【练习】高二数学选修1-1试题及答案

0000选修1—1一、选择题：（每小题5分,共50分）已知P：2+2=5,Q：3>2，则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真在下列命题中,真命题是（）A.“x=2时，x2—3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc，则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题已知P：|2x－3|<1，Q：x（x－3）<0，则P是Q的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是（）A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5];D.[3,6].函数f（x）=X3—ax2—bx+a2，在x=1时有极值10,则a、b的值为（）A.a=3,b=—3或a=—4,b=11;B.a=—4,b=1或a=—4,b=11;C.a=－1,b=5；D.以上都不对曲线f（x）=X3+x—2在P点处的切线平行于直线y=4x—1，则P点坐标为

A.(1,0);和(－A.(1,0);和(－1,－4)B.(2,8);C.(1,0)和(一1,—4)；D.(2,8)函数f（x）=x3—ax+1在区间（1,+内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.a<3;B.a>3;C.a<3;D.a>3若方程上+丄=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）k-25-kA.2<k<5；B.k>5；A.2<k<5；B.k>5；C.k<2或k>5；D.以上答案均不9.函数y=xcosx—sinx在下面哪个区间内是增函数（A.(1吉);22B.（兀,2兀）；3151A.(1吉);22B.（兀,2兀）；3151C.("D.(2兀,3兀)10.已知双曲线兰-6F，点M在双曲线上，且MF丄x轴,2则F到直线FM的距离为（12A.3/6；°丁’D.56二、填空题：（每小题5分,共25）双曲线的渐近线方程为y=+-x，4函数f（x）=（ln2）logx—5xloge（其中e为自然对数的底数）的导函数为25则双曲线的离心率为13.与双曲线兰5上=_i有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为-414.正弦函数y=sinx在x=L处的切线方程为6过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为L的直线交抛物线于P、Q两点，04为坐标原点，则APOQ的面积为三、解答题：（每题15分,共75分）命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4（m－2）x+1=0无实根”这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。已知函数f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值讨论f(1)和f(—1)是函数f(x)的极大值还是极小值;试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；试求函数f(x)在区间［一3,2］上的最值。已知定点A(1,0),定直线i:x=5，动点M(x,y)若M到点A的距离与M到直线I的距离之比为仝，试求5M的轨迹曲线C的方程；1若曲线C是以C的焦点为顶点，且以C的顶点为焦点，211试求曲线C的方程；2是否存在过点F(朽，0)的直线m使其与曲线C交得弦|PQ|长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程；若不存在，试说明理由。二、11．12.1一二、11．12.1一5x；x13.兰+22=1；1625在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO丄BO(如图4所示).(丨)求厶AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；(ll)AAOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.选修1—1试题参考答案：一、CDACDCCCBC

图420.解：(I)设\AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)图4x+x…(1)…(1)3y+yy=12丿3TOA丄°B.•k-k=—1,即xx+yy=—1,OAOB1212又点A,B在抛物线上，有y=X2,y=X2，代入(2)化简得XX=—1112212TOC\o"1-5"\h\zy+y11122••y=^r^=3(X2+X2)=3[(X!+X2)2一2X1x2]=3x(3X)2+3=3X2+3所以重心为G的轨迹方程为y=3x2+2丿3111(II)S=i|OAIIOB1=-J(x2+y2)(x2+y2)=—jx2x2+x2y2+x2y2+y2y2MOB21122212122112由⑴得s圖B=1Jx6+x6+2n和—•x严2=1J2阿+2=2x2=1当且仅当x6=x6即x=—X=—1时，等号成立。1212所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；14・6叮3x一12y+6一*3兀=0；1415***19・2、：2・三、16•命题甲：m>2,命题乙：1<m<3・故1<m<2,或m>3x=0,y=1,y=1x+12(1)・f(x)=2x3-6x;故f