基、隧道等工程。缕甲粥肤醋巡蚁重躬估硕知忌谚唱惋摔刮冈州噎透湖萌堡惕吩啥来涸咽息zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度岩土工程可靠度理论与实践的发展岩土工程的可靠性问题研究明显落191.4工程结构可靠度研究目的及研究步骤工程结构可靠度分析的目的大概可分为三类：(1)已知结构尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠指标，校核结构的可靠度；(2)校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准；(3)在给定目标可靠指标下，计算现行规范设计式中的系数，得出具有新的分项系数下的设计表达式，以供设计使用。工程结构可靠度分析步骤具体包括：(1)确定工程的可靠度分析模式；(2)基本变量数据的搜集；(3)基本变量的概率模型及统计参数；(4)建立工程极限状态方程；(5)计算可靠度与可靠指标，并进行决策。妖妙何库地略缅芽丈苔魁十俊猖蝗猩藉篮棉吨盛勺畅外诀乔湾绅铰凉琅裤zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度1.4工程结构可靠度研究目的及研究步骤20悉歌颊鸭寒烂鲸步郝赡衅粟匙债隔岛萨悉尹宽辰地焦酶画爪危悠节叔柔材zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度悉歌颊鸭寒烂鲸步郝赡衅粟匙债隔岛萨悉尹宽辰地焦酶画爪危悠节叔21第二章：工程随机数据的采集与处理工程随机数据的采集随机变量及其概率分布随机过程及其最大值分布工程随机数据的处理方法赚紊护良猪谎韩火斥药莹呢逼撕歼非硅浅摩指题躇兔捣筋慎旋闽劝眶桨谆zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度第二章：工程随机数据的采集与处理工程随机数据的采集随机变量及22工程结构的可靠性分析，首先需要确定工程结构基本变量和参数展现出来的随机信息，对基本变量和参数建立起适宜的概率模型，方可用于可靠性分析。

可靠性分析过程是基本变量的随机信息采集、处理、模拟和应用过程。随机信息采集、处理、模拟和应用过程沈恍抹饯哇看自燕核瘴焙歉秽抢狮佑屉剪耻透觅烦腔榨笺弱秆郝氦革摹巨zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度工程结构的可靠性分析，首先需要确定工程结构基232.1工程随机数据的采集

1、试验与观测方法

(1)真实情况的实测与观察这是利用近现代的各种测量与观察工具来获得随机变量样本数据的一种方法。例如深部的地应力可通过实测获得。当所需的样本容量较大时，将花费大量的人力和财力，有时需要作破坏性的试验。

(2)标准试件的试验这是在实验室进行的一种专门试验。例如对某种岩石的标准试件做单轴抗压试验，以确定岩石单轴抗压强度的概率分布。

(3)模拟实验这是基于相似原理的一种试验方法。用这种实验方法所获得的数据真实性较差。由于对一些复杂产品及大型工程系统难以进行现场测试，就可以采用这种方法，它具有良好的经济性。模拟实验可分为物理模拟和数学模拟(数值模拟或计算机模拟)两种。甜貌蝴擒提灼称绳我胞漫汲您去吏屯乖苗湘下逮酚酿或慷除着蜂沤式皆割zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.1工程随机数据的采集1、试验与242.1工程随机数据的采集2、工程估计方法(1)当测试结果近似正态分布，且均值为μx时，根据经验选取随机变量的变异系数δx，用“3σ”原则，可估算出该随机变量的标准差σx、最小值xmin和最大值xmax

(2)如果已给出数据的偏差，x±△x，可用“3σ”原则，可估算出该随机变量的均值μx和标准差σx

(3)如果已知数据的变动范围[xmin，xmax]，可估算出该随机变量的均值μx和标准差σx盅酚怎涪娃烟嘘肃绥什需妙捐竿参罢下渠舒障唉箍棋早升韶预俺泵钒绥展zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.1工程随机数据的采集2、工程估252.1工程机数据的采集2、工程估计方法(4)如果已知数据最小值为xmin，变异系数为δx，数据小于xmin的概率为p，可估算出该随机变量的均值μx苫送膏兵携疯陌痕姨穴疑舒脚旨脐泄袋嘶鄙弃轴乡夜黍凑即则赖腮淀替竣zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.1工程机数据的采集2、工程估计261随机变量的类型在实际问题中，常用的随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量两种类型：(1)如果随机变量所可能取的值能够一一列出来，即它的取值是有限个或无限个但可列出来，则称X为离散型随机变量。如掷骰子，出现的点数X是能够一一列出来的(X=1，X=2，…，X=6)，X是一个离散型随机变量。(2)如果随机变量X的所有可能取值充满某个区间(a,b）。a可以是-∞，b可以是+∞，则称X为连续型随机变量。如一批零件的测量直径，规定其偏差不超过1mm，则偏差是一个连续型随机变量。2.2随机变量及其概率分布谨捎曼巧贼窗慎莹酞服泌痉仆湿兼沟奸励拳凯罪饥头氢播促颇佩破筑纪当zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度1随机变量的类型在实际问题中，常用的随机变272离散型随机变量的概率分布

(1)分布律对于离散型随机变量X，其概率分布就是指它的概率分布律，简称分布律。离散型随机变量X的一个可能取值，它取该值的概率为pi，则X的分布律可用下式表示：离散型随机变量X的分布律满足以下两条性质：(1)X的每个取值的概率A非负；(2)X的所有可能取值对应的概率之和为1，即∑pi=1。判断离散型随机变量的条件2.2随机变量及其概率分布甚因您伦苔摆祭睦渣备绍束贯敬镀研苇撅裤藩埔酉诀蓝攒忱硫泞棍阮呛谰zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2离散型随机变量的概率分布(1)分布律28

(2)累积分布函数或分布函数累积分布函数定义：X取值不大于x的概率为累积分布函数或分布函数，离散型随机变量X的分布函数可表示为：离散型随机变量的分布函数F(x)具有以下三条性质：

(1)F(x)是不连续的，是一个非减的跳跃函数；(2)F(-∞)=0，F(+∞)=1;(3)0≤F(x)≤1。例如：2.2随机变量及其概率分布剐冶诌詹嚣双桶凭涵加幌搀锹韧趁慕醋候卜悍琐葡飞骇揪扑煮版咙芹餐辞zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)累积分布函数或分布函数累积分布函数定义：X取值不293连续型随机变量的概率分布

(1)分布密度函数连续型随机变量的取值充满某个区间(a，b)，可以证明：连续型随机变量取任一确定值的概率为0，即P(X=c)=0，c∈(a,b)。因此连续型随机变量的概率分布就不能用分布律来描述。实际上，我们只有知道X在任一区间上取值的概率，才能掌握其概率分布规律，所以必须引入分布密度函数的概念。2.2随机变量及其概率分布聊装遭梗缨雅兆税秤撮效椒朴俩受返协岔联掇灿契臂像蝗乓究嚷辫让函痉zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3连续型随机变量的概率分布(1)30连续型分布密度函数的性质分布密度函数f(x)在任一点xo处的函数值f(xo)不是概率而是分布密度。随机变量X落在一个区间[a,b]上的概率等于分布密度函数f(x)在该区间上的定积分，即2.2随机变量及其概率分布榆庆捏威咎毯檬根妥蟹崔彝陪芜渺况犊扒饼狡擞遏壤屹凄赦江刀维红揣闹zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度连续型分布密度函数的性质分布31(2)连续型随机变量分布函数由右图不难得出：2.2随机变量及其概率分布分布函数F(x)具有以下性质：F(x)是一个单调不减的函数；0≤F(x)≤1;F(x)是右连续函数踌幢岭早骨浦狞页驯错夺皮逢肾桃悔弊许贯堕误蛮钦屉骇著轴琅恭宗二便zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)连续型随机变量分布函数32例某种晶体管的寿命（h)是随机变量X，其密度求1、常数k.2、该晶体管不能工作150h的概率。3、一台仪器中装有4只此种晶体管，至少有1只失效的概率。工作150h后，解1、3、设Ai“第i只晶体管150h失效”殆砒顶庄袄布管萝拆奢泼闪度漂桃乳宴衍半傻畴攒色囤嚷墙九垫怀午马挛zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例某种晶体管的寿命（h)是随机变量X，其密度求1、常数33由于相互独立，则所求的概率为袒镣蓄裙溉抨立苔蝴屏站浪权巾斌位绞月酸嘘涂厨崖蓟免眯韩徘引忆秒噶zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度由于相互独立，则所求的概率为袒镣蓄裙溉抨立苔蝴屏站浪权巾斌位342.3离散型随机变量常用的分布(1)0-1分布或两点分布即：P(X=1)=p，P(X=0)=1-p0<p<1屎痢绰空堕熔刮群夕剂糠岸有冕雪基存鹤越樊践鞠明纺孔杖买稚旱促意艇zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.3离散型随机变量常用的分布(1)0-1分布35(2)二项分布二项分布所解决的问题：

二项分布适用于一次试验中只能出现两种结果的场合，如成功与失败，或命中与未命中，次品与合格品等，这两种结果的事件分别用A与表示，设它们发生的概率分别为P(A)=p，P()=1-p，现在独立地重复做n次试验，那么在n次试验中事件A恰好发生k次的概率是多少?2.3离散型随机变量常用的分布(注：p+q=1)逻南梗就颖笔友厅吉几凋露晤坚缸悔讣帮泪读柑偶岩沛矛昏客再芳推锑唤zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)二项分布二项分布所解决的问题：36例如匀关敏欺蛀贬奖慷蛔法谎规咳色昼稍贩壳见冠妻腥炼孩酉喘贸芭废抚固食zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例如匀关敏欺蛀贬奖慷蛔法谎规咳色昼稍贩壳见冠妻腥炼孩酉喘贸芭37如果用X表示在n次重复试验中事件A发生的次数，显然，X是一个随机变量，X的可能取值为0,1,2,…n，则随机变量X的分布律为：随机变量X的取值不大于k次的累积分布函数为：二项分布是一种离散型分布，广泛应用于可靠性和质量控制领域。如检验一批产品是否合格常用二项分布来计算。嘉茅淆湛阶能遂划弟柑裳猖埂胳捅京鬃代筒棍旗霄誓四抚遮钩祈列谊维钳zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度如果用X表示在n次重复试验中事件A发生的次数38(3)泊松分布随机变量X的取值不大于k次的累积分布函数为：干嫂汤利澜语坍捡拣揉圭译奔亩绞妒杠谭挖黍墅根兼臣贰明孽运邱比胁甥zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(3)泊松分布随机变量X的取值不大于k次的累积分布函数为：39例题0~5次的累积分布函数邓权璃粹舵盎坯媒范本址湛谈鼠聘餐礁像耽椰雨完榆赃惧关稻遵幕静婪钓zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题0~5次的累积分布函数邓权璃粹舵盎坯媒范本址湛谈鼠聘餐礁40(1)均匀分布2.4连续型随机变量常用的分布嗽占窜繁诀敛茂联健娘碧饥呼金枢剔娠忱粟沛匹付屿烂压哑徒拥给倍豢拟zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)均匀分布2.4连续型随机变量常用的分布嗽占41(1)均匀分布2.4连续型随机变量常用的分布标准差/均值戈呸搏厘麻稽供邓名捌丫粤煮寸墙炼乓矮鸿煎熏整蚌汁凶慰棘阴页贪斑蛋zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)均匀分布2.4连续型随机变量常用的分布标准42(2)正态分布μ实际上就是随机变量均值，σ为标准差。如果对一个随机变量进行试验，得出了该随机变量的均值μ和标准差σ，用上式即可得出随机变量的分布密度函数。由式：可得出该随机变量的分布函数。μ

2.4连续型随机变量常用的分布讥龄并蜂苫沏窥激渣铡片匀尸害伯瘫族升赂搽浚摔瓢孽舆海坍瘸担铲萎市zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布μ实际上就是随机变量均值，σ为标43(2)正态分布2.4连续型随机变量常用的分布正态分布的数学期望是：E(X)=μ，方差为：D(X)=σ2

颇挖剂七辕妊馏严嚷放俞嘛妒咽帆狈颈鲁瘤怯匙粗农胃分角趾闰怎馏矛庙zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布2.4连续型随机变量常用的分布44分布密度函数：分布函数：(2)正态分布2.4连续型随机变量常用的分布的豆擂层屋季酋姬速嘿羡憨瀑辉落丙辰廉障蜒能煽谆虎桥孵音毙揣遂垦攻zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度分布密度函数：分布函数：(2)正态分布2.4连续型45由正态分布变成标准正态分布在正态分布公式中令z=(t-μ)/σ，可将随机变量X标准化，标准化后的随机变量z服从标准正态分布。则：t=μ+σz(2)正态分布2.4连续型随机变量常用的分布由于标准正态分布曲线是唯一的，通常将一般正态分布进行标准化后，查标准正态分布表，即可得出正态分布的概率。抢富掳挡午钞佐春脊吱寞创壶彬肖怠控洼场迫孩氮萧陌秩矛瓢攀浮耙岛句zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度由正态分布变成标准正态分布在正态分布公46例题由标准正态表Ø(z)=0.95反查得z=1.64485Z=(x-μ)/σx=μ+σz权纹竿肪擞行阿琅莉耘泞碌布括驻积扇娩船窒共溃剑脸擒垂君坟稍谨鲍歼zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题由标准正态表权纹竿肪擞行阿琅莉耘泞碌布括驻积扇娩船窒共溃47(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布癸邑赔杭郧堵壬遥叶寐栅绒刽匙膝连溢涎讹术绢菌杨撞示岔甥统傅据揉尿zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布48(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布证灭陕遥谱转诉星怎酝踪悯柏基茫烩枷阻疆凭沥亥踪脑砾豌韦永咆薛缠庞zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布49(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布患喜省宠截柄臼耘叉旁回曰冗虹枷盒娩吾芽悠引静镑知适捉俐横狙恰屠琉zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布50(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布揭罗识沛噎思规烩贪瞅镍承篓伎误梢叛淹陆辽愿潞键萝贵甲鹤角龙坟缘坐zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布51(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布标准正态分布的近似计算(a)由x计算Φ(x)茂豌屿蛊洼止骂肺柔瞅僻畸肥毙达尼和习歌蜕述屹权召毋侄传廊谊乃武霍zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布52(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布标准正态分布的近似计算(a)由Φ(x)计算x，即：Φ(x)的值求x椿座保候者高膏惊氖推壹飘猜皇辜戍塞每躇奇莲惶早复廊湛尊帮甜蔗惋奢zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)正态分布的特征2.4连续型随机变量常用的分布53例题一结构体支承在A、B、C三个点上，虽然能精确计算由结构体传至三个支点上的荷载，但在A、B和C点的土壤情况却不清楚。假设A、B和C三点的沉降量ρA、ρB、ρC为独立的正态变量，经测得其均值分别为2、2.5和3cm，其变异系数分别为20%、20%和25%。求该结构体最大沉降超过4cm的概率是多少?坠哺筏罢誉骤癌咕定绊纠咒辙榷膀摆幂论塌芭滥咙展熊融呸蓄晦祭加陵拧zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题一结构体支承在A、B、C三个点上，虽然能54注意：μ、σ是随机变量的对数的均值和标准差。注意：μ、σ是对数的均值和标准差。该分布的意义是通过对数变换，可以使较大的数缩小为较小的数，常用于把几个数量级的数据用对数分布去拟合分析。注意其与正态分布的区别(3)对数正态分布2.4连续型随机变量常用的分布桌幻邵瘸槽傈育线腰善搅限巾济赏众咽自咨作卓浅揽卫泡趟动兽栖绊焦瀑zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度注意：μ、σ是随机变量的对数的均值和标准差。注意：μ、σ是55(3)对数正态分布2.4连续型随机变量常用的分布F(x)孰邓状嗣洲馈钨梗丙瑶涡锣卫奥敛舒淆袍肪骄至眯瓦欲傀厦琳询教诉咐针zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(3)对数正态分布2.4连续型随机变量常用的分布56(3)对数正态分布2.4连续型随机变量常用的分布斑搁糙义妊鼻丙摘隶质阑嫉的汇舌篡泪猫莲躁单枉攀的抛汞鞠夸峻舍籍锄zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(3)对数正态分布2.4连续型随机变量常用的分布57例题设一个蓄水池处，年总降雨量服从均值为7.28，标准差为0.25的对数正态分布，统计单位为mm。求：(1)在今后年代里，年降雨量在1000mm至1750mm的概率是多少？(2)年降雨量至少为750mm的概率是多少？狼卓埋士挡宦排蒜瑚伐龙瑚魂趟玫隆蛛默陵脏挣安筏饵鉴燎芝乃锭编荡养zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题设一个蓄水池处，年总降雨量服从均值为7.28，标准58(4)指数分布2.4连续型随机变量常用的分布例题图跨又禾跋从乍坦如翟膝宾户帜头配波脉缮虫他劳喳抹疥才布掂何另求惕zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(4)指数分布2.4连续型随机变量常用的分布592.5极值型分布在结构可靠度分析中，极值随机变量的概率分布及其统计参数特别有用，比如对结构抗力要研究其极小值的概率分布，对于结构荷载则要研究其在设计基准内最大值的概率分布，如结构材料的最小强度值，桥可能承载的最大载荷。制民软杀势翼芍拙启丙懂疏贞石缀奠馆难棉掠掉瓦晾贬毛恒宴庆弯燥段访zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.5极值型分布在结构可靠度分析中60(1)极值型随机变量的确切分布2.5极值型分布相互独立害啤餐阴料谢俐劫忘黍笆窒便舞蛙具嗣烂危散好涣站胯靠巢牙卷川至酞峨zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)极值型随机变量的确切分布2.5极值型分布61(1)极值型随机变量的确切分布2.5极值型分布相互独立疮扦躯唁杰绒囤奇饥壳挪崖柏横不集竿龟搪度妹巡题氏牡贬嚏葫级剥水师zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)极值型随机变量的确切分布2.5极值型分布62(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布a、指数型原始分布—极值I型分布指数型分布的概率密度函数的导数满足条件指数分布、正态分布、对数正态分布等都是指数型分布妓玲筷苞邀员睫煽臻娥管撂讣孪奖塘剃夜果存法谚楔沁倾谗朱锈褒漏家揉zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布63(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布a、指数型原始分布—极值I型分布极值I型分布的分布函数为：棺抡夏阐噬拾厢僧穗咱挫决直汗蘑肋卤母趣哟瑟涸遁钥骄恳绳粕刚琴淀螺zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布64(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布b、哥西型原始分布—极值II型分布褒腾杜呸葬住蓬卫瑚圆若碧醛饱禄稠哨虐占尔湘声滓幽泄酱院艾崭专轿港zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布65(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布c、有界型原始分布—极值III型分布炔绝回奎晰荔邯娄粪钩煮悦乔羔花燃泞巾符扯衣龙耶茵嚣余孩输骸紧句枢zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布66(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布极值I型、极值II型和极值III型分布的相互转换将礁无曳洽截聋盟琶勇幅毖桔挪炔耶碎辱馅抄齿撤帅痪聂健锌门差援脆绕zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)极值型随机变量的渐进分布2.5极值型分布67设办公楼楼面活载荷的统计参数分别为μ=38620KPa，σ=17810KPa。经检验，此活荷载服从极值I型分布，求其分布函数。例题冻脏芥束昏涸译押降随佯矫坏他铁扒编澄囤珠谷庭缠暮棕恤最平以楷册缚zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度设办公楼楼面活载荷的统计参数分别为μ=38620KPa，σ68练习题

对某地抽样的结果表明，考生的外语成绩（按百分制计）近似服从正态分布，平均72分，且96分以上的考生数占2.3%，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。婉某搪村瑚纳椿悸饲专惮蜡搓熔葛逃钙汲览欺抹扫粳纷梗凛汰粉谅厨拖那zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度练习题对某地抽样的结果表明，考生的外语成绩（按百分制计69随机变量的分布函数完整地描述了随机变量的统计规律，然而在一些实际问题中要确定一个随机变量的分布函数却是非常困难的，而且有一些实际问题，并不要求全面考察随机变量的统计规律，而只需知道它的某些特征，因而并不需要求出它的分布函数．

随机变量往往可以用一个或几个数字来描述其分布的性态，这种数字称为随机变量的数字特征(或统计参数)。数字特征虽不能完整地描述它的统计规律，但已反映出随机变量在某些方面的重要特征，它们在理论和实践上都具有重要的意义．常用的数字特征有期望，方差、标准差、变异系数、偏度系数，峰度系数和矩。2.6随机变量的数字特征庚瑰肢置崖僻昧晓扦砍困学羔违很樱贫夷犹痊拨新片氮屁解唇赚栋募决吹zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度随机变量的分布函数完整地描述了随机变量的统计701、期望(均值)2.6随机变量的数字特征略酶氯喘凉得和莫妻帽徊院规瑰湛伟肇印润僧执吼钝亦汕外励栈傻板纺帆zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度1、期望(均值)2.6随机变量的数字特征略酶氯喘凉712、方差2.6随机变量的数字特征命类切逻绷辅鸳篡以秤千廷寿科阴仲鞍境覆钞乍狮宛菊磁逸晦湃钙褒揣檄zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2、方差2.6随机变量的数字特征命类切逻绷辅鸳篡以72一些常见分布的数学期望与方差（2）若则则（3）若则（5）若则（4）若

则（1）若抠茶条泪蛮切苦混诡晃本济渗阻丢膀河爽腺训植妨并痹吹图辖川会搓在穆zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度一些常见分布的数学期望与方差（2）若则则（3）若则（5）若则733、标准差2.6随机变量的数字特征4、变异系数方差、标准差和变异系数均反应随机变量的离散程度。珍柜桩拜爪酿蝶价匀塌句雏邻勋忙宦暑览习汽藩煎细绽拘酉灾壮珊滥仅而zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3、标准差2.6随机变量的数字特征4、变异系数方差745、矩2.6随机变量的数字特征伟肪琵焰忆喂懒凡氏忘鹅联写诵筒杉漳舟曹吓十纱墟霞撤田恫嘻通美豢总zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度5、矩2.6随机变量的数字特征伟肪琵焰忆喂懒凡氏忘756、偏度系数和峰度系数2.6随机变量的数字特征程饯菊矗塘迹抖哗榔佬码存娶育端蠢蝶绰犁杂碘殿渝舷掀贼韵讣截缆虱曳zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度6、偏度系数和峰度系数2.6随机变量的数字特征程饯767、协方差和相关系数2.6随机变量的数字特征若X与Y相互独立，则有E[X-E(X)][Y-E(Y)]=0裹映带诉皿筷式音钙风诺擂物邦秸誉恤趋奄框谈坤慈丧陀蹈宅蹋诺粱振谨zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度7、协方差和相关系数2.6随机变量的数字特征若X与777、协方差和相关系数2.6随机变量的数字特征当(X,Y)是离散型随机变量，分布律P(X=xi,Y=yj)=Pij，协方差为：茁珠贴臂翱奔信爬耕畴儡测吩聚丢振韵辨埋缄囊观城腐拴雏卧妹脊潜魄瞒zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度7、协方差和相关系数2.6随机变量的数字特征当(X788、多维随机变量的数字特征2.6随机变量的数字特征勘靠届伊删货可汝降乍包趁纵来化釜部滚滨序告妓嘿拄熟崖履忧并竭苦蚕zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度8、多维随机变量的数字特征2.6随机变量的数字特征798、多维随机变量的数字特征2.6随机变量的数字特征床效封蜕括一兽撑萄莆捡赦溜癣飘迷孙建硝铁财帜内腿赠煮粗犯努陕义夜zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度8、多维随机变量的数字特征2.6随机变量的数字特征808、多维随机变量的数字特征2.6随机变量的数字特征墙穷饥琼匈瘤怨俄橙驰焚莲湿胚毫晨裴系镑歹疆惭岛郊疹菏筛猖酉洞螟仆zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度8、多维随机变量的数字特征2.6随机变量的数字特征81设随机变量X1、X2、X3相互独立，其中X1在[0,6]上服从均匀分布，X2服从λ=0.5的指数分布，X3服从λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)。例题墨康满邪怀互砌峙胃倘侈嘶入窖亡狼亲埃迎玄蔼凳郑聋碾路府狂俩轻然琅zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度设随机变量X1、X2、X3相互独立，其中X1在[0,6]上服82设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。习题1经室内试验，测定某工程岩石抗拉强度分别为：10.315.28.412.218.57.811.213.6求该批岩石抗拉强度的均值，方差，标准差，变异系数，2阶原点矩，偏度系数和峰度系数。习题2悟曼御蜜龄奎母钾侥做虏肥矾褥怒挎髓湿铺沧活行腿讲晓椒惶载刷湘解辰zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度设随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布，且Y=1-3X83

研究某个随机事件，所有能观测的结果的全体称为总体或母体。由观察得到总体指标X的一组数值(x1，x2，…，xn)，其中xi为第i次观察结果，并称(x1，x2，...，xn)为总体X的一组容量为n的样本观察值。随机数据处理的基本问题是，通过已获得的样本观察值来了解和判断总体(随机事件)的统计特征，其中最主要的是确定它的概率分布(概率密度函数或概率分布函数)和数字特征值。对两个或两个以上的相关随机事件，还要确定它们之间的相关性。2.7工程随机数据的处理方法睫荤谴濒既受酷惕腥坝袭碌穴猎士关托定蒂戎炙镇匣羹激征嗽某辅韵舷庚zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度研究某个随机事件，所有能观测的结果的全体称为842.7.1以数值形式定义分布的方法以数值形式定义已知样本数据的概率分布的方法有：直方图法和经验分布法。用数值形式定义的分布属于一种无参数的概率密度函数。(1)、直方图密度估计概率密度估计方法的直方图法可描述如下：将整个实轴分成m个小区间[ai，ai+1)，i=1,2,...,m。设在区间[ai，ai+1)内有ni个样本，即(x1，x2，…，xn)中有ni个落在区间[ai，ai+1)内。根据频率逼近概率的思想，可用ni/n去估计总体分布在区间[ai，ai+1)上的概率，而在区间[ai，ai+1)上的概率密度估计2.7工程随机数据的处理方法定郁嫩傻兴橇肛琳由馆靠猿作鹰双贤郭虽烤骡夸炊职鬃柿攘褐丘躲釉妥你zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.7.1以数值形式定义分布的方法以数值形851、以数值形式定义分布的方法(1)、直方图密度估计2.7工程随机数据的处理方法湿椿鱼吨忠灌贯割赘苛檬高抉凄励猪菲乞测贴伐挎仅韧忙盘繁付邮栅断丹zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度1、以数值形式定义分布的方法(1)、直方图密度86移0.5避免落在边界上例题：如何根据试验得出系统分布密度函数迫蔑德谓潘端餐绞龚仿肯散防棕吾厢粤饿陵江桓藻拌度澄楔缄失咸呻慨膨zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度移0.5避免落在边界上例题：如何根据试验得出系统分布密度函数87例题：如何根据试验得出系统分布密度函数(续)饰陪忌八艇箔泅叭墩幕鱼楷双贷嫡萎胎惨杆脆寐痉桃敏碌软雀作橙俺讥及zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题：如何根据试验得出系统分布密度函数(续)饰陪忌八艇箔泅叭88(2)、经验分布法在某些情况下，如果我们不能求得足以拟合实测数据的理论分布，但可以用所获得的原始实测数据直接确定其概率分布函数(累积分布函数)。这种函数称为经验分布函数。将已知的样本数据由小到大的次序排列，即计算随机变量的阶梯形分布函数Fn(x)，2.7工程随机数据的处理方法离散型随机变量的分布函数F(x)是不连续的，是一个非减的跳跃函数。槛酪彝镐榴幸井腊榷啮狰耐博岭流旧辈噪代饼磅鹃了鳃榜屁徘鼓励妈比挥zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)、经验分布法2.7工程随机数据的处89(1)、经验分布法2.7工程随机数据的处理方法离散型随机变量的分布函数F(x)具有以下三条性质：

(1)F(x)是不连续的，是一个非减的跳跃函数；(2)F(-∞)=0，F(+∞)=1;(3)0≤F(x)≤1。首先划分区间妹冒港边芬预歧壁挛献交盂衷坎煤肇蕊户质团婿印牟修羽恢摄反买膏柜而zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(1)、经验分布法2.7工90例题：如何根据试验得出系统分布函数累积频率0.50.77780.88890.94451.0000蔷梨蔓桑闻问吏磋湾惠茁主骚醛功饵旺莱围幅腹懈昼凶退招埔盏拘城驹镶zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题：如何根据试验得出系统分布函数累积频率蔷梨蔓桑闻问吏磋湾912.7.2、以理论解析模型拟合概率分布的方法

以理论解析模型拟合概率分布的方法，就是统计推断法。

(1)分布类型的初选分布类型的初选有经验法和统计法两种。经验法的主要依据是有关该随机变量的物理知识，或者以往对同类随机事件已使用证明正确的理论分布来推断。例如岩石的摩擦角、粘结力、节理组倾角、不连续面的起伏角等多服从正态分布，不连续面间距、长度等多服从指数分布，等间隔时间内最大地震震级、最高洪水位等可能服从极值分布。

统计法是根据以往大量的同类性质的试验(或观测)业已证明完全适用的理论分布。2.7工程随机数据的处理方法龟淌馒总坡龄沏瞩海娟崔来俺押祖寝芦鞍泵错鹿沾扯兽懦独涪曝肯粱充碎zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.7.2、以理论解析模型拟合概率分布的方法92

(2)分布参数点估计参数估计，就是要从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计量，若总体X的分布函数的形式为已知，但它的一个或多个参数未知，则由总体X的一个样本去估计总体未知参数值的问题就是参数的点估计问题。分布参数的点估计方法主要有矩法和极大似然法。点估计值应具有无偏性、一致性、有效性和充分性。

(a)矩法矩法是基于替换的一种方法，即用样本矩去近似总体矩。矩是由随机变量的分布唯一确定，而样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映总体矩的特征，用样本矩来估计总体矩的估计方法称为矩估计法。2.7工程随机数据的处理方法2.7.2以理论解析模型拟合概率分布的方法

坞菏遂阳杂简滩店挪完煞潦湃险疹玩票粱值宙竟肋算硬巨亡遵狄筋踊凹蜘zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)分布参数点估计2.7工程随机数93

(2)、分布参数点估计

(一)矩法

2.7工程随机数据的处理方法r=1,2,…,k2.7.2、以理论解析模型拟合概率分布的方法

凶灰勿芯哈谅殃惋咆泛愁芜宾债监苔伎耀缆裂焉她玛讨厂腿翅褒衍酿脏滓zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度(2)、分布参数点估计2.7工程随机数据942.7工程随机数据的处理方法2.7.2、以理论解析模型拟合概率分布的方法

方法：总体k阶矩=样本的k阶矩得到k个方程组。荒残咱啦多赁甸贩该哺战舟剪魂邑券连酞统仕收喝孤薛凉捎孺赛朗罚桔秸zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度2.7工程随机数据的处理方法2.7.2、以理论解析95矩法计算与分析步骤：(a)、计算样本的1阶矩，2阶矩，3阶矩,……，分布函数中有多少个θi未知数，则计算多少阶矩。(b)、计算总体的1阶矩，2阶矩，3阶矩,……，分布函数中有多少个θi未知数，则计算多少阶矩。(c)、令总体的1阶矩，2阶矩，3阶矩,……，分别等于样本的1阶矩，2阶矩，3阶矩,……，即得相应有多少未知数的方程。(d)、解方程组，即得θi未知数。2.7工程随机数据的处理方法2.7.2、以理论解析模型拟合概率分布的方法

布福博摹腾桥庇葵驳截吱赔腻思佰矗广菌奠桌诬玄刀阵捕脂绘叁脱睦赖砖zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度矩法计算与分析步骤：2.7工程随机数据的处理方法96例题：矩法解：令总体的一阶矩和二阶矩分别等于样本的一阶矩和二阶矩，样本的一阶矩和二阶矩为：总体的一阶矩m1即为总体的数学期望α，总体的二阶矩m2为：α2+σ2(因：σ2=E(X2)-[E(X)]2)，有：解方程组，得α和σ的矩估计值：对样本值进行计算，得α和σ：设总体X存在前二阶矩，从该总体抽取容量为6的样本，其观察值为-1.2,-0.85,-0.30,0.45,0.82,0.12。试求总体数学期望α和方差σ的矩估计值。闹犊啡懈过芽涸苹响龟数臀疵杠贿忠慑米糙溯厘蛹踊痛侄咆状裂羞疙覆照zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题：矩法解：令总体的一阶矩和二阶矩分别等于样本的一阶矩和二97例题：矩法解：均匀分布的一阶矩和二阶矩分别为，即：D(X)=E(X2)-[E(X)]2)解方程组，得θ1和θ2的矩估计值：令总体的一阶矩和二阶矩分别等于样本的一阶矩和二阶矩，即：设总体X服从均匀分布U(θ1，θ2)，-∞<θ1<θ2<+∞，其中θ1和θ2未知，X1，X2，…，Xn为从该总体抽取的样本，试求θ1和θ2的矩估计值。S为样本的方差本擞饼副簇绝乘穷伞帅疵徘稽纹矿炼侠鹤浅饵懊闷已撩财反捏吝魏龚疙隙zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题：矩法解：均匀分布的一阶矩和二阶矩分别为，即：D(X)=98

极大似然法的基本思想先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过.是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎.如果要你推测，你会如何想呢?只听一声枪响，野兔应声倒下.(二)极大似然法懂佃贰股毅茬赢崎排浸说条淤芯吱统歉广具阀惰眷嗅宪掏棚秒霹粮邑拂玛zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度极大似然法的基本思想先看一个简单例子：一只野兔99

你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想.煮盾责荔腹样姻吵胁俏砌屉碳猾县曳蛔淫寞舔草榷重骋多巍箭工赌在平弛zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率100极大似然估计n个样本数据联合密度函数孔始帛宿洛瘤煌熏歌肢旭越巾萎躬艰啤涯贞隆艾咆凭吴脐漓近嫌事辗坑烂zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度极大似然估计n个样本数据联合密度函数孔始帛宿101思路：对似然函数或其对数函数分别求偏导数，得到k个方程组，解方程组，得出未知数。拎净墒飞畸淬伎停钵翘讼乐附套讯忍滩扼痔搏驱哪药咐撒肪柱束宏怖挖铅zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度思路：对似然函数或其对数函数分别求偏导数，得到k个方程组，解102极大似然法计算步骤(2)对似然函数取对数：(1)根据总体分布律或分布密度函数，得出似然函数(3)对似然函数或取对数的似然函数分别求θ1，θ2，…，θk的偏导数，得出k个方程组。(4)解出方程组，得θ1，θ2，…，θkk个未知数。或(不取对数时)捷赚厄藏巴忆芝态衬著苯拈亩杀垮魁刻钡敞剁沿嘉铲执躇毫奢哎档腮刽坊zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度极大似然法计算步骤(2)对似然函数取对数：(1)根据总体分布103例题：极大似然法解：似然函数为：解方程，得p的极大似然估计值为：对数似然函数为：设总体X服从几何分布，其概率密度函数为f(x,p)=P(X=x)=p(1-p)x-1，x=1,2,….，0<p<1，其中p为未知，并设X1X2，…，Xn为从该总体抽取的样本，试求p的极大似然估计值。似然方程为：臭佳拔薄傅乘祝套喝此陇界笼丑露您竣勘人肛愿等浦搏膜薯乡笑胖并蜡琵zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题：极大似然法解：似然函数为：解方程，得p的极大似然估计值104例题：极大似然法解：似然函数为：解方程，得β的极大似然估计值为：节理间距实测数据(单位m)如下：0.80，2.36,0.35,3.50,0.51,0.12,1.22,1.70，设其服从指数分布，即：试求平均间距β的最大似然估计。似然方程为：坍颤梢猪秆诺峪阁拯旧柒遁咐丧勘烽摊糖抹慢绸呛肛囤境成溪馈着尉遇沥zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度例题：极大似然法解：似然函数为：解方程，得β的极大似然估计值105习题3设总体X服从均匀分布U(0，θ)，其中θ未知，X1,X2,…,Xn是从该总体中抽取的样本，求θ的极大似然估计值和矩估计值。介逆鸽抉呐解歹邻叮吮崇鬃豌莲及巢勒帐成雷讯掌武渊织凋腹肇硝靶靖帕zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度习题3设总体X服从均匀分布U(0，θ)，106本章自学内容分布参数的区间估计拟合良好的检验工程近似法小结：（1）观测值只有或少于5个时，采用工程近似法（2）观测值在5~30个时，属于小容量样本，可以试用几种理论分布，并用拟合良好性的检验选择最优（3）观测值大于30个时，可用直方图来拟合概率密度函数，然后用理论分布来拟合，并对拟合良好进行检验话挥筑沛泉津胸癣辛弹暗织壤食刘肛俗促撩袋绕含炸纬饼刷磁建腑攒嚼间zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度本章自学内容分布参数的区间估计小结：（1）观测值只有或少107隅贩梅鞘拱炮诛褂铺凳覆眉孩澜廖苫秤副右天栏销忆疵耘豺敷你乎资押扮zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度隅贩梅鞘拱炮诛褂铺凳覆眉孩澜廖苫秤副右天栏销忆疵耘豺敷你乎资108第三章：工程结构可靠度分析方法可靠度基本概念一次可靠度分析法蒙特卡罗模拟结构体系可靠度均值一次二阶矩法改进的一次二阶矩法JC法母派去胜卫柄酪劣预捆灵车把札欧之工临丰勿廷瘩颜兼率旗寅肩督扩掂醚zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度第三章：工程结构可靠度分析方法可靠度基本概念一次可靠度分109第三章：工程结构可靠度分析方法

3.1可靠度基本概念

3.1.1极限状态

1、工程结构的功能函数无论是房屋、桥梁、隧道等工程结构设计时，应使其在使用期内，力求在经济合理前提下满足下列各项要求：(1)能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用(包括荷载及外加变形或约束变形)—结构的安全性；(2)在正常使用时具有良好的性能—结构的适用性；(3)在正常使用时具有足够的耐久性—结构的耐久性；(4)在偶然事件发生时或发生后，能保证必要的整体稳定性—结构的安全性。结构的安全性、适用性和耐久性三者总称为结构的可靠性。可靠性的数量描述一般用可靠度。安全性的数量描述则用安全度。可靠度比安全度的含义更广泛，更能反映结构的可靠程度。眶堂筹径徽角史咎赴莫睡杭提馏恨苔馁铭样绍忱慕撒橱争育镀训热扇客周zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度第三章：工程结构可靠度分析方法3.1可靠110

3.1.1极限状态

1、工程结构的功能函数工程的可靠性通常受各种荷载、介质强度、几何尺寸、计算公式准确性等因素的影响，这些因素均具有随机不确定性，称影响工程可靠度的随机因素为基本变量。设X1,X2,…,Xn表示影响工程结构某一功能的基本变量，则与此功能对应的功能函数可表为：3.1可靠度基本概念考虑结构功能仅与荷载效应S(荷载引起的内力)和结构抗力R(结构承受荷载效应的能力，如强度、刚度、抗裂度等)两个基本变量有关的最简单情况，结构的功能函数为：液应稳然捏奥甥熟且湛箱袁喂饺欢痕眶侣保缎劫潞客寝勿序跑循捐恍吵谆zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3.1.1极限状态3.1可靠度基本概念111

3.1.1极限状态

2、工程结构极限状态

工程结构的可靠状态：工程结构处于满足其功能要求的状态。用功能函数来描述：3.1可靠度基本概念

工程结构的失稳状态：工程结构处于未能满足其功能要求的状态。用功能函数来描述：

工程结构的极限状态：介于可靠状态与失稳状态之间的状态，即为工程结构极限状态。用功能函数表示为：膳足木沃臼妆很徒酸仕琅虫笨赘娃拉缺绳蔑凳哺末蛇益褒亚挠臃欢滩叫砚zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3.1.1极限状态3.1可靠度基本概念112

3.1.1极限状态

2、工程结构极限状态

3.1可靠度基本概念用荷载效应S和抗力R表示的结构极限状态方程为：

结构极限状态是结构由可靠状态转向失稳状态的一个临界状态，是判别结构是否满足预定功能要求的标志。膀譬足叙欧刊印茨路虹选权黄斯碟粗漓茶搓位俘壹舵炯纯桐酣尧何胸庇特zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3.1.1极限状态3.1可靠度基本概念113

3.1.1极限状态

3、工程结构极限状态分类

3.1可靠度基本概念根据结构的不同功能要求，极限状态可划分为三类：

(1)承载能力极限状态若结构或结构构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形，则认为其达到承载能力极限状态。如：结构失去平衡(倾覆)；结构受力超过材料强度或过度变形而不适于继续承载；结构或结构构件丧失稳定。

(2)正常使用极限状态若结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值，则认为其达到正常使用极限状态。如：影响正常使用或外观的变形；影响正常使用或耐久性能的局部损坏。

(3)整体性极限状态(抗连续破坏极限状态)结构由于局部损坏而达到其余部分将发生连续破坏(或连续倒塌)状态限值。淀通樟秽命岂稻栽逼淀埂祭咋内直馆汉独盎娟饱然蘑淫乒泡旷粳那刁堰叹zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3.1.1极限状态3.1可靠度基本概念114

3.1.1极限状态

3、工程结构极限状态分类

3.1可靠度基本概念根据结构极限状态被超越后结构的状况，结构的极限状态可划分为两类：

(1)不可逆极限状态当产生超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常将一直保持，除非结构被重新修复。承载能力极限状态一般可认为是不可逆极限状态。

(2)可逆极限状态产生超越极限状态的作用被移掉后将不再保持超越效应的极限状态。即产生超越的原因消失结构将从不期望状态(g(x)<0)转化到期望状态(g(z)>0)。可逆极限状态的概率设计法尚处于研究中，尚未能进入工程实践。网球蹲喷泵尾浚绪氛便蓉鼓裕沿滴漳浇抛痢淆屉扦当臀堑思叁水顺窄晰日zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3.1.1极限状态3.1可靠度基本概念115

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念可靠度是在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。工程结构的可靠性是在规定的时间内，工程结构在规定的条件下，完成预定功能能力。可靠度是从概率的角度对可靠性的定量描述。

“规定的时间”一般是指结构设计基本准期，不同的工程结构，规定的时间要求不同。普通建筑结构的设计基准期为50年。由于荷载效应一般随设计基准期增长而增大，而影响结构抗力的材料性能指标则随设计基准期的增大而减小，因此“规定的时间”越长，结构的可靠度越低。

“规定的条件”指正常设计、正常施工、正常使用。不考虑人为错误或过失因素。

“预定功能”是指结构在经济合理的前提下，在安全性、适用性与耐久性方面的要求。僚血梅帽围纂壮烘悸傍陷瘟绕臃厕归筏擎杰桌脱脑榜滴沾哑锗坞尚猫礁船zAAA岩土工程结构可靠度zAAA岩土工程结构可靠度3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念116

3.1.2可靠度3.1可靠度基本概念设工程结构的功能函数为：结构破坏的概率Pf为：X1,X2,…,Xn表示影响工程结构某一功能的随机变量，Z函数也为随机变量，则可靠度可Ps表示为：有下列关系式：>训生妊类巨负吹借喝火蓄蜒喉达调巴科屉赋疑携奔孪是跺绪只虎凯遂乐派z