信号与系统(习题课)课件

习题课SignalsandSystems精选习题课SignalsandSystems精选第2章信号的时域分析第3章系统的时域分析第4章周期信号的频域分析第5章非周期信号的频域分析第6章系统的频域分析《信号与系统》习题课精选第2章信号的时域分析《信号与系统》习题课精选2-1定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)-2u(t-1)-101t1-1-2u(t)-2u(t-1)f(t)1-1-101t精选2-1定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)2-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+1)-2u(t)+u(t-1)1-1-101tf(t)1-1-101tu(t+1)-2u(t)u(t-1)精选2-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+f(t)1-12-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+1)-2u(t)+u(t-1)另一种思路：f(t)=u(t+1)-u(t)-[u(t)-u(t-1)]u(t+1)-u(t)=?

-101tu(t)-u(t-1)=?-[u(t)-u(t-1)]=?精选f(t)1-12-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)2-1定性绘出下列信号的波形(4)f(t)=d(t-1)-2d

(t-2)+

d

(t-3)f(t)1-12-2-3-2-10123t(1)(-2)(1)精选2-1定性绘出下列信号的波形(4)f(t)=d(t2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)u(3-t)f(t)1-1-3-2-10123tu(t)u(3-t)=u[-(t-3)]u(t-3)精选2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)u(3-t)f(t)1-1-3-2-10123t精选2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e-2t

sin(2t)u(t)e-2tsin(2t)0p

2p3pt1-1e-2t

sin(2t)u(t)精选2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e-0.5t

sin(2t)u(t)0p

2p3pt1-1e-0.5te-0.5t

sin(2t)u(t)精选2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e2-2定性绘出下列信号的波形(5)f(t)=(t-2)u(t)f(t)1-12-2-3-2-10123tt-2t(t-2)u(t)精选2-2定性绘出下列信号的波形(5)f(t)=(2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号-202tf(t)2f(t)=(t+2)u(t+2)u(-t)+2

u(t)u(2-t)=

(t+2)u(t+2)-tu(t)-2u(t

-2)

=

(t+2)[u(t+2)-u(t)]+2[u(t)

-u(t

-2)](a)精选2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号-22-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(b)f(t)213-3-2-10123tu(t+3)u(3-t)u(t+2)u(2-t)u(t+1)u(1-t)f(t)=u(t+3)u(3-t)+u(t+2)u(2-t)+u(t+1)u(1-t)=u(t+3)-u(t-3)+u(t+2)-u(t-2)+u(t+1)-u(t-1)精选2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(b)f(t)2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(c)01234tf(t)2-1f(t)=2u(t-1)u(2-t)-u(t-2)u(3-t)+u(t-3)u(4-t)=2[u(t-1)-u(t-2)]-[u(t-2)-u(t-3)]+u(t-3)-u(t-4)=2u(t-1)-3u(t-2)+2u(t-3)-u(t-4)精选2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(c)02-5写出下列信号的时域表达式

(a)f(t)1-1-101tf(t)=t[u(t)-u(t-1)]+u(t-1)或者f(t)=tu(t)u(1-t)+u(t-1)精选2-5写出下列信号的时域表达式(a)f(t)1-1-12-5写出下列信号的时域表达式(c)f(t)1-1-101tf(t)=-t[u(t+1)-u(t)]+t[u(t)-u(t-1)]

=

-tu(t+1)u(-t)+tu(t)u(1-t)精选2-5写出下列信号的时域表达式(c)f(t)1-1-12-5写出下列信号的时域表达式(e)f(t)1-1-101tf(t)=u(t+1)-u(t)+(1-2t)

[u(t)-u(t-1)]-u(t-1)f(t)=u(t+1)u(-t)+(1-2t)u(t)u(1-t)-u(t-1)精选2-5写出下列信号的时域表达式(e)f(t)1-1-12-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-3-2-10123t12-3-2-10123tf(-t)12-3-2-10123tf(t+2)12-3-2-10123tf(-3t)精选2-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-32-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-3-2-10123t12-3-2-10123tf(-t)12-3-2-10123tf(5-3t)12-3-2-10123tf(-3t)精选2-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-3连续LTI系统的响应经典时域分析方法全解＝齐次解＋特解卷积法完全响应＝零输入响应＋零状态响应齐次解中0-时刻对应的分量卷积积分固有响应强迫响应精选连续LTI系统的响应经典时域分析方法全解＝齐次解＋特解卷例题：简单RC电路+－f

(t)1W1F+－uc(t)已知f

(t)=(1+e－3t

)u(t)初始条件uC(0-)=1V求uC(t)。解： 根据电容电流iC(t)=CduC(t)/dt 得微分方程uC’(t)+uC(t)=f

(t)

特征方程 s+1=0 得特征根

s1=－1精选例题：简单RC电路+－f(t)1W1F+－uc(t)已知(1)零输入响应（与齐次解形式相同）uCx(t)=K1e－t 根据初始条件uC(0-)=1V 得到K1=1， 即零输入响应uCx(t)=e－t(2)冲激响应h(t)=Ae－tu(t) 代入原微分方程－Ae－tu(t)+Ae－td(t)+Ae－tu(t)=d(t)

解得

A=1，即h(t)=e－tu(t)精选(1)零输入响应（与齐次解形式相同）精选(3)零状态响应uCf(t)=f

(t)*h(t)精选(3)零状态响应精选=(e0

-1/2e－3t

)-(e－t-1/2e－t)

=(1-1/2e－t-1/2e－3t)u(t)(4)完全响应=零输入响应+零状态响应uC(t)=uCx(t)+uCf(t)=e－tu(t)

+(1-1/2e－t-1/2e－3t)u(t)(3)零状态响应uCf(t)=f

(t)*h(t)精选=(e0-1/2e－3t)-(e－t-1/2e－齐次解uCh(t)=K1e－t特解uCp(t)=A+Be－3t

特解代入原微分方程－3Be－3t+A+Be－3t

=1+e－3t

解得

A=1，B=-1/2∴特解uCp(t)=1－1/2e－3t

全解(完全响应)=齐次解+特解uC(t)=K1e－t

+(1－1/2e－3t

)

【采用经典法：】精选齐次解uCh(t)=K1e－t【采用经典法：】精选 根据初始条件uC(0+)=

uC(0-)=1V 得到K1+1－1/2=1，即K1=1/2∴全解uC(t)=1/2e－t

+(1－1/2e－3t

)

齐次解（固有响应）特解（强迫响应）比较：完全响应=零输入响应+零状态响应=e－t+(1-1/2e－t-1/2e－3t)精选 根据初始条件uC(0+)=uC(0-)=1V齐次解特习题3-4已知微分方程为y’(t)+3y(t)=f(t)，t>0;

y(0)=1，求系统的固有响应(齐次解)yh(t)、强迫响应(特解)yp(t)和完全响应(全解)y(t)解：系统特征方程为s+3=0,解得特征根s=-3齐次解的形式为yh(t)=Ke-3t

精选习题3-4已知微分方程为y’(t)+3y(t)(1)当输入f(t)=u(t)时，特解形式为yp(t)=A代入原方程，得A=1/3，即yp(t)=1/3全解y(t)=yh(t)+yp(t)=Ke-3t+1/3根据初始条件有y(0)=K+1/3=1,得K=2/3∴y(t)=2/3e-3t+1/3(2)当f(t)=e-tu(t)时，特解形式为yp(t)=Ae-t代入原方程,得A=1/2,即yp(t)=½e-t

全解y(t)=yh(t)+yp(t)=Ke-3t+½e-t

根据初始条件有y(0)=K+1/2=1,得K=1/2∴y(t)=½e-3t+½e-t(3)当f(t)=e-3tu(t)时，因为特征根s=-3∴特解形式为yp(t)=Ate-3t代入原方程,得A=1,即yp(t)=te-3t

全解y(t)=yh(t)+yp(t)=Ke-3t+te-3t

根据初始条件有y(0)=K=1,∴y(t)=e-3t+te-3t=(1+t)e-3t精选(1)当输入f(t)=u(t)时，特解形式为yp(t)=A(习题3-6(1)已知系统的微分方程为y’’(t)+5y’(t)+4y(t)=2f’(t)+5f(t),t>0;初始状态y(0-)=1，y’(0-)=5，求系统的零输入响应yx(t)。解：系统特征方程为s2+5s+4=0,解得特征根s1=-1,s2=-4精选习题3-6(1)已知系统的微分方程为解：系统特征方程为零输入响应与齐次解的形式相同：

yx(t)=K1e-t

+K2e-4t根据初始状态，有y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y’(0-)=y’x(0-)=-K1-4K2=5解出K1=3,K2=-2∴零输入响应为yx(t)=3e-t

-2e-4t精选零输入响应与齐次解的形式相同：精选习题3-6(2)已知系统的微分方程为y’’(t)+4y’(t)+4y(t)=3f’(t)+2f(t),t>0;初始状态y(0-)=-2，y’(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。解：系统特征方程为s2+4s+4=0,解得特征根s1=s2=-2精选习题3-6(2)已知系统的微分方程为解：系统特征方程为零输入响应与齐次解的形式相同：

yx(t)=(K1

+K2t)e-2t根据初始状态，有y(0-)=yx(0-)=K1=-2y’(0-)=y’x(0-)=-2K1+K2=3解出K1=-2,K2=-1∴零输入响应为yx(t)=(-2-t)e-2t精选零输入响应与齐次解的形式相同：精选习题3-7(1)已知连续时间LTI系统的微分方程为y’(t)+3y(t)=f(t),t>0;求系统在输入激励f(t)=e-3tu(t)作用下系统的零状态响应yf(t)。解:(1)系统特征方程为s+3=0,解得特征根s=-3,且满足n>m精选习题3-7(1)已知连续时间LTI系统的微分方程为解:冲激响应与齐次解的形式相同：

h(t)=Ke-3tu(t)

代入原微分方程，有

Ke-3t

d(t)-3Ke-3tu(t)+3Ke-3tu(t)=d(t)即

Ke-3t

d(t)

=d(t)利用冲激函数的筛选特性：f(t)d(t)=

f(0)d(t)

得

K

d(t)=d(t)，即K

=1∴冲激响应h(t)=

e-3tu(t)(2)当输入f(t)=e-3tu(t)时，零状态响应为yf(t)

=h(t)*f(t)=te-3tu(t)

精选冲激响应与齐次解的形式相同：∴冲激响应h(t)=e-习题3-7(5)已知连续时间LTI系统的微分方程为y’’(t)+4y’(t)+3y(t)=f(t),t>0;求系统在输入激励f(t)=e-2tu(t)作用下系统的零状态响应yf(t)。解：(1)系统特征方程为s2+4s+3=0,解得特征根s1=-1,s2=-3,且满足n>m精选习题3-7(5)已知连续时间LTI系统的微分方程为解：(冲激响应与齐次解的形式相同：

h(t)=

(K1e－t+K2e－3t)u(t)

代入原微分方程，有

(K1e-t+K2e-3t)d’(t)+2(-K1e-t-3K2e-3t)d(t)+

(K1e-t+9K2e-3t)

u(t)+4[(K1e-t+K2e-3t)d(t)+(-K1e-t-3K2e-3t)u(t)]+3(K1e-t+K2e-3t)u(t)=d(t)化简得(K1e-t+K2e-3t)d’(t)+(2K1e-t-2K2e-3t)d(t)=d(t)精选冲激响应与齐次解的形式相同：精选利用冲激函数的筛选特性：f(t)d(t)=

f(0)d(t)以及f(t)d’(t)=f(0)d’(t)-f’(0)d(t)得(K1+K2)d’(t)+(K1

+3K2+

2K1

-2K2)d(t)=d(t)即K1+K2=0，3K1+K2=1∴K1=½，K2=-½冲激响应h(t)=(1/2e-t-1/2e-3t)u(t)(2)当输入f(t)=e-2tu(t)时，零状态响应为yf(t)

=h(t)*f(t)=(1/2e-t+1/2e-3t-e-2t)u(t)

精选利用冲激函数的筛选特性：精选习题3-8(1)已知系统微分方程为y’’

(t)+5y’

(t)+4y

(t)=f’(t)+2

f

(t)，t>0f

(t)=u(t),y(0-)=2,y’

(0-)=4求零输入响应、零状态响应和完全响应。解：

特征方程 s2+5s+4=0 得特征根

s1=－1，s2=－4精选习题3-8(1)已知系统微分方程为精选yx

(t)=K1e－t+K2e－4t根据初始状态，有

y

(0-)=yx(0-)=K1+

K2=

2

y’(0-)=y’x(0-)=-K1-4

K2=

4解出K1=

4,K2=-2，零输入响应为yx(t)=4

e－t－2

e－4t(1)求零输入响应(与齐次解形式相同)(2)求冲激响应(与齐次解形式相同)h(t)=(Ae－t+Be－4t)

u(t)代入原微分方程y’’

(t)+5y’

(t)+4y

(t)=f’(t)+2

f

(t)(Ae－t+Be－4t)

d’(t)+(3Ae－t－3

Be－4t)

d(t)=d’(t)+2d(t)

利用冲激信号的筛选特性：f

(t)d’(t)=f

(0)d’(t)-f’(0)d(t)f

(t)d(t)=

f(0)d(t)得到

(A

+B)

d’(t)-(-

A

-4B)

d(t)+(3A-3B

)

d(t)=d’(t)+2d(t)

即A

+B=1,4A

+B=2,解得A=1/3,B=2/3冲激响应

h(t)=(1/3e－t+2/3e－4t)

u(t)精选yx(t)=K1e－t+K2e－4t(1)求零输(3)求零状态响应

yf(t)=f

(t)*h(t)=h(t)*f(t)精选(3)求零状态响应

yf(t)=f(t)*h(t)y(t)=yx(t)+yf(t)=(4

e－t－2

e－4t)u(t)+(-1/3

e－t－1/6

e－4t+1/2)u(t)=(11/3

e－t－13/6

e－4t+1/2)u(t)(4)完全响应=零输入响应+零状态响应精选y(t)=yx(t)+yf(t)(4)完全响应=齐次解的形式为yh

(t)=A1e－t+A2e－4t 求特解：

由yp

(t)=A3

4A3=2A3=1/2全解为y

(t)=yh

(t)+yp

(t)=A1e－t+A2e－4t+1/2【采用经典法：】精选齐次解的形式为yh(t)=A1e－t+A2e－如果y

(0+)=y

(0-),y’(0+)=y’(0-)根据初始状态，有

y

(0+)=A1+

A2+1/2

=

2

y’(0+)=-A1-4

A2=

4解出A1=

10/3,A2=-11/6，全解为y

(t)=10/3

e－t－11/6

e－4t+½与卷积法结果不同！精选如果y(0+)=y(0-),y’(0+)=y’(取初值y

(0+)=y

(0-)=2,y’(0+)=5根据初始状态，有

y

(0+)=A1+

A2+1/2

=

2

y’(0+)=-A1-4

A2=

5解出A1=

11/3,A2=-13/6，全解为y

(t)=11/3

e－t－13/6

e－4t+½与卷积法结果相同！精选取初值y(0+)=y(0-)=2,y’(0+)=习题3-8(2)已知系统微分方程为y’’

(t)+4y’

(t)+4y

(t)=3f’(t)+2

f

(t)，t>0f

(t)=e-tu(t),y(0-)=-2,y’

(0-)=3求零输入响应、零状态响应和完全响应。解：

特征方程 s2+4s+4=0 得特征根

s1=s2=－2，且满足n>m精选习题3-8(2)已知系统微分方程为精选

yx(t)=(K1

+K2t)e-2t根据初始状态，有y(0-)=yx(0-)=K1=-2y’(0-)=y’x(0-)=-2K1+K2=3解出K1=-2,K2=-1∴零输入响应为yx(t)=(-2-t)e-2t(1)求零输入响应(与齐次解形式相同)精选yx(t)=(K1+K2t)e-2t(1)求零输入(2)求冲激响应(与齐次解形式相同)h(t)=(A+Bt)e-2t

u(t)代入原微分方程y’’

(t)+4y’

(t)+4y

(t)=3f’(t)+2

f

(t)(A+Bt)

e-2td’(t)+2(-2A-2Bt+B)e-2td(t)+(4A+4Bt-4B)e-2tu(t)+4[(A+Bt)

e-2td(t)+(-2A-2Bt+B)e-2tu(t)]+4(A+Bt)

e-2tu(t)=d’(t)+2d(t)

精选(2)求冲激响应(与齐次解形式相同)h(t)=(A+即(A+Bt)e-2td'(t)+2Be-2td(t)=3d'(t)+2d(t)

利用冲激信号的筛选特性：f

(t)d’(t)=f

(0)d’(t)-f’(0)d(t)f

(t)d(t)=

f(0)d(t),得到:

Ad’(t)-(-2A

+B)d(t)+2B

d(t)=3d’(t)+2d(t)

即A

=3,-(-2A

+B)+2B=2,解得A=3,B=-4冲激响应

h(t)=(3–4t)e－2tu(t)精选即(A+Bt)e-2td'(t)+2Be-2td(t)=3(3)求零状态响应

yf(t)=f

(t)*h(t)=h(t)*f(t)精选(3)求零状态响应

yf(t)=f(t)*h(t)习题3-11已知连续时间LTI系统的微分方程,求系统的冲激响应h(t)。(1)y’(t)+3y(t)=2f(t),t>0;(2)y’(t)+4y(t)=3f’(t)+2f(t),t>0;(3)y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=4f(t),t>0;精选习题3-11已知连续时间LTI系统的微分方程,求系统的(1)y’(t)+3y(t)=2f(t),t>0;解：系统特征方程为s+3=0,解得特征根s=-3,且满足n>m冲激响应与齐次解形式相同,

h(t)=Ke-3tu(t)

代入原微分方程，有

Ke-3t

d(t)-3Ke-3tu(t)+3Ke-3tu(t)=2d(t)即

Ke-3t

d(t)

=2d(t)利用冲激函数的筛选特性：f(t)d(t)=

f(0)d(t)

得

K

d(t)=2d(t)，即K

=2

∴冲激响应h(t)=

2e-3tu(t)精选(1)y’(t)+3y(t)=2f(t),(2)y’(t)+4y(t)=3f’(t)+2f(t),t>0;解：系统特征方程为s+4=0,解得特征根s=-4,且存在n=m冲激响应含有d(t)项,

h(t)=Ae-4tu(t)+Bd(t)代入原微分方程，有Ae-4td(t)-4Ae-4tu(t)+Bd’(t)+4Ae-4tu(t)+4Bd(t)=3d’(t)+2d(t)即

Bd’(t)+Ae-4td(t)+4Bd(t)=3d’(t)+2d(t)利用冲激函数的筛选特性：f(t)d(t)=

f(0)d(t)

得

B

=

3,A+4B

=2，即A

=-10,B

=

3

∴冲激响应h(t)=-10e-4tu(t)+3d(t)精选(2)y’(t)+4y(t)=3f’(t)+(3)y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=4f(t),t>0;解：系统特征方程为s2+3s+2=0,解得特征根s1=-1,s2=-2,且满足n>m冲激响应与齐次解形式相同,

h(t)=

(K1e－t+K2e－2t)u(t)

将冲激响应代入原微分方程，有

(K1e-t+K2e-2t)d’(t)+2(-K1e-t-2K2e-2t)d(t)+

(K1e-t+4K2e-2t)

u(t)+3[(K1e-t+K2e-2t)d(t)+(-K1e-t-2K2e-2t)u(t)]+2(K1e-t+K2e-2t)u(t)=4d(t)利用冲激函数的筛选特性：f(t)d(t)=

f(0)d(t)，以及f(t)d’(t)=f(0)d’(t)-f’(0)d(t)，得(K1+K2)d’(t)+(K1+2K2+K1-K2)d(t)=4d(t)即K1=4，K2=-4∴冲激响应h(t)=(4e-t-4e-2t)u(t)精选(3)y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=习题4-1比较周期方波的对称性，写出Fourier级数展开式。精选习题4-1比较周期方波的对称性，写出Fourier级数展开fa(t)A-T-T/4T/4T

t(a)fa(t)偶对称，Fourier级数展开式中只含有直流分量和余弦分量。精选fa(t)A-T-T/4T/4fb(t)A-T

T/2T/2T

t(b)信号为fa(t)右移T/4，即fb(t)=fa(t-T/4)，根据时移特性可以得到fb(t)的Fourier系数。精选fb(t)A-TT/2T/2(c)fc(t)=2fa(t)-A，偶对称，且半波镜像对称，Fourier级数展开式中只含有奇次谐波的余弦分量。C0=0fc(t)A-A-T-T/4T/4T

t精选(c)fc(t)=2fa(t)-A，偶对称，且半波镜像对(d)信号为fc(t)右移T/4，即fd(t)=fc(t-T/4)，根据时移特性可以得到fd(t)的Fourier系数。C0=0-T

T/2T/2T

tfd(t)A-A精选(d)信号为fc(t)右移T/4，即fd(t)=fc(t-(d)奇对称，且半波镜像对称，Fourier级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量-T

T/2T/2T

tfd(t)A-A精选(d)奇对称，且半波镜像对称，Fourier级数展开式中只含习题4-3求下列信号指数形式的Fourier级数系数。(1)f

(t)=sin2w0t

f

(t)=1/(2j)(ej2w0t–e–j2w0t)

∴C2=1/(2j)=-0.5j

C-2=-1/(2j)=0.5j

Cn

=0,n≠±2精选习题4-3求下列信号指数形式的Fourier级数系数。(1(4)f

(t)=sin2t+cos4t+sin6t

f

(t)=1/(2j)(ej2t–e–j2t)+1/2(ej4t–e–j4t)+1/(2j)(ej6t–e–j6t)取w0=2f

(t)=1/(2j)(ejw0t–e–jw0t)+1/2(ej2w0t–e–j2w0t)+1/(2j)(ej3w0t–e–j3w0t)

∴C1=-0.5j，C-1=0.5jC±2=0.5，C3=-0.5j，C-3=0.5j

Cn

=0,n≠±1,±2,±3精选(4)f(t)=sin2t+cos4t+-99习题4-7已知频谱Cn，写出f(t)表达式wCn3341122-66-330由图可知:w0=3,C0=4,C±1＝3,C±2＝1,C±3＝2精选-9精选精选习题5-1求非周期信号的频谱函数。(a)fa(t)2-2-1012t矩形脉冲的频谱

F

(jw)=At

Sa(wt/2)

F[p1(t)]=Sa(w/2)时移特性F[f(t-t0)]=F

(jw)e–jwt0精选习题5-1求非周期信号的频谱函数。(a)fa(t)2-2习题5-1求非周期信号的频谱函数。方法一：fa(t)=2p1(t-1.5)+2p1(t+1.5)F[fa(t)]=2Sa(w/2)e–j1.5w+2Sa(w/2)ej1.5w=4Sa(w/2)cos(1.5w)方法二：fa(t)=2p4(t)-2p2(t)F[fa(t)]=8Sa(2w)-4Sa(w)精选习题5-1求非周期信号的频谱函数。方法一：fa(t)=习题5-1求非周期信号的频谱函数。(c)fc(t)2-2-1012tfc(t)=2p1(t-0.5)+p1(t-1.5)F[fc(t)]=2Sa(w/2)e–j0.5w+Sa(w/2)e–j1.5w精选习题5-1求非周期信号的频谱函数。(c)fc(t)2-2习题5-5利用F[p1(t)]=Sa(w/2)以及Fourier变换的性质求f(t)的Fourier变换(a)f1(t)1012t

F[f1(t)]=1/|0.5|F

(jw/0.5)e–jw

=2Sa(w/0.5/2)e–jw

=2Sa(w)e–jw

f1(t)=p1(0.5(t-1))扩展2倍，平移1精选习题5-5利用F[p1(t)]=Sa(w/2)以及习题5-5利用F[p1(t)]=Sa(w/2)以及Fourier变换的性质求f(t)的Fourier变换(c)-101tF[f3(t)]=Sa(w/2)ej0.5w-Sa(w/2)e–j0.5w

=Sa(w/2)[ej0.5w-e–j0.5w]=2jSa(w/2)sin(0.5w)f3(t)=p1(t+0.5)-p1(t-0.5)f3(t)1-1精选习题5-5利用F[p1(t)]=Sa(w/2)以及习题5-6利用F[f(t)]=F(jw)以及Fourier变换的性质求Fourier变换(1)F[f(t-5)]=F

(jw)e–j5w(时移特性)(2)F[f(5t)]=1/5F

(jw/5)(展缩特性)F[f(-5t)]=1/5F

(-jw/5)精选习题5-6利用F[f(t)]=F(jw)以及FouriEx.6-1FindthedifferentialequationofanLTIsystemwiththefollowingfrequencyresponseObtainthesteady-stateresponsey(t)ofthesystem,iftheinputisf(t)=cos(3t)u(t)已知频率响应，求微分方程；根据输入f(t)计算稳态响应y(t)。精选Ex.6-1Findthedifferentiale微分方程为y"(t)+6y'(t)+8y(t)=4f'(t)，t>0输入f(t)=cos(3t)u(t)时的稳态响应为y(t)=Re{H(j3).ej3t}=|H(j3)|.cos(3t+φ(3))精选微分方程为精选Ex.6-3Findthezero-stateresponsey(t)ofanLTIsystemwiththefollowingfrequencyresponseiftheinputisf(t)=u(t)已知频率响应H(jw)和输入f(t)，计算零状态响应y(t)。精选Ex.6-3Findthezero-stateres解：输入信号u(t)的频谱为零状态响应y(t)的频谱为精选解：输入信号u(t)的频谱为零状态响应y(t)的频谱为精选利用δ函数的筛选特性，可得精选利用δ函数的筛选特性，可得精选Ex.6-4FindtheFourierTransform

Y(jw)

oftheoutputofanLTIsystemwhentheinputisf(t)=e-4tu(t)(1)Ifthedifferentialequationofthesystemisy'(t)+3y(t)=2f(t)，t>0(2)Ifthedifferentialequationofthesystemis

y"(t)+5y'(t)+6y(t)=3f'(t)+5f(t)，t>0已知动态方程和输入，求响应的频谱Y(jw)

。精选Ex.6-4FindtheFourierTransf(1)对于微分方程y'(t)+3y(t)=2f(t)，t>0频率响应为输入信号的频谱为精选(1)对于微分方程输入信号的频谱为精选所以响应的频谱为如果求时域响应，y(t)=2(e-3t-e-4t)u(t)精选所以响应的频谱为如果求时域响应，y(t)=2(e-3t(2)对于微分方程y"(t)+5y'(t)+6y(t)=3f'(t)+5f(t)，t>0频率响应为输入信号的频谱为精选(2)对于微分方程输入信号的频谱为精选所以响应的频谱为如果求时域响应，y(t)=(-1/2e-2t+4e-3t-7/2e-4t)u(t)精选所以响应的频谱为如果求时域响应，y(t)=(-1/2e-习题课SignalsandSystems精选习题课SignalsandSystems精选第2章信号的时域分析第3章系统的时域分析第4章周期信号的频域分析第5章非周期信号的频域分析第6章系统的频域分析《信号与系统》习题课精选第2章信号的时域分析《信号与系统》习题课精选2-1定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)-2u(t-1)-101t1-1-2u(t)-2u(t-1)f(t)1-1-101t精选2-1定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)2-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+1)-2u(t)+u(t-1)1-1-101tf(t)1-1-101tu(t+1)-2u(t)u(t-1)精选2-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+f(t)1-12-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)=u(t+1)-2u(t)+u(t-1)另一种思路：f(t)=u(t+1)-u(t)-[u(t)-u(t-1)]u(t+1)-u(t)=?

-101tu(t)-u(t-1)=?-[u(t)-u(t-1)]=?精选f(t)1-12-1定性绘出下列信号的波形(2)f(t)2-1定性绘出下列信号的波形(4)f(t)=d(t-1)-2d

(t-2)+

d

(t-3)f(t)1-12-2-3-2-10123t(1)(-2)(1)精选2-1定性绘出下列信号的波形(4)f(t)=d(t2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)u(3-t)f(t)1-1-3-2-10123tu(t)u(3-t)=u[-(t-3)]u(t-3)精选2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)u(3-t)f(t)1-1-3-2-10123t精选2-2定性绘出下列信号的波形(1)f(t)=u(t)2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e-2t

sin(2t)u(t)e-2tsin(2t)0p

2p3pt1-1e-2t

sin(2t)u(t)精选2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e-0.5t

sin(2t)u(t)0p

2p3pt1-1e-0.5te-0.5t

sin(2t)u(t)精选2-2定性绘出下列信号的波形(3)f(t)=e2-2定性绘出下列信号的波形(5)f(t)=(t-2)u(t)f(t)1-12-2-3-2-10123tt-2t(t-2)u(t)精选2-2定性绘出下列信号的波形(5)f(t)=(2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号-202tf(t)2f(t)=(t+2)u(t+2)u(-t)+2

u(t)u(2-t)=

(t+2)u(t+2)-tu(t)-2u(t

-2)

=

(t+2)[u(t+2)-u(t)]+2[u(t)

-u(t

-2)](a)精选2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号-22-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(b)f(t)213-3-2-10123tu(t+3)u(3-t)u(t+2)u(2-t)u(t+1)u(1-t)f(t)=u(t+3)u(3-t)+u(t+2)u(2-t)+u(t+1)u(1-t)=u(t+3)-u(t-3)+u(t+2)-u(t-2)+u(t+1)-u(t-1)精选2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(b)f(t)2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(c)01234tf(t)2-1f(t)=2u(t-1)u(2-t)-u(t-2)u(3-t)+u(t-3)u(4-t)=2[u(t-1)-u(t-2)]-[u(t-2)-u(t-3)]+u(t-3)-u(t-4)=2u(t-1)-3u(t-2)+2u(t-3)-u(t-4)精选2-4利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号(c)02-5写出下列信号的时域表达式

(a)f(t)1-1-101tf(t)=t[u(t)-u(t-1)]+u(t-1)或者f(t)=tu(t)u(1-t)+u(t-1)精选2-5写出下列信号的时域表达式(a)f(t)1-1-12-5写出下列信号的时域表达式(c)f(t)1-1-101tf(t)=-t[u(t+1)-u(t)]+t[u(t)-u(t-1)]

=

-tu(t+1)u(-t)+tu(t)u(1-t)精选2-5写出下列信号的时域表达式(c)f(t)1-1-12-5写出下列信号的时域表达式(e)f(t)1-1-101tf(t)=u(t+1)-u(t)+(1-2t)

[u(t)-u(t-1)]-u(t-1)f(t)=u(t+1)u(-t)+(1-2t)u(t)u(1-t)-u(t-1)精选2-5写出下列信号的时域表达式(e)f(t)1-1-12-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-3-2-10123t12-3-2-10123tf(-t)12-3-2-10123tf(t+2)12-3-2-10123tf(-3t)精选2-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-32-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-3-2-10123t12-3-2-10123tf(-t)12-3-2-10123tf(5-3t)12-3-2-10123tf(-3t)精选2-10已知信号波形,绘出下列信号波形f(t)12-3连续LTI系统的响应经典时域分析方法全解＝齐次解＋特解卷积法完全响应＝零输入响应＋零状态响应齐次解中0-时刻对应的分量卷积积分固有响应强迫响应精选连续LTI系统的响应经典时域分析方法全解＝齐次解＋特解卷例题：简单RC电路+－f

(t)1W1F+－uc(t)已知f

(t)=(1+e－3t

)u(t)初始条件uC(0-)=1V求uC(t)。解： 根据电容电流iC(t)=CduC(t)/dt 得微分方程uC’(t)+uC(t)=f

(t)

特征方程 s+1=0 得特征根

s1=－1精选例题：简单RC电路+－f(t)1W1F+－uc(t)已知(1)零输入响应（与齐次解形式相同）uCx(t)=K1e－t 根据初始条件uC(0-)=1V 得到K1=1， 即零输入响应uCx(t)=e－t(2)冲激响应h(t)=Ae－tu(t) 代入原微分方程－Ae－tu(t)+Ae－td(t)+Ae－tu(t)=d(t)

解得

A=1，即h(t)=e－tu(t)精选(1)零输入响应（与齐次解形式相同）精选(3)零状态响应uCf(t)=f

(t)*h(t)精选(3)零状态响应精选=(e0

-1/2e－3t

)-(e－t-1/2e－t)

=(1-1/2e－t-1/2e－3t)u(t)(4)完全响应=零输入响应+零状态响应uC(t)=uCx(t)+uCf(t)=e－tu(t)

+(1-1/2e－t-1/2e－3t)u(t)(3)零状态响应uCf(t)=f

(t)*h(t)精选=(e0-1/2e－3t)-(e－t-1/2e－齐次解uCh(t)=K1e－t特解uCp(t)=A+Be－3t

特解代入原微分方程－3Be－3t+A+Be－3t

=1+e－3t

解得

A=1，B=-1/2∴特解uCp(t)=1－1/2e－3t

全解(完全响应)=齐次解+特解uC(t)=K1e－t

+(1－1/2e－3t

)

【采用经典法：】精选齐次解uCh(t)=K1e－t【采用经典法：】精选 根据初始条件uC(0+)=

uC(0-)=1V 得到K1+1－1/2=1，即K1=1/2∴全解uC(t)=1/2e－t

+(1－1/2e－3t

)

齐次解（固有响应）特解（强迫响应）比较：完全响应=零输入响应+零状态响应=e－t+(1-1/2e－t-1/2e－3t)精选 根据初始条件uC(0+)=uC(0-)=1V齐次解特习题3-4已知微分方程为y’(t)+3y(t)=f(t)，t>0;

y(0)=1，求系统的固有响应(齐次解)yh(t)、强迫响应(特解)yp(t)和完全响应(全解)y(t)解：系统特征方程为s+3=0,解得特征根s=-3齐次解的形式为yh(t)=Ke-3t

精选习题3-4已知微分方程为y’(t)+3y(t)(1)当输入f(t)=u(t)时，特解形式为yp(t)=A代入原方程，得A=1/3，即yp(t)=1/3全解y(t)=yh(t)+yp(t)=Ke-3t+1/3根据初始条件有y(0)=K+1/3=1,得K=2/3∴y(t)=2/3e-3t+1/3(2)当f(t)=e-tu(t