中考数学真题试卷含解析试题-1 2

2021年中考数学试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，一共30分〕.1．实数3的相反数是A．B．3C．D．2．分式的值是零，那么的值是D．3．以下多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A．B．C．D．4．以下四个图形中，是中心对称图形的是A．2B．5C．A．C．B．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的反面都一样，现将它们反面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是A．B．C．D．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．点A．，，，在函数的图象上，那么以下判断正确的选项是B．C．D．8．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，那么的度数是A．B．C．D．9．如图，在编写数学谜题时，“□〞内要求填写上同一个数字，假设设“□〞内数字为．那么列出方程正确的选项是A．C．B．D．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图〞，得到正方形与正方形．连结，相交于点、相交于点．假设的值是与，那么A．二、填空题〔此题有6小题，每一小题4分，一共24分〕11．点在第二象限内，那么的值可以是〔写出一个即可〕．B．C．D．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，那么该几何体主视图的面积为．14．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，那么图中的度数是．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，所成的锐角为．那么的值是．均为正六边形的顶点，与地面16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为点是夹子转轴位置，于点，于点，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．，〔点与点重合〕，，，，〔1〕当，两点的间隔最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是．〔2〕当夹子的开口最大〔即点与点重合〕时，，两点的间隔为．三、解答题〔此题有8小题，一共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．计算：．18．解不等式：．19．某在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了局部初中学生对“最喜欢的体育锻炼工程〞进展线上问卷调查〔每人必须且只选其中一项〕，得到如图两幅不完好的统计图表．请根据图表信息答复以下问题：抽取的学生最喜欢体育锻炼工程的统计表类别工程人数〔人跳绳59▲31▲22健身操俯卧撑开合跳其它〔1〕求参与问卷调查的学生总人数；〔2〕在参与问卷调查的学生中，最喜欢“开合跳〞的学生有多少人？〔3〕该一共有初中学生8000人，估算该初中学生中最喜欢“健身操〞的人数．20．如图，〔1〕求弦〔2〕求的半径的长．，于点，．的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度〔百米〕的函数关系如下图．请根据图象解决以下问题：〔1〕求高度为5百米时的气温；〔2〕求关于的函数表达式；〔3〕测得山顶的气温为，求该山峰的高度．22．如图，在〔1〕求〔2〕点为线段中，，，．边上的高线长．的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．①如图2，当点落在②如图3，连结上时，求的度数．的长，当时，求23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．〔1〕当时，求的值．〔2〕当时，假设点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．〔3〕作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点，作的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，，的平行线，相交于点，．〔1〕求证：四边形〔2〕求四边形为菱形．的面积．〔3〕假设点在轴正半轴上〔异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？假设存在，求点的坐标；假设不存在，试说明理由．参考答案一、选择题〔此题有10小题，每一小题3分，一共30分〕1．实数3的相反数是A．B．3C．D．解：实数3的相反数是：．应选：．2．分式的值是零，那么的值是A．2B．5C．解：由题意得：D．，且，解得：，应选：．3．以下多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A．B．C．D．解：、不能运用平方差公式分解，故此选项错误；不能运用平方差公式分解，故此选项错误；能运用平方差公式分解，故此选项正确；不能运用平方差公式分解，故此选项错误；、、、应选：．4．以下四个图形中，是中心对称图形的是A．C．B．D．解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；应选：．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的反面都一样，现将它们反面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是A．B．C．D．解：一共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；应选：．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解：由题意，，〔垂直于同一条直线的两条直线平行〕，应选：．7．点A．，，，在函数的图象上，那么以下判断正确的选项是B．C．D．解：，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，，，．，应选：．8．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，那么的度数是A．B．C．D．解：如图，连接，．是的内切圆，，是切点，，，，是等边三角形，，，，应选：．9．如图，在编写数学谜题时，“□〞内要求填写上同一个数字，假设设“□〞内数字为．那么列出方程正确的选项是A．B．C．D．解：设“□〞内数字为，根据题意可得：．应选：．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图〞，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．假设，那么的值是A．B．C．为正方形，，D．解：四边形，，，，又，，，，，，．设，为，，的交点，，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图〞，，，，．应选：．二、填空题〔此题有6小题，每一小题4分，一共24分〕11．点解：点，在第二象限内，那么的值可以是〔写出一个即可〕〔答案不唯一〕．．在第二象限内，那么的值可以是〔答案不唯一〕．故答案为：〔答案不唯一〕．12．数据1，2，4，5，3的中位数是3．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，那么这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．如图为一个长方体，那么该几何体主视图的面积为20．解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为故答案为：20．．14．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，那么图中的度数是30．解：四边形是平行四边形，，，故答案为：30．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，所成的锐角为．那么的值是．均为正六边形的顶点，与地面解：如图，作，过点作于，设正六边形的边长为，那么正六边形的半径为，边心距．观察图象可知：，，，，．故答案为．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为点是夹子转轴位置，于点，于点，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动．，〔点与点重合〕，，，，〔1〕当，两点的间隔最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是16．〔2〕当夹子的开口最大〔即点与点重合〕时，，两点的间隔为．解：〔1〕当，两点的间隔最大时，，，一共线，此时四边形是矩形，，，，此时四边形的周长为，故答案为16．〔2〕如图3中，连接交于．由题意，，垂直平分线段，，，，，，．故答案为．三、解答题〔此题有8小题，一共66分，各小题都必须写出解答过程〕17．计算：解：原式．．18．解不等式：解：．，，，．19．某在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了局部初中学生对“最喜欢的体育锻炼工程〞进展线上问卷调查〔每人必须且只选其中一项〕，得到如图两幅不完好的统计图表．请根据图表信息答复以下问题：抽取的学生最喜欢体育锻炼工程的统计表类别工程人数〔人跳绳59▲31▲22健身操俯卧撑开合跳其它〔1〕求参与问卷调查的学生总人数；〔2〕在参与问卷调查的学生中，最喜欢“开合跳〞的学生有多少人？〔3〕该一共有初中学生8000人，估算该初中学生中最喜欢“健身操〞的人数．解：〔1〕答：参与调查的学生总数为200人；〔2〕〔人，〔人，答：最喜欢“开合跳〞的学生有48人；〔3〕最喜欢“健身操〞的学生数为〔人，〔人，答：最喜欢“健身操〞的学生数大约为1600人．20．如图，〔1〕求弦〔2〕求的半径的长．，于点，．的长．解：〔1〕的半径，于点，，，；，〔2〕，，，的长是：．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度〔百米〕的函数关系如下图．请根据图象解决以下问题：〔1〕求高度为5百米时的气温；〔2〕求关于的函数表达式；〔3〕测得山顶的气温为，求该山峰的高度．解：〔1〕由题意得，高度增加2百米，那么气温降低，，高度为5百米时的气温大约是；〔2〕设关于的函数表达式为，那么：解得，，关于的函数表达式为〔3〕当；时，，解得．该山峰的高度大约为15百米．22．如图，在中，，，．〔1〕求边上的高线长．〔2〕点为线段的中点，点在边上，连结的度数．的长，沿将折叠得到．①如图2，当点落在上时，求②如图3，连结，当时，求解：〔1〕如图1中，过点作于．在中，．〔2〕①如图2中，，，，，，，．②如图3中，由〔1〕可知：，，，，，，，，，即，，在，，．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．〔1〕当时，求的值．〔2〕当时，假设点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．上时，求的取值范围．〔3〕作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段解：〔1〕当时，，当时，．〔2〕当时，将代入函数表达式，得，解得或者〔舍弃〕，此时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可知，当时，或者5，的取值范围为．〔3〕点与点不重合，，抛物线的顶点的坐标是，抛物线的顶点在直线上，当时，，点的坐标为，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上挪动，当点与重合时，，解得或者，当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，点，，解得，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上时，的取值范围是：上，．点在线段或者24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，．〔1〕求证：四边形〔2〕求四边形为菱形．的面积．〔3〕假设点在轴正半轴上〔异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？假设存在，求点的坐标