高考数学总复习 第1节 集合和简易逻辑复习 新人教

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考纲下载1.了解集合、空集与全集的含义，及元素与集合的“属于”关系．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．整理ppt4.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，能例用Venn图表达集合的关系及运算．5.了解逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题之间的关系．6.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．7.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．8.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题的否定.整理ppt考向上线根据考试大纲的要求，2011结合2010年高考的命题情况，我们可以预测2011年集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的有关术语和符号、集合的基本关系与基本运算、集合的简单应用、命题真假的判断、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，多以选择题、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，常以解答题的形式出现.整理ppt第1节集合1．集合中元素的三大特性整理ppt2．元素与集合的关系3.集合的表示方法文字语言符号语言等于

不等于

＝≠整理ppt4．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言子集集合A中任意一元素都是集合B中的元素

或真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A

或

空集空集是任何集合的，是任何

的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)相等集合A中的

都是集合B的元素，集合B的

也都是集合A的元素

且

⇔A＝B子集每一个元素每一个元素非空集合A⊆BA⊆BB⊇AABBAB⊆A整理ppt5.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示

若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义{x|}{x|}∁UA＝{}A∪BA∩B∁UAx∈A，或x∈Bx∈A，且x∈Bx|x∈U，且x∉A整理ppt6.集合的运算性质(1)交集：①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩∅＝∅；④A∩B⊆A，A∩B⊆B；⑤A∩B＝A⇔A⊆B.(2)并集：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪∅＝A；④A∪B⊇A，A∪B⊇B；⑤A∪B＝B⇔A⊆B.(3)交集、并集、补集的关系①A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.②∁U(A∩B)＝

；∁U(A∪B)＝(∁UA)∪(∁UB)(∁UA)∩(∁UB)．整理ppt1．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 ()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形【解析】由集合元素的互异性知a，b，c两两不相等，故选D.【答案】D整理ppt2．设集合U＝{1,2,3,4,5,7,9}，集合M＝{1,2,3}，N＝{4,5}，则(∁UM)∩(∁UN)＝ ()A．{5,7,9} B．{2,4,7,9}C．{1,2,3,4,5} D．{7,9}【解析】∵∁UM＝{4,5,7,9}，∁UN＝{1,2,3,7,9}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{7,9}．故选D.【答案】D整理ppt3．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≥a}，且AB，则实数a的取值范围是________．【解析】∵A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，又A⊆B，利用数轴上覆盖关系：如右图所示，因此有a≤－2.【答案】

a≤－2整理ppt4．设S，T为两个非空数集，定义集合P＝{z|z＝x＋y，x∈S，y∈T}．如果S＝{1,2}，T＝{－1,0,1}，则集合P的子集的个数为________．【解析】∵x∈S，y∈T，∴x∈{1,2}，y∈{－1,0,1}．∴P＝{0,1,2,3}，故集合P的子集个数是24＝16.【答案】16整理ppt整理ppt(2009年山东理，1)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a值为 ()A．0 B．1C．2 D．4【思路点拨】本题由集合的并集运算，利用集合元素的特征列出方程组求解．整理ppt【解析】∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}∴ ∴a＝4，故选D.【答案】D【方法技巧】本题利用集合相等，元素相同的关系求解．两个集合相等的描述有两个角度，一是从元素的角度，两个集合的元素必须完全相同；而是从包含关系的角度：A＝B⇔整理ppt1．已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，求x、y的值．【解析】∵0∈B，且A＝B，∴0∈A.又x≠xy，∴x≠0.又y≠0，从而x－y＝0，即x＝y.此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}．∴|x|＝x2，∴x＝±1.整理ppt当x＝1，A＝{1,1,0}(舍去)；当x＝－1，A＝{－1,1,0}，B＝{0,1，－1}满足条件．故x＝y＝－1.【答案】

x＝y＝－1整理ppt已知集合M满足{2,5}⊆M{1,2,3,4,5}，则不同的集合M的个数为________．【思路点拨】由题意知，求不同的集合M的个数等价于求集合{1,3,4}的真子集的个数．【解析】因为集合M满足{2,5}⊆M{1,2,3,4,5}，所以不同的集合M的个数就是集合{1,3,4}的真子集的个数．而集合{1,3,4}的真子集有∅，{1}，{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4}共7个．整理ppt【答案】7个【方法技巧】1.若集合A含有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．2．若A⊆MB，其中集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，m>n，则不同的集合M的个数为2m－n.整理ppt2．对于两个集合S1、S2我们把一切有序对(x，y)所组成的集合(其中x∈S1，y∈S2)，叫做S1和S2的笛卡尔积，记作S1×S2.如果S1＝{1,2}，S2＝{－1,0,1}，则S1×S2的真子集的个数为________个．【解析】根据题意知S1×S2中共有6个元素，所以真子集有26－1＝63个．【答案】63整理ppt已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，B＝{x|－<x≤2}．(1)若A∪B＝B，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围；(3)A，B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，请说明理由．【思路点拨】利用集合A，B的关系，借助数轴，列出关于a的不等式组求解．整理ppt【解析】(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当a＝0时，若A⊆B，则此种情况不存在．②当a<0时，若A⊆B，则∴∴a<－8.整理ppt③当a>0时，若A⊆B，则∴∴a≥2.综上知，当A∪B＝B时，实数a的取值范围是{a|a<－8或a≥2}．整理ppt(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A.①当a＝0时，显然B⊆A.②当a<0时，若B⊆A，则∴∴－1/2<a<0.整理ppt③当a>0时，若B⊆A，则∴∴0<a≤2.综上知，当A⊆B时，实数a的取值范围是{a|－<a≤2}．整理ppt【方法技巧】在解决有两个数集的关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解．另外，在解含有参数的不等式或方程时，要对参数进行讨论．分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对每一种情况都要给出解答．分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．整理ppt3．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的取值范围．【解析】由于A＝{x|2<x<4}，如下图所示．整理ppt(1)当a>0时，B＝{x|a<x<3a}．应满足⇒≤a≤2，当a<0时，B＝{x|3a<x<a}应满足∅；∴≤a≤2时，AB.⇒整理ppt(2)要满足A∩B＝∅，当a>0时，B＝{x|a<x<3a}，∴a≥4或3a≤2.即0<a≤或a≥4，当a<0时，B＝{x|3a<x<a}，∴a≤2或a≥，∴a<0时成立．当a＝0时也成立．综上所述，a≤或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3<x<4}，显然a>0且a＝3时成立，因为此时B＝{x|3<x<9}，而A∩B＝{x|3<x<4}．故所求的a值为3.整理ppt设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|