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人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案

函数最值求法及运用

一.阅历系统梳理:

1).问题思索的角度:1.几何角度；2.代数角度

2).问题解决的优化策略:

ⅰ、优化策略代数角度:

1.消元2.换元3.代换

4.放缩①阅历放缩,②公式放缩.③条件放缩.(显在条件、隐含条件)]

ⅱ、几何角度:阅历特征策略分析问题的几何背景.线性规划、斜率、距离等

3).核心思想方法:划归转化思想;等价转化思想.

若，则

二、体验训练：

1.线性规划问题

已知双曲线方程为求的最小值

2.斜率问题

已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图像如图所示.若两正数满意，则的取值范围是.

3.距离问题

3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为.

练习1.已知点是直线上动点，、是圆

的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则.

练习2.已知实数满意不等式组，则的最小值为；

4.消元法

已知函数，若且则的取值范围为

练习：设函数，若且则的取值范围为.

5.换元法

1.求下列函数的最大值或最小值：

（1）；（2）；

（3）若函数的最大值是正整数m，则m=_______7

解：（1），由得，

∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值.

（2）令，则，∴，

当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值.

2.已知,且夹角为如图点c在以o为圆心的圆弧上动.若则求的最大值.

6.代换法

设为正实数，满意，则的最小值是3

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由得，代入得，当且仅当＝3时取“＝”.

设正实数满意则的最大值为▲1.

7.公式放缩法

函数，的最小值为：_________5

错解：∵∴，

又为定值故利用基本不等式得

即y的最小值为4

点评：利用基本不等式必需满意三个条件：即“一正、二定、三等”，而本题只满意前两个条件，不满意第三个条件，即不成立。

设为实数，若则的最大值是。

8.放缩法、换元法

已知二次函数的值域是.那么的最小值是.

9.综合探讨：

满意条件的三角形的面积的最大值

【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设bc＝，则ac＝，

依据面积公式

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