北师大版高中数学必修五高一数学简单的线性规划训练卷docx

北师大版高中数学必修五高一数学简单的线性规划训练卷.docx北师大版高中数学必修五高一数学简单的线性规划训练卷.docx7/7北师大版高中数学必修五高一数学简单的线性规划训练卷.docx高中数学学习资料马鸣风萧萧*整理制作北师大版必修5高一数学简单的线性规划训练卷班级姓名分数一、选择题（每题5分）1、以下说法正确的个数有( )①图中表示的地区是不等式2x-y+1≥0的解②图中表示地区是不等式3x+2y-1>0的解③图中表示的地区是不等式Ax+By+C≥0的解④图中表示的地区是不等式Ax+By+C≤0的解⑤图中表示的地区不是不等式Ax+By+C≥0的解A.0B.2C.4D.52．不在3x＋2y>3表示的平面地区内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)3、如右以下列图所示，阴影部分表示的平面地区可用二元一次不等式组来表示的是( )xy10xy102x3y602x3y60A.y10By10xxx2y20x2y20xy10xy102x3y602x3y60C.y10D.y10xxx2y20x2y20

4、目标函数z=3x-y,将其看作直线方程时，z的意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距y>x5、不等式组x＋y≤1表示的地区为，点1(0，－2)，点2，则()DPP(0,0)y≤3A．1?，2?DB．1?，2∈DC．1∈，2?DD．1∈，2∈DPDPPDPPDPPDPyx,6、设变量x、y满足拘束条件xy2,则目标函数z=2x+y的最小值为()y3x6,A.2B.3C.4D.97．给出以下四个命题：①关于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同；②不等式组表示的平面地区是各个不等式所表示平面点集的交集；③线性拘束条件只能用一次不等式来表示，而不能够用一次方程表示；④在线性规划问题中，把使目标函数获取最大值或最小值的可行解都叫作该问题的最优解．其中正确的命题是()A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④8、已知平面地区以下列图,z=mx+y(m>0)在平面地区内获取最大值的最优解有无数多个,则m的值为()A.7B.7C.1D.不存在202029、某人上午7:00乘汽车以匀速1千米/1从A地出发到距v时(30≤v≤100)A地300千米的B地,在B地不作停留,尔后骑摩托车以匀速v2千米/时2千米的C地,计划在当天16:00至(4≤v≤20)从B地出发到距B地5021:00时到达C地.设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、小时,则在O坐标系中,满足上yxy述条件的x、y的范围用阴影部分表示正确的选项是()810．如右图所示，目标函数z＝mx－y的可行域为四边形OACD(含界线)，若(1，5)是唯一的最优解，则实数m的范围是()28B2A．[－，＋∞)∪(－∞，－]．(－∞，－)555828C．(－5，－5)D．[－5，＋∞)二、填空题（每题5分）11．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是________．马鸣风萧萧x－y＋3≥0，12、设变量x，y满足拘束条件x＋y≥0，则目标函数2x＋y的最小值为________－2≤x≤3，13．已知点(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2＋by＋1>0表示的平面地区内，则bPx的取值范围是________．x－y＋1≥0，0≤x≤4，x＋y－4≤0，14．可行域DEE满足可行域满足5则、对应的点集间的x≥0，0≤y≤2，19、(本小题满分10分)某公司为了支援新农村建设,计划在2007年创立一所中学,投资1200y≥0.万元用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行检查,得出一组数据列关系是________．2千克甲表(以班为单位)以下:15．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．依照对农贸市场蔬菜价格的检查得知，购买班级学生数装备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元/人)种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需花销之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需初中602.0281.2花销之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需花销为A元，购买3千克乙种蔬菜所需花销为B高中402.5581.6元，则A________B.依照有关规定,除书本费、办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学费1500三、解答题元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20到30个班为宜.依照以上情况,请你合理规划办学规y－2x≤0，模使年利润最大,最大利润为多少万元?(利润=学费收入-年薪支出)16．画出不等式组x＋2y＋3>0，所表示的平面地区，并求平面地区内有多少个整点．5x＋3y－5<020．电视台为某广告公司特约播放两套片集，其中片集甲每片播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为2017、(本小题满分10分)以以下列图所示，求△PQR内任一点(x,y)满足的关系式.万．广告公司规定每周最少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司供应不多于86分钟的节目时间(含广告时间)．问电视台每周应播映两套片集各多少集，才能获取最高的收视率？18．设满足y≥|x－a|的点(x，y)的会集为A，满足y≤－|x|＋b的点(x，y)的会集为B，其中a，21．实系数一元二次方程x2＋ax＋2＝0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)b为正数，且∩≠?.(1)a，b之间有什么关系？(2)求∩表示的图形的面积．bABAB马鸣风萧萧内，求：(1)点(a，b)对应的地区的面积；(2)b－2的取值范围；(3)(a－1)2＋(b－2)2的值域．a－1北师大版必修5高一数学简单的线性规划训练卷答案一、选择题（每题5分）1、A.2．剖析：∵3×0＋2×0>3不成立，∴选A.3、C.4、B.5、剖析：∵0<－2不成立，∴1?，又∵0>0不成立，∴2?，应选A.PDPD6、B.7．剖析：依照线性规划有关知识可知①②④正确，应选B.8、B.9、D．10．剖析：令z＝－＝0，则目标函数＝的斜率为.以下列图，mxyymxm88582－28k＝＝5＝－，k＝－，由题意知点(1，)是唯一最优解，所AC5CD0－1551－28282以推得实数m的范围是－5<m<－5，即m∈(－5，－5)，应选C.二、填空题（每题5分）11．剖析：设F(x，y)＝x＋y－a，由题意知(0,0)·(1,1)<0，即－a(2－a)<0，∴0<<2.答案：(0,2)FFa12、剖析：z＝2x＋y，画出可行域以以下列图．3333最优解为M(－，)，zmin＝－，故填－.22222×1－2b＋1>013．剖析：由题意得，点P(1，－2)关于原点的对称点为P′(－1,2)，∴－＋2b＋1>013解得：2<b<2.14．剖析：依照题意可得、的可行域以以下列图所示．DEx－y＋1＝0，求得35.由(，)，∴x＋y－4＝0P22DE

2x＋y>815．剖析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x，y元，则，两式分别乘22、8得12x4x＋5y<2218y>0，即2x－3y>0，故A>B.三、解答题16．剖析：不等式y－2x≤0表示直线y－2＝0的右下方地区(含界线)，＋2＋3>0表示直线xxxy＋2y＋3＝0右上方地区(不含界线)，5x＋3y－5<0表示直线5x＋3y－5＝0左下方地区(不含边界)，所以不等式组表示的平面地区是上述三地区的公共部分，以以下列图所示的△ABC地区．可求得365101920ABC(－，－)，(，)，(，－)，所以△A55B1111C773192010地区内的点(x，y)满足－5<x<7，－7<y<11.∵x，y∈Z，∴0≤x≤2，－2≤y≤0，且x，y∈Z.经检验，共有四个整点(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．17、解：第一求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0.注意到△PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而x2y50,在QR的下方,故应有3x2y10,x6y270.18．剖析：(1)作函数y＝|x－a|及y＝－|x|＋b的图像，画出≥|－a|及y≤－|x|＋b表示的yx地区，以以下列图，可知，若A∩B≠?，则b≥a.当b>a时，A∩B表示一矩形地区，各边所在直线方程分别为x－y－a＝0，x－y＋b＝0，x＋y－a＝0，x＋y－b＝0.|a＋||－|矩形两边长分别为d1＝b，d2＝ab.22|a＋b||a－b|122∴S矩形＝d1·d2＝2·2＝2(b－a)，122∴所求面积S＝2(b－a)．20xy30,19、解：设初中x个班,高中y个班,则28x58y1200,x0,y0,设年利润为s,则s600.06x400.15y21.2x2.51.6y1.2x2y.作出不等式组表示的平面地区,以以下列图,易知当直线1.2x+2y=s过点A时,sxy30,有最大值.由解得28x58y1200马鸣风萧萧(3)∵(a－1)2＋(b－2)2表示地区内的点(a，b)与定点(1,2)之间距离的平方，∴(a－1)2＋(bA(18,12).∴smax=1.2×18+2×12=45.6(万元),－2)2∈(8,17)．即学校可规划初中18个班,高中12个班,可获最大年利润为45.6万元.20．剖析：设片集甲播映x集，片集乙播映y集，x＋y≥6，则有21x＋11y≤86，x≥0，y≥0，x，y∈N要使收视率最高，则只要z＝60＋20y最大即可．如图x所示，作出可行域，易知满足题意的最优解为(2,4)，∴zmax＝60×2＋20×4＝200，故电视台每周片集甲播映2集，片集乙播映4集，其收视率最高．21．剖析：方程x2＋ax＋2b＝0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数y＝f(x)＝x2＋ax＋2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组f0>0，>0，ba＋2b＋1＝0，f1<0，?a＋2b＋1<0，由a＋＋2＝0f2>0＋＋2>0.bab解得(－3,1)．A＋＋2＝0，(－2,0)．由解得b＝0.B